正比例与反比例-小升初数学暑假专项提升讲义（苏教版含解析）

小升初数学暑假专项提升

专题正比例与反比例

(5个知识点+4个易错点+35题强化练)

【知识点回顾】

1、正比例的意义。

(D两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相

对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关

系就叫作成正比例关系。

(2)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系

可以表示为y=k(一定)。

X

2、正比例关系的判断方法。

(1)首先判断这两种量是不是相关联的量。

(2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。比值一定，这两种量成正

比例；反之，不成正比例。

3、正比例图像。

(1)表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例的图像

是一条经过原点的直线。

(2)从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。

(3)借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。

4、反比例的意义。

(1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相

对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比

例关系。

(2)如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可

以表示为xXy=k(一定)。

5、反比例关系的判断方法。

（1）看这两种量是不是相关联的量。

（2）再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。积一定，这两种量就成反

比例，否则就不成反比例。

【易错点解析】

易错点一：对正比例关系中两种量理解有误。

判断：小明的身高和体重成正比例。（）

【错误答案】正确

【错解分析】小明的身高和体重不是两种相关联的量，它们的比值是不确定的，

不成正比例。如人成年后，身高基本不发生变化，体重却发生变化。

【正确答案】错误

易错点二：错误理解正比例关系。

判断：圆的面积与半径成正比例。（）

【错误答案】正确

【错解分析】本题错在没有理解成正比例的量的意义，根据圆的面积公式S=nr2

得，）=nr,r不一定，Fir也不一定，即圆的面积与半径的比值不一定，所以

r

圆的面积与半径不成正比例。

【正确答案】错误

易错点三：对正比例图像认识不深刻。

填空：在弹簧秤上吊物品时,所吊物品的质量与弹簧长度的变化如下图。

当吊起的物品的质量是5千克时，弹簧伸长了（）厘米。

试卷第2页，共12页

【错误答案】20

【错解分析】本题错在混淆了“弹簧的长度”和“弹簧伸长的长度”。在没有吊

物品时,弹簧长10厘米,所以当吊起的物品的质量是5千克时,弹簧伸长了

2070=10（厘米）。

【正确答案】10

易错点四：错误理解反比例的意义。

判断：六⑴班出勤人数和缺勤人数成反比例。（）

【错误答案】正确

【错解分析】本题错在没有正确理解反比例的意义。虽然出勤人数与缺勤人数是

相关联的量，出勤人数+缺勤人数=全班人数（一定），但是它们只是和一定,不是积

一定,所以出勤人数和缺勤人数不成反比例。

【正确答案】错误

【真题强化练】

一、填空题

1.表中的x和y是两种相关联的量，若x和y成正比例，贝（Iy=（）；若x和y成反

比例，则y=(）。

X39

y120

2.一个长方形的面积是48平方米。（先填表，再答题）

宽侏12345

长/米4824

表中（）和（）是两种相关联的量，长和宽的乘积总是（）平方米。因为（）x

（）=（）（一定），所以（）和（）成（）比例。

3.食堂运来一批大米，每天吃的质量和吃的天数如下表。

每天吃的质量/千8060484030...

克

吃的天数34568

⑴上表中（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而

变化。

⑵每天吃48千克，吃了5天，这两个数的积是（）；每天吃30千克，吃了8天，这

两个数的积是（）o

（3）上面所求出的积表示（）。因为每天吃的质量和吃的天数的积一定，所以（）

和（）成（）比例。

4.下面题的三种量中，当其中一种量一定时，另外两种量成什么比例？

AxB=C（A、B、C均不为0）。

（1）当A一定时，（）和（）成（）比例。

⑵当B一定时，（）和（）成（）比例。

5.如表中，x和y是两个相关联的量，如果x和y成正比例，那么*表示的数是；如

图中的曲线表示（）比例关系。点A表示单价是（）元，能买（）本;

点B表示单价是（）元，能买（）本。

7.加工一批零件，每小时加工数和加工时间如下表。

每小时加工数/

1020304060120

个

试卷第4页，共12页

加工时间/时1264321

上表中（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变化。因为

）是一定的，所以每小时加工数和加工时间成（）比例。

8.下图是小郑和小南两人进行100米赛跑的情况。

）米/秒，他跑的路程和时

是（）元。

（2）上图中（）和（）是两种相关联的量，（）随着（）的变化而变

化。因为总价与数量的比的比值一定，所以（）和（）成（）比例。

10.下面的图象表示的是小明的实验结果，反映杯中水的体积与高度的关系。

体积/cm'

（1）不计算，根据图象判断，如果杯中水的高度是5厘米，那么水的体积是（）立方厘

米；如果杯中水的体积是275立方厘米，那么水的高度是（）厘米。

⑵从图象发现，杯中水的体积和高度成（）比例。

二、选择题

11.已知圆的直径一定，它的周长与圆周率（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法确定

12.下面选项中，（）成正比例，（）成反比例。

①小红的体重和身高②分母一定，分子和分数值

③汽车油箱内的油量一定，所行的路程和每千米的耗油量④圆的面积和半径

A.②；③B.③；①C.①；②D.②；④

13.判断下列每组中的两个量成什么比例。

（1）给一个房间铺地，每块地砖的面积和所用的块数（）o

（2）同一时间同一地点，物体的高度和它的影长（）。

（3）小芳的年龄与妈妈的年龄情况如下表，小芳的年龄与妈妈的年龄（）。

小芳的年龄/岁2468

妈妈的年龄/岁28303234

A.成正比例；不成比例；成反比例B.成反比例；成正比例；不成

比例C.不成比例；成反比例；成正比例

14.下列各式中，（a、b均不为0）a和b成反比例的是（）。

A.—=9bB.—=—C.a=bD.10a——=0

449b

15.下面叙述正确的有（）个。

试卷第6页，共12页

①2024年第一季度有90天。

②整数是指自然数和负整数。

③百米赛跑的速度和时间成反比例。

④小明把一个实际长度是0.3毫米的零件画到300：1的图纸上，应画9厘米。

⑤用同样大的小正方体摆一个物体，从前面和右面看到的图形如图所示，这个物体最少由5

个小正方体摆成。

cE:zB

从前面看从右面看

⑥一个等腰三角形相邻两条边长度比是2：1,如果周长是20厘米，那么腰长8厘米或5厘

米。

A.2B.3C.4D.5

16.如图，用四根木条制成一个长方形框架，将它拉成一个平行四边形，在这个变化过程中，

平行四边形的面积和高（）。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.不相关联

17.小学阶段，我们学习了很多数学知识。下面说法正确的有（）句。

①若A与B互质，B与C互质，则A与C一定互质。

②甲杯有水300克，加入60克糖；乙杯有水200克，加入45克糖，那么乙杯的水更甜。

③一个长方形框架，把它拉成一个平行四边形。在这个过程中，平行四边形的面积和高成正

比例。

④底相等、体积也相等的圆柱和圆锥，圆柱的高度是圆锥高度的3倍。

A.1B.2C.3D.4

18.同学们，你知道吗？用“称重法”可以推算江阴市的实际面积。在亚力克板材做成的地图

上锯下江阴区域（如图①），称得重量约是12.3克。再在同一块亚力克板（材质相同、厚度

相同）上锯下一块4cmx2cm的材料（如图②），称得重量约是10克。江阴市的实际面积大

约是（）平方千米。（比例尺1：a,面积比为1：a2）

图②

比例尺1：10000004厘米

A.98.4B.984C.1538D.153.8

19.下列各式中，m、n（m、n都不为0）成反比例的是（）。

①6:m=5:n

②m=n：0.4

…31

7n

@—x4=—xn

m4

A.①②B.②③C.③④D.②④

20.有两种相关联的量x和y,它们的关系可以用如图来表示，这两个量不可能是（）。

①订阅《趣味数学》的总价和数量

②做同一种服装（尺码也相同），做的套数和用布的米数

③看一本书，每天看的页数和需要的天数

④正方体的表面积和它的棱长

A.①②B.②③C.③④D.①④

三、解答题。

21.学校准备用方砖铺设走廊。如果用面积是9平方分米的方砖铺，需要480块。如果改用

面积是16平方分米的方砖铺，需要多少块？（列方程解答）

22.工地要运输一批水泥，原计划每天运输36吨，8天可以运完。由于工作效率提高，完

成运输任务时，实际每天可以运输48吨水泥。

（1）和是两种相关联的量，它们成比例关系。

因为：

（2）实际需要多少天可以运完？

试卷第8页，共12页

23.江苏省淮盐产场是中国四大盐场之一。其中，一个晒盐场用100克海水可以晒出6克盐。

如果一块盐田一次放入650吨海水，可以晒出多少吨盐？

24.黄豆有很高的营养价值。据测定，50克黄豆的蛋白质含量相当于15。克鸡蛋或600克

牛奶的蛋白质含量。多少千克黄豆的蛋白质含量相当于12千克牛奶的蛋白质含量？（列比

例解答）

25.在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如下表。

如果用面积是36平方厘米的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用

比例知识解答）

每个小正方形的面积

4916

/平方厘米

所需小正方形的数量/个2169654

26.如下图，剪一根长14厘米的硬纸条，先找到纸条的中心点，再在中心点两侧每隔1厘

米打一个孔，把纸条的中心固定在支架上。在支架右侧第4个孔处挂3个祛码（每个祛码重

10克），想一想，在支架左侧第2个孔处挂多重的物体才能保持平衡？

27.悦悦学习完比例的知识后进行了测量学校旗杆高度的实验：

（1）实验器材：卷尺、2米长的竹竿。

（2）实验时间：6月2日中午（晴天）

（3）实验步骤：将竹竿直立在学校旗杆的旁边，量得竹竿的影长是1.2米。同一时间测得

旗杆的影长是9.6米。

请你用比例解答，计算出旗杆的高度。

28.西安钟楼是中国现存钟楼中形制最大、保存最完整的一座钟楼，总高36米。某公司设

计制作了这座钟楼的模型，模型的高度与实际高度的比是1：40。模型的高度是多少米？

29.天津到济南高速公路距离大约为320千米，北京到天津大约为120千米，一辆汽车从北

京出发经天津开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时，按照这个速度，北京到济南全程需

要多少小时？（用比例知识解答）

30.装配一批计算机，每天装配的数量和需要的天数如下表。每天装配的数量和需要的时间

成反比例吗？为什么？

每天装配的数量/台4080100160200400

需要的时间/天4020161084

31.欢欢和迎迎进行100米轮滑比赛，迎迎让欢欢先滑15秒。两人滑行的路程与时间的关

系如下图。

试卷第10页，共12页

数量/份123579

总价/元1224

(1)把上面的表格填写完整。

(2)根据表中数据，先在图中描出数量和总价所对应的点，再把这些点依次连起来。

(3)订阅《少年科普世界》的总价和数量成正比例吗？为什么？

33.购买一种邮票的数量与总价如下表。

数量/枚123456

总价/元0.81.62.4

(1)填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的。

(2)写出几组相对应的总价和数量的比，再比较比值的大小。

(3)邮票的总价和数量成正比例吗？为什么？

34.用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个...正方形(如图)。

口于。

(1)把表格填完整。

正方形个数1234

每个正方形的边长126

所有正方形的顶点总数47

所有正方形的总面积14472

（2）正方形的个数与边长（）；正方形的个数与顶点总数（）；正方形的边长与总面积

（）o（填"成正比例关系”、“成反比例关系”或“不成比例”）

（3）若正方形的个数是〃，顶点总数是〃?，试用一个等式表示〃与机的关系。

35.新冠肺炎疫情期间，工作人员配制消毒水，药液的质量与水的质量如下表。

药液/g0123456

水/g060120180240300360

（1）判断药液的质量与所需水的质量是否成正比例关系，并说明理由。

（2）把上表药液和相对应的水的质量的点描在方格纸上，再顺次连接。

（3）4.5千克药液需要和（）千克水配制这种消毒水；4200g水需要和（）g药液配

制这种消毒水。

冰/g

420

360

300

240

180

120

60

0234567药液/g

试卷第12页，共12页

参考答案

1.36040

【分析】因为两个相关联的量之间成正比例，比值是一定的；如果成反比例，则乘积是一定

的，由此解答。

【详解】x和y成正比例：

3:120=9:y

y=120x94-3

y=10804-3

y=360

x和y成反比例：

3xl20=9xy

y=3xl20：9

y=360-9

y=40

若x和y成正比例，则y=360；若x和y成反比例，贝!Jy=40。

2.填表见详解；

长；宽；48；长；宽；面积；长；宽；反

【分析】根据长方形面积=长义宽，可以推出长方形的长=面积+宽，将长方形的面积是48

平方米这个数据代入，求出当宽等于3、4、5米时，分别对应的该长方形的长，据此填表即

可。

两种相关联的量，若两种量的比值一定，两种量成正比例，若两种量的乘积一定，则两种量

成反比例，因为长乂宽=长方形面积，并且本题中面积等于48平方米，面积是一定的，据

此判断成什么比例即可。

【详解】48-3=16（米）

48+4=12（米）

48+5=9.6（米）

填表如下：

宽/米12345

长/米482416129.6

答案第1页，共17页

表中长和宽是两种相关联的量，长和宽的乘积总是48平方米。因为长乂宽=面积（一定），

所以长和宽成反比例。

3.（1）每天吃的质量吃的天数每天吃的质量吃的天数

（2）240240

（3）这批大米的总质量每天吃的质量吃的天数反

【分析】（1）观察表格数据，发现存在“每天吃的质量”和“吃的天数”这两个量。因为随着每

天吃的质量发生改变，吃的天数也会相应地改变所以每天吃的质量和吃的天数是两种相关联

的量，且每天吃的质量随着吃的天数的变化而变化。

（2）当每天吃48千克，吃了5天，根据乘法的意义，求一共吃了多少千克，就是求5个

48是多少，用乘法计算；

当每天吃30千克，吃了8天，同样根据乘法的意义，求一共吃了多少千克，就是求8个30

是多少，用乘法计算。

（3）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的

乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。

【详解】（1）由分析可知：每天吃的质量和吃的天数是两种相关联的量，每天吃的质量随着

吃的天数的变化而变化。

（2）48x5=240（千克）

30x8=240（千克）

所以每天吃48千克，吃了5天，这两个数的积是24。千克，每天吃30千克，吃了8天，这

两个数的积是240千克。

（3）由前面计算可知，每天吃的质量与吃的天数的乘积，即48x5=240,30x8=240等，

这个积代表的是在不同食用方式下，这批大米的总质量。

每天吃的质量x吃的天数=240（千克），乘积一定，所以每天吃的质量与吃的天数成反比例。

4.⑴BC正

⑵AC正

【分析】根据正比例的意义，两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化。如果

这两种量中相对应的两个数的比值（或商）一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们

的关系叫做正比例关系。所以当A一定时，C+B的商一定，所以B和C成正比例；当B一

定时，C+A的商一定，所以A和C成正比例。

【详解】（1）当A一定时，B和C成正比例。

答案第2页，共17页

(2)当B一定时，A和C成正比例。

5.6.254

【分析】两个相关联的量，若比值一定，两个量成正比例关系；若乘积一定，两个量成反比

例关系。据此解答。

【详解】如果X和y成正比例，贝U5:120=*:150

所以120x*=150x5

*=750720

*=6.25

如果x和。成反比例,则5xl20=*xl50

所以*=600750

*=4

如果X和y成正比例，那么*表示的数是6.25；如果X和y成反比例，那么*表示的数是4。

6.反602206

【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两

个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；如果这两个量

中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；

正比例图象是一条过原点的直线，反比例图象是一条光滑的曲线,据此结合给出的曲线解答;

根据两个点所对应的单价和数量进行填写，据此解答。

【详解】给出的图象是一条光滑的曲线，所以曲线表示反比例关系。

点A表示单价是60元，能买2本；点B表示单价是20元，能买6本。

7.每小时加工数加工时间加工时间每小时加工数要加工的零件

总数反

【分析】观察表格中的数据，找到不变的量。从表格中可以看出，每小时加工数和加工时间

是表中给出的两个变量，它们之间存在关系。加工时间随着每小时加工数的变化而变化(每

小时加工数增加，加工时间减少)。零件总数=每小时加工数x加工时间，计算发现每组数

据的乘积均为120,说明零件总数是固定值。

判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一

定；如果是比值一定，就是正比例，如果是乘积一定，则成反比例。因为每小时加工个数和

加工时间的乘积是一定的，所以每小时加工数和加工时间成反比例。

【详解】10x12=120,20x6=120,30x4=120,40x3=120,60x2=120,120x1=120

答案第3页，共17页

乘积恒为120,符合反比例的定义，因此成反比例。

上表中每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，加工时间随着每小时加工数的变化而变

化。因为要加工的零件总数是一定的，所以每小时加工数和加工时间成反比例。

8.(1)60；4：正

(2)3；75

【分析】(1)从图中可知，小郑15秒跑60米，根据“速度=路程+时间”，求出小郑跑的速

度；

从图中可知，小郑跑的路程随着时间的变化而变化，且路程与时间的比值一定，据此得出小

郑跑的路程和时间成正比例。

(2)从图中可知，小南20秒跑60米，根据“速度=路程+时间”，求出小南跑的速度；

当小郑到达终点时，用时25秒，根据“路程=速度x时间”求出此时小南跑的路程。

【详解】(1)60-15=4(米/秒)

m=2=弓=…=4(一定)，比值一定，小郑跑的路程和时间成正比例。

从图中可以看出，小郑15秒跑(60)米，它的速度是(4)米/秒，它跑的路程和时间成(正)

比例。

(2)60+20=3(米/秒)

3x25=75(米)

小南的速度是(3)米/秒，当小郑到达终点时，小南跑了(75)米。

9.(1)22010100

⑵数量总价总价数量总价数量正

【分析】(1)根据图示，分别根据A点和B点所在的列和行表示的数填空即可；

(2)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个

数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为:

)=k；据此结合表格中给出的数据解答即可。

X

【详解】(1)上图中点A表示2本书的总价是20元，点B表示10本书的总价是100元。

(2)上图中数量和总价是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化。因为总价与数量

的比的比值一定，所以总价和数量成正比例。

10.(1)12511

⑵正

答案第4页，共17页

【分析】（1）先从图象的横轴上找到高度5厘米，再找到对应的纵轴上表示的水的体积；

先从图象的纵轴上找到水的体积275厘米，再找到对应的横轴上表示的水的高度。

（2）正比例关系的图象是一条经过原点的直线，据此解答。

【详解】（1）不计算，根据图象判断，如果杯中水的高度是5厘米，那么水的体积是（125）

立方厘米；如果杯中水的体积是275立方厘米，那么水的高度是（11）厘米。

（2）从图象发现，杯中水的体积和高度成（正）比例。

11.C

【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两

个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果

这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反

比例关系。

【详解】已知圆的直径一定，圆周率无是一个固定不变的常数，它不会随着圆的周长的变化

而变化，也就是说圆的周长与圆周率中，不存在“一种量变化，另一种量也随着变化”的情况；

根据正比例和反比例的定义，因为圆周率不是变量，所以圆的周长与圆周率不成比例。

故答案为：c

12.A

【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还

是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，

这两种相关联的量成反比例。

如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。

【详解】①小红的体重和身高的比值或乘积都不一定，所以小红的体重和身高不成比例关系。

②分子一分数值=分母（一定），商一定，那么分子和分数值成正比例。

③每千米的耗油量x所行的路程=汽车油箱内的油量（一定），乘积一定，那么所行的路程

和每千米的耗油量成反比例。

④根据圆的面积公式5=兀产可知，S9r=7tr（不一定），那么圆的面积和半径不成比例。

综上所述，（②）成正比例，（③）成反比例。

故答案为：A

13.B

【分析】如果两种相关联的量中相对应的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量,

它们的关系叫做正比例关系。如果两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量

答案第5页，共17页

就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此逐项分析解答。

【详解】（1）每块地砖的面积X所用的块数=房间地面面积（一定），所以每块地砖的面积

与所用的块数成反比例；

（2）同一时间同一地点，物体的影长+物体的高度=每米物体的影长（一定），所以同一时

间同一地点，物体的高度和它的影长成正比例；

（3）妈妈的年龄一小芳的年龄=26（一定），所以小芳的年龄与妈妈的年龄不成比例。

故答案为：B

14.D

【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还

是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，

这两种相关联的量成反比例。

【详解】A.由;=9b可得，a：b=9：J=9+J=9x4=36（一定），比值一定，则a和b

444

成正比例；

B.由?=&可得,a：b=1：7=7-7=7X4=7-（一定），比值一定,则a和b成正比例；

49949499

C.由a=b可得，a：b=l（一定），比值一定，则a和b成正比例；

D.由10a-1=0可得，10a=L，则ab=；^（一定），乘积一定，则a和b成反比例。

bb10

故答案为：D

15.C

【分析】①先判断2024年是闰年还是平年，进一步确定2月份的天数后，计算第一季度的

天数；

②整数可以分为正整数，0和负整数，正整数和0是自然数；

③判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值

一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和

乘积都不是定量，就不成比例；

④图上距离=实际距离x比例尺，代入数值即可解答；

⑤根据从前面看到的图形，则该立体图形有上下两层；根据从右面看到的图形，则该立体图

形有前后两排，且后排是两层的；

⑥当腰和底边长度比是2：1,计算腰和底边长度；当底边和腰长度比是2：1,再计算腰和

底边长度；据此解答。

答案第6页，共17页

【详解】①2024+4=506,2024年是闰年，2月有29天，31+29+31=91（天）；原题说法

错误；

②整数可以分为正整数，。和负整数，正整数和0又是自然数，所以整数是指自然数和负整

数的说法正确；

③路程=速度x时间，百米赛跑的路程一定，速度和时间成反比例；原题说法正确；

④300x0.3=90（毫米），90毫米=9厘米，原题说法正确；

⑤根据分析，该立体图形可以是前排只有一层有3个小正方体，后排的中间是上下叠放的2

个小正方体（立体图形的拼法不唯一，符合题意即可），3+2=5；原题说法正确；

⑥当腰和底边长度比是2：1时，底边20+（2+2+1）=20-5=4（厘米），腰2x4=8（厘

米）；当底边和腰长度比是2：1时，腰20+（2+2+1）=20+5=4（厘米），底边2x4=8（厘

米），因为4+4=8（厘米），所以此时围不成三角形；所以腰长只能是8厘米；原题说法错

误。

故上面叙述正确的有4个。

故答案为：C

16.A

【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）

一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成

反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值（商）不一定，就不成比例，据此解答。

【详解】由图可知，把长方形拉成平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形

的宽相当于平行四边形底边的邻边，平行四边形的底不变，则平行四边形的面积一高=底（一

定），所以平行四边形的面积和高成正比例。

故答案为：A

17.B

【分析】①公因数只有1的两个非零自然数，叫互质数。举例说明即可；

②根据含糖率=糖的质量+糖水的质量X100%,分别计算出两杯糖水的含糖率，含糖率高的

更甜；

③两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x+y=k（一定），x

和y成正比例关系；将长方形框架拉成一个平行四边形的过程中，平行四边形的底不变，根

据平行四边形公式进行分析；

④等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此分析。

答案第7页，共17页

【详解】①若A与B互质，B与C互质，则A与C一定互质，说法错误，如4和3互质，

3和8互质，4和8不是互质数。

②甲杯：60+(300+6)X100%

=60+360x100%

=0.167x100%

=16.7%

乙杯：45+(200+45)X100%

=45+245x100%

=0.184x100%

=18.4%

16.7%<18.4%,乙杯的水更甜，说法正确。

③平行四边形面积一高=底(一定)，一个长方形框架，把它拉成一个平行四边形。在这个过

程中，平行四边形的面积和高成正比例，说法正确。

④底相等、体积也相等的圆柱和圆锥，圆锥的高度是圆柱高度的3倍，原说法错误。

说法正确的有2句。

故答案为：B

18.B

【分析】分析题目，先根据长方形的面积=长、宽求出4cmx2cm的材料的面积，再根据图

上面积：对应的重量的比值是一定的列出比例方程x：12.3=8:10,进而解出方程，再根据

提示可知如果比例尺为1：a,则对应的面积比为1：a?求出面积的比例尺；再根据实际面积

=图上面积一比例尺求出江阴市的实际面积，最后根据1平方千米=10000000000平方厘米

把单位换算成平方千米即可。

【详解】4x2=8(平方厘米)

解：设江阴市的亚力克板材做成的地图上面积为x平方厘米。

x：12.3=8：10

1Ox=8x12.3

10x=98.4

10x^10=98.4^10

x=9.84

1：(1000000)2=1：1000000000000

答案第8页，共17页

9.84；---------------------

1000000000000

=9.84x1000000000000

=9840000000000（平方厘米）

9840000000000平方厘米=984平方千米

江阴市的实际面积大约是984平方千米。

故答案为：B

19.C

【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还

是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，

这两种相关联的量成反比例。

【详解】①由6：m=5：n可得，m：n=6：5=g（一定），比值一定，那么m和n成正比

例；

②由m=n：0.4可得，n：m=0.4（一定），商一定，那么m和n成正比例；

317

③由二根=—可得，3mn=7xl,则mn=；（一定），乘积一定，那么m和n成反比例；

7n3

④由,x4=1x几可得，mn=4x4=16（一定），乘积一定，那么m和n成反比例。

m4

综上所述，m、n（m、n都不为0）成反比例的是③④。

故答案为：C

20.C

【分析】两种相关联的量，如果这两种量的比值一定，这两种量成正比例关系；如果这两种

量的乘积一定，这两种量成反比例关系。据此逐项分析解答。

【详解】由图像可知，两个相关联的量成正比例关系。

①总价+数量=单价，商一定，订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例。

②用布的米数一套数=一套的米数，商一定，所以做的套数和用布的米数成正比例关系。

③每天看的页数x需要的天数=总页数，乘积一定，每天看的页数和需要的天数成反比例关

系。

④正方体的表面积一棱长=棱长x6,所以正方体的表面积和它的棱长不成比例。

这两个量不可能是③④。

故答案为：C

答案第9页，共17页

21.270块

【分析】根据题意，每块方砖的面积x块数=学校走廊的面积，学校走廊的面积是一定的，

则方砖的面积与方砖的块数成反比例。设如果改用面积是16平方分米的方砖铺，需要x块，

可列出方程：16x=9x480,解出方程即可。

【详解】解：设需要x块。

16x=9x480

16x=4320

16x^16=4320^16

x=270

答：需要270块。

22.（1）每天运输的水泥数量；运输的天数是两种相关联的量；反

每天运输的水泥数量x运输的天数=水泥的总量，每天运输的水泥数量与运输的天数的乘积

一定，所以每天运输的水泥数量与运输的天数成反比例。

（2）6天

【分析】（1）根据题意，每天运输的水泥数量和运输的天数是两种相关联的量，因为每天运

输的水泥数量x运输的天数=水泥的总量，每天运输的水泥数量与运输的天数的乘积一定，

所以每天运输的水泥数量与运输的天数成反比例。

（2）根据题意，先计算出水泥的总量，然后用水泥的总量+每天运输的水泥数量=运输的

天数，解答即可。

【详解】（1）每天运输的水泥数量和运输的天数是两种相关联的量，它们成反比例关系。因

为：每天运输的水泥数量x运输的天数=水泥的总量，每天运输的水泥数量与运输的天数的

乘积一定，所以每天运输的水泥数量与运输的天数成反比例。

（2）实际需要多少天可以运完？

36x8-48

=288+48

-6（天）

答：实际需要6天可以运完。

23.39吨

【分析】根据题意知道，海水的质量和盐的质量的比值一定，所以海水的质量和盐的质量成

正比例，由此列式解答即可。

答案第10页，共17页

【详解】解：设可以晒出X吨盐。

100：6=650:x

100x=6x650

100x=3900

100x^100=3900^100

x=39

答：可以晒出39吨盐。

24.1千克

【分析】设x多少千克黄豆的蛋白质含量相当于12千克牛奶的蛋白质含量，已知50克黄豆

的蛋白质含量相当于600克牛奶的蛋白质含量，列出正比例算式解答即可。

【详解】600克=0.6千克50克=0.05千克

解：设x千克黄豆的蛋白质含量相当于12千克牛奶的蛋白质含量。

0.05:0.6=x：12

0.6x=0.05x12

0.6x=0.6

0.6x4-0.6=0.64-0.6

x=l

答：1千克黄豆的蛋白质含量相当于12千克牛奶的蛋白质含量。

25.24个

【分析】每个小正方形的面积x小正方形的数量=长方形彩纸的面积；长方形彩纸的面积一

定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系。设需要x个小正方形，长方

形彩纸的面积=36x需要小正方形个数，由此解答即可。

【详解】解：设需要x个小正方形。

36x=216x4

36x=864

36x+x=864+36

x=24

答：需要24个小正方形。

26.60克

【分析】用左右两侧物体的质量分别乘它们到中心点的距离，当结果相等时,才能保持平衡，

答案第11页，共17页

据此解答。

【详解】4x3x10+2

=12x10+2

=120+2

=60（克）

答：在支架左侧第2个孔处挂60克的物体才能保持平衡。

27.16米

【分析】根据同一时间，同一地点，物体的影长与物体的实际长度的比值一定，成正比例，

即旗杆高度：影长=尺长：尺的影长，由此列出比例解决问题即可。

【详解】由分析可得：

解：设学校旗杆的高度为x米，

1.2:2=9.6:x

1.2x=2x9.6

L2x=19.2

1.2x+1.2=19.2+1.2

x=16

答：旗杆的高度为16米。

【点睛】解答本体的关键是根据题意，明确物体的高度和影长成正比例关系。

28.0.9米

【分析】根据题意可知，钟楼模型的高度与原塔的高度的比值是一定的，则钟楼的模型高度

与原塔的高度成正比例，设模型的高度是x米，列比例：x：36=1：40,解比例，即可解答。

【详解】解：设模型的高度是x米。

x:36=1:40

40x=36

x=36+40

x=0.9

答：模型的高度是0.9米。

【点睛】本题主要考查正比例的意义，即若两个相关量的比值一定，则这两个量成正比例，

进而列比例求解。

29.5.5小时

答案第12页，共17页

【分析】由于按照这个速度，说明速度不变，根据公式：路程:时间=速度，根据比和除法

的关系，比号相当于除号，即路程：时间=速度（一定），说明路程和时间成正比例关系；

可以设北京到济南全程需要X小时,用北京到天津的路程：北京到天津的时间=北京到济南

的路程：北京到济南的时间，据此即可列比例，再解比例即可。

【详解】解：设北京到济南全程需要X小时。

120：1.5=（320+120）:x

120x=440xl.5

120x=660

x=660T20

x=5.5

答：毕竟到济南全程需要5.5小时。

【点睛】本题主要考查用比例解答问题，关键是要看清楚两个相关联的量是正比例还是反比

例，同时要注意北京到济南的全程是多少千米。

30.成；因为每天装配的数量x需要的时间=总数量（一定），所以每天装配的数量和需要

时间成反比例。

【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对

应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例

关系；进行解答即可。

【详解】40x40=1600（台）

80x20=1600（台）

100x16=1600（台）

400x4=1600（台）

答：每天装配的数量和需要的时间成反比例，因为每天装配的数量x需要的时间=总数量,

乘积一定，所以每天装配的数量和需要时间成反比例。

【点睛】此题考查了判断两种量成正比例还是成反比例的方法。

31.（1）迎迎；速度一定

（2）20秒

（3）2米；1.4米

【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应

答案第13页，共17页

的两个数比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；从图上可

见，迎迎的图线是一条过原点的直线，即始终保持匀速滑行，路程与时间成正比例；而欢欢

的图线分成两段，速度并不恒定，不能视作正比例。

（2）由图可知，滑完全程，欢欢用了65秒，因为迎迎让欢欢先滑15秒，所以迎迎用了（60

-15）秒，用欢欢所用时间减去迎迎所用时间即可求得欢欢比迎迎多用了多少秒。

（3）由图可知，欢欢前15秒滑行了30米，后50秒滑行了（100-30）米，根据速度=路

程+时间，分别求得欢欢前15秒平均每秒滑行多少米和后50秒平均每秒滑行多少米。

【详解】（1）由分析可知：

在整个滑行过程中，迎迎滑行的路程与时间成正比例关系，因为路程与时间的比值一定，即

速度一定。

（2）65-（60-15）

=65—45

=20（秒）

答：欢欢比迎迎多用了20秒。

（3）3075=2（米）

（100-30）4-50

=70+50

—1.4（米）

答：欢欢前15秒平均每秒滑行2米，后5