重庆某中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题（含解析）

重庆西南大学附属中学校2024-2025学年下学期期末考试八年

级数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

2.己知点-2）在反比例函数的图象上，则a的值是（）

X

33

A.—3B.3C.—D.一

22

3.一元二次方程2必一人+3=0的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

4.如图，ASC与。。所是以点。为位似中心的位似图形，若,ABC与一£>£尸的面积之比

为4:9,则。4:49的值是（）

5.估计-的值在（）

A.2到3之间B.3到4之间C.4到5之间D.5到6之间

6.如图，下列图形均是由完全相同的小圆点按照一定规律所组成的，第①个图形中一共有

4个小圆点，第②个图形中一共有7个小圆点，第③个图形中一共有10个小圆点，……，

按此规律排列下去，第⑧个图形中小圆点的个数是（）

①②③

A.22B.24C.25D.27

7.下列说法正确的是（）

A.有两边相等的平行四边形是菱形

B.到三角形三边距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点

C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D.对角线相等的平行四边形是矩形

8.如图，点C,。在反比例函数y=4#0）图象上，直线C。分别与x轴，y轴交于点4

B,且比）:CD=1：2,Sc“=4,则左的值为（）

9.如图，已知正方形ABC。边长为2,点E,P分别在边ADBC上，将四边形。沿着

EF翻折，点C的对应点C恰好落在48边上.若S四边形DEFC=一R正方形MCD，则线段跖长为（）

o

BFC

A.75B.46C.272D.73+1

23n

10.已知单项式串：arx,a2x,a3x,,anx,其中％,%,,an，”均为正整数，且

2n

l<ax<a2<an<n,规定：（=%x+l,T2=a2x+7]+1,,Tn=anX+Tn_l+l,整式T”的所

试卷第2页，共10页

有系数之和记作尸（〃）.例如：因为T=%x+1,所以/。）=卬+1；因为5=4苫2+。俨+2,

所以尸（2）=%+q+2.

①当〃=2时，满足条件的所有整式心的和为5/+4X+6;

②当〃=3时，/（3）的值有10种不同的可能；

③若二为整数，则满足条件的所有整数x之和为-6.

以上说法中正确的个数是（）

A.3B.2C.1D.0

二、填空题

11.已知。，b,c,d四条线段成比例，其中<7=3"：、b=5cm,c=2cm,贝Ud=cm.

12.某中学科技社团在2025年第二季度（4、5、6月）连续3个月举办机器人体验活动，

已知4月开放体验名额320个，6月开放体验名额500个，那么该科技社团这两个月开放体

验名额的月平均增长率为.

13.如图，小明用长为1.6米的竹竿做测量工具测量学校的一棵树45的高度，移动竹竿，

使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面同一点E处，此时，竹竿的影子DE长为2.4米，竹

竿与树的距离长为5.4米，则树高AB=米.

5（x-l）<2x-2

14.若关于x的不等式组｛3x+a无解，且关于y的分式方程三-4=/L的解为

--------->xy-33-y

2

正整数，则所有满足条件的整数，的值的和为.

15.已知二次函数丁=冰2+及+《〃。0）的图象如图所示，给出下列结论：

①abc>0

②若点（T，X），［*%］均在二次函数图象上，则％<%

③-2a+c<0

3

④对于任意实数总有。病+6加＞—。+6

4

其中正确的结论是：

16.对于任意一个四位数M,若M满足百位数字是千位数字的3倍，千位和百位数字组成

的两位数与十位和个位数字组成的两位数之差能被13整除，则称M为“可乐数”.例如：

M=2665，因为6=2x3,(26-65)+13=-3,所以2665是“可乐数”,最大的“可乐数”是；

一个“可乐数”N的千位数字为°,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记

G(N)=嬴-5d,当罕1为整数时,满足条件的N的最大值与最小值之差为.

三、解答题

17.(1)计算:21-(^-2024)0-

(2)解方程：2，—4%=-1

a+2〃+12

18.先化简，再求值:------2---------------1-----------，其中4=指-1

a—3〃〃+1

试卷第4页，共10页

19.如图，已知在VABC中，AO是BC边上的中线，E为的中点，连接BE.

(1)尺规作图：作NE4C=/ACB,交班延长线于点下，连接CP；(保留作图痕迹，不写作

法，不下结论)

⑵求证：四边形ADCF是平行四边形.

证明：'：ZFAC^ZACB,

.•一①一.

；•NFAE=NBDE,ZAFE=ZDBE,

又：点E是AD中点，

••一②

AEF^DEB.

.二③

是BC中点，

BD=DC

XVAFDC,

四边形ADCF为平行四边形.

进一步思考，当AB=AC时，四边形ADCP是一⑤一.

20.如图，已知反比例函数％=?与一次函数%=依+%的图象交于A。，4)和8(,,-2)两点.

⑴求一次函数和反比例函数的表达式；

⑵若点C与点B关于原点对称，求二ASC的面积;

rri

(3)观察图象，直接写出自+6-一＜0的解集.

21.如图，在平行四边ABCD中，E是CZ)的中点，连接AE交2。于点G,连接3E交AD的

延长线于点F，连接CP,C。是/BCF的角平分线.

(1)求证：四边形BDbC是菱形;

试卷第6页，共10页

(2)若DF=2,求BG的长度.

22.荣昌区助农主播通过直播宣传家乡，成功吸引大量游客，促进了荣昌区非物质文化遗产

夏布的销售，其夏布专卖店4月A款夏布制品销售额36000元，B款夏布制品销售额24000

元，且B款复布制品的销量是A款复布制品的两倍，已知每件A款夏布制品的售价比每件2

款复布制品的售价多240元.

(1)求每件A款夏布制品和8款夏布制品的售价分别是多少元？

(2)为推广非遗文化，该夏布专卖店在5月推出促销活动，A款夏布制品售价保持不变，B款

夏布制品售价在4月的基础上降低2a%.统计5月的销量和销售额发现：A款夏布制品的销

量在4月的基础上增加。％,8款夏布制品的销量在4月的基础上增加2.5a%.两款夏布制

品的总销售额比4月增加了，。％,求。的值.

23.如图1,在A3C中，AB=AC=5,3c=6,点。是3c边的三等分点(靠近点B),动

点E以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿着折线CfA-3运动，当点E到达B点

时停止运动.动点尸以每秒0.5个单位长度的速度从点2出发，沿2-A方向运动，E,F

两点同时停止运动.点尸为射线3c上的动点，满足S"FP=2.设点E,产的运动时间为工

（0<x<10）,CDE的面积为力,BP的长为为

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

~01234567891011x

图2

⑴请直接写出％和X分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围;

（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数％和内的图像，并写出函数%的一条性质；

⑶结合函数图像，请直接写出％时x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不

超过0.2）

24.在平面直角坐标系中，抛物线丁=加+桁+2（<2/0）与无轴交于A（-4,0）,8两点，与y

轴交于点C,抛物线的对称轴是直线工=-；.

试卷第8页，共10页

(2)如图1,连接AC,点尸是直线AC上方抛物线上一动点，过点尸作PELx轴交AC于点

E,点M为抛物线对称轴上的动点，点N为y轴上的动点，且MN〃AC.当P£+亭EC取

得最大值时，求出点P的坐标及尸M+&V的最小值：

(3)如图2,将抛物线沿射线AC方向平移百个单位长度得到新抛物线旷，新抛物线y'与原

抛物线相交于点R点T为新抛物线y上一动点，连接AF,BF,BT,当NFAB+/FBT=90。

时，请直接写出所有符合条件的点T的坐标，并写出其中一个点的坐标的求解过程.

25.在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC^BC,V3DE是以8E为斜边的等腰直角三角形,

将VBDE绕着点B顺时针旋转，连接AE.

(D如图1,若AC=4,BD=币，ZABE=30。,求线段AE的长:

(2)如图2,连接AD,CE,点尸是AD的中点，当点C、F,E三点共线时，用等式表示

线段CP,EF,AE之间的数量关系，并证明：

(3)若点尸是AE的中点，连接CP,BP,过点尸作PQL5C于点Q,在VBDE

旋转过程中，当△AC尸是以CP为底的等腰三角形时，请直接写出此时登的值.

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《重庆西南大学附属中学校2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试题》参考答案

题号12345678910

答案ABDCBCDBAB

1.A

【分析】本题考查的是中心对称图形.根据中心对称图形的定义(绕一个点旋转180。能够

与自身重合的图形)判断即可.

【详解】解：选项B、C、D都能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的

图形重合，所以是中心对称图形.

选项A不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是

中心对称图形.

故选：A.

2.B

【分析】本题考查了反比例函数的性质.将点的坐标代入反比例函数解析式，解方程即可.

【详解】解：将(a,-2)代入y得：-2=-：

解得：a=3,

故选：B.

3.D

【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根据判别式A=62-4oc来判断即

可，当△>()时，方程有两个不相等的实数根，当△=€>时，方程有两个相等的实数根，当A<0

时，方程没有实数根.

【详解】解：•••一元二次方程2Y-4X+3=0,

a—2,b——4,c=3,

AA=Z?2-4ac=(M)2-4x2x3=16-24=-8<0,

一元二次方程2/-4x+3=0没有实数根.

故选：D.

4.C

【分析】本题考查了相似比，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握面积比与相

似比之间的关系.

由面积比可得相似比，以及对应边的位置关系，根据平行线的性质，可得角相等，从而可证

答案第1页，共29页

三角形相似，对应边成比例，进一步计算可得Q4：AD的值.

【详解】解：:ABC与二DEF是以点。为位似中心的位似图形，;ABC与二。印的面积之

比为4:9,

・•・_ABC与二DEF的相似比为2:3,ACDF,

：.AC:DF=2:3,/OAC=/ODF,ZOCA=ZOFD

：..OAC^.ODF,

・•・OA:OD=AC:DF=2:3,

：.OA:AD=2:1,

故选：C.

5.B

【分析】本题考查了无理数的估算.先展开表达式，利用乘法分配律进行计算，再估算结果

的范围.

【详解】解：2出—芋x行=2QX拒—学义行=9—1

\7

•/V16<y/24<后，

4<V24<5，

,•3<J24—1<4

故选：B.

6.C

【分析】本题考查了找规律，代数式求值，解题的关键是由已知图形找到找到规律.

找规律，写出原点个数与序号之间的关系式，计算即可.

【详解】解：观察图形发现：

第①个图形中一共有l+3xl=4个小圆点，

第②个图形中一共有l+3x2=7个小圆点，

第③个图形中一共有1+3x3=10个小圆点，

...第⑧个图形中小圆点的个数是1+3x8=25,

故选：C.

7.D

答案第2页，共29页

【分析】本题考查菱形的判定，矩形的判定，垂线的性质，角平分线的性质，根据相关判定

方法和相关性质，进行判断即可.

【详解】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，原说法错误，不符合题意；

B、到三角形三边距离相等的点是三角形的三条角平分线的交点，原说法错误，不符合题意；

C、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，不符合题意；

D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，符合题意；

故选D.

8.B

【分析】本题考查了反比例函数和一次函数综合.

作bJLx轴交x轴于F,交OC于E,设则c（3%4］,求出直线OC解析式为

Vm）I3m）

y=则£卜”,占］,根据三角形面积公式计算即可.

9mI9m）

【详解】解：如图，作。尸，了轴交1轴于R交OC于

VBD:CD=1：2,

BD:BC=1：3,

设直线OC解析式为V=e无，

将C（3〃z，4］代入得3me=4,

V3m）3m

即0=£,

9m

...直线OC解析式为丁=£工，

9m

当天="时，y=—,

9m

答案第3页，共29页

即E\m,--)

I9m)

.%k8k

..DE=----------=——,

m9m9m

・・q—4

,uCOD-r，

・6X亲…)=4,

解得：k=-3.

故选：B.

9.A

【分析】连接CC'交E尸于点O,过点尸作bGLAD于G；可证明四边形AB尸G是矩形，则

333

FG=AB=2,BF=AG-,由氧边形§正方形.。得。E+B=耳；设b=x,贝1]小=了x,

3

1

BF=2-xf从而GE=2x-g；再证明△C3C丝△尸GE,则3c勺G£；在RtZkBC尸中利用勾

股定理建立方程可求得工的值，再由勾股定理即可求解.

【详解】解：如图，连接CC交E厂于点O,过点尸作/GLAD于G；

则NFG4=90。，

•・•四边形ABCD为正方形，

A?A?B90?,ADAB=BC=2,

：.?A?B2FGA90?,

**•四边形ABFG是矩形，

FG=AB=2,BF=AG,ZBFG=90°；

..o_3_32_2

・D四边形OEFC-g0正方形ABCD-g4一万，

13

-(£>£+CF)?2-,

3

DE+CF=-；

2

3

设C5=x,则DE=]-x,AG=BF=BC-CF=2-x,

3

GE=AD-AG-DE=2x---

2

由折叠知。犷=。尸=X,EF±CC,

：.?GFO?OFC1OFC?OCF90?,

?GFO?OCF；

答案第4页，共29页

FG=AB=BC,?FGE?B90?,

・•・ACBC^AFGE(ASA),

3

BCUGE=2x-一；

2

在RtZ\5C,中，由勾股定理得BC'2+3/2=。,尸2,

即[2x—I]+(2-%)2=X2,

整理得：4x2-10x+^=0,即=0,

4

在RtAFGE中，GE=2?q£=1,由勾股定理得EF=林2+GE?=后.

【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的判定与

性质，勾股定理等知识，证明三角形全等是解题的关键.

10.B

【分析】本题考查整式的加减，分式的求值：

①根据条件列举所有可能的4和出组合，计算对应的心并求和，验证结果是否为59+4X+6;

②分析力=3时对的，《的可能组合，计算对应的产(3)值，统计不同值的数量是否为10种；

③对每个可能的心，求满足二为整数的整数x,验证其和是否为-6.

【详解1角军：当〃=2时,T?=出了2+Cl^X+1+1=出必+UyX+2,

4和%满足IV42V2,可能的组合为(1,1)、(1,2)、(2,2).

故对应的心分别为x?+x+2、2x2+x+2>2x2+2x+2-

答案第5页，共29页

三者相力口得5%2+4x+6,故①正确.

当〃=3时，4=+3,

.**F（3）=G+%+%+3,

■:6,。2，〃3满足<a2<a3<3,

3<^+a2+tz3<9,

A6<F（3）<12,

■:6,。2，。3均为整数，

・•・尸（3）值为6,7,8,9,10,11,12共7种，故②错误.

由①可知：心分另U为X2+^+2、2x2+x4-2>2x2+2x+29

当产+*+2/（"+：1）+2=苫+2为整数时,贝°：尤+1=±1,±2,

x+1x+lX+1

x=0,—2,1,—3；

当2/+》+2=2苫0+1）7-1+3=2苫_1+色_为整数时,贝h尤+i=±i,±3,

x+1x+lX+1

x=0,—2,2,—4；

当2/+2x+2=2x（x+l）+2=2彳+2为整数时,则：彳+「±L±2,

x+1x+lX+1

x=0,—2,1,—3；

所有可能的尤为7,-3,-2,0,1,2,其和为-6,故③正确.

综上，正确的说法为①和③，共2个，

故选B.

10

11.—

3

【分析】本题考查线段成比例，比例的基本性质，解题的关键是根据题意列出比例关系.

根据四条线段成比例，列出比例关系，借助比例的基本性质，代入已知数据计算即可.

【详解】解：•••4，b,c,4四条线段成比例,

,ac

••一,

bd

a=3cm、b=5cm,c=2cm,

."="约防）

33v7

答案第6页，共29页

故答案为：—.

12.25%

【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设该科技社团这两个月开放体验名额的

月平均增长率为无，根据4月开放体验名额320个，6月开放体验名额500个建立方程求解

即可.

【详解】解：设该科技社团这两个月开放体验名额的月平均增长率为尤，

由题意得，320（1+尤y=500,

解得x=0.25=25%或x=-2.25（舍去），

该科技社团这两个月开放体验名额的月平均增长率为25%,

故答案为：25%.

13.5.2

【分析】本题考查相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相

似三角形的判定和性质.

根据题意判定三角形相似，由相似三角形的性质列比例关系，代入数据计算即可.

【详解】解：根据题意可知，ABLBE,CD1BE,

：.CDAB,

ECD^EAB,

.CDDE

,•耘一拓’

设树高AB=x米，

：CD=1.6米，OE=2.4米，即=5.4米，

.1.6_2.4

x2.4+5.4'

%=5.2,

・・・树高AB=5.2米，

故答案为：5.2.

14.-15

【分析】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式组.首先根据不等式组无解求得。的取

值范围，再解分式方程，根据分式方程的解为正整数，得出。为整数，为正整数，然

后确定出符合条件的所有整数a,即可得出答案.

答案第7页，共29页

5（x-l）<2x-2®

【详解】解：3x+a小，

-------->辂

I2

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：

5（x-l）<2x-2

;不等式组3x+a无解，

------>X

I2

—CL21,

**•dW—1,

分式方程9-4=十去分母，得。_4&-3）=-y,

y-33-y、/

•••分式方程T-4=/二的解为正整数，

y-33-y

・•・〃为整数，且丁=卓^。3,即aw—3,

♦•a=-9，—6,

所有满足条件的整数a的值的和为：-9-6=-15.

故答案为：-15.

15.②③

【分析】本题考查二次函数的图象和性质，掌握。，6,c对抛物线的决定作用是求解本题的

关键.

①根据函数图象分别判断a、沃c的正负，求出"c的正负；②根据二次函数图象的性质：

当图象开口向上，离对称轴越近的点y值越小；③代入尤=1以及6之间的关系即可求解;

④化简不等式，用。表示b,根据。>0及不等式的性质得到只含有加的不等式，判断即可.

【详解】解：•••抛物线开口向上，与y轴的交点在正半轴上，对称轴在y轴的右侧，

be

・・Q>0,c>0,----->0,

la

Z?<0,

abc<0,故①不正确;

：x=0与x=3对应的函数值都为1,

答案第8页，共29页

3

对称轴为直线x==,

2

..1393

222

.♦.点(-1,%)离对称轴更近，

；•%<%，故②正确；

：x=l时，y-a+b+c<G,

又,•一=；,

2a2

—3a=b,

••a+6+c=—2a+c<0,故(B)正确；

..。339

'•>④am2+bm=anr—3am,—a+b=—a—3a=—a,

444

9

即证am"—3am>——a,

4

99

变形可得a"/-3。m+一。>0,m2-3m+—>0,

44

■■2.9C3丫、「

•m—3m+—=m——>0,

4I2；

.••故原式不成立，故④不正确，

故答案为：②③.

16.39912652

【分析】本题考查了新定义各数字的取值范围最值问题，熟练掌握各位数上数字的取值范围

是解答本题的关键.

根据新定义和各个数位上数字的取值范围进行解答即可.

【详解】解：：满足百位数字是千位数字的3倍，

...千位数字只能是1、2、3,

要保证“可乐数”最大，...此时千位数字只能是3,

故百位数为9,

；•千位和百位数字组成的两位数为39,

设十位数字为y,个位数字为z,要使39-(10y+z)=39-10y-z能被13整除，且要求四位

数最大，

.•.10y+z也为13的整数倍，

答案第9页，共29页

•.-13x7=91,13x8=104,

lOy+z最大为91,

故最大的“可乐数”为3991,

•••一个“可乐数”N的千位数字为a,百位数字为6,十位数字为c,个位数字为d,

b-3a,。的值为1,2,3,

/.G（N）=abc-5d=100。+106+c-5d=130a+c-5d,

.••当N取最小值时，a=l,此时G（N）=130+c—5d,且G（N）为17的整数倍，

当c=0时，130-5d为17的整数倍，因为17x5=85,...此时d=9,此时N=1309,但不

是“可乐数”，故舍去，

当c=l时，G（N）=130+c-5d=131-54,1取整数时，不可能为17的整数倍，故舍去，

当c=2时，G（N）=130+c—5d=132—5d,因为17x6=102,...此时d=6,此时N=1326,

满足“可乐数”，故N的最小值为1326,

...当N取最大值时，a=3,止匕时G（N）=390+c—5d,且G（N）为17的整数倍，

当c=9时，G（N）=390+c—5d=399-5d,因为17x22=374,.•.止匕时d=5,此时N=3995,

但不是“可乐数”，故舍去，

当c=8时，G（N）=390+c-5d=398-5d,d取整数时，不可能为17的整数倍，故舍去，

当c=7时，G（N）=390+c-5d=397-54，因为17x21=357,...止匕时d=8,止匕时N=3978,

是“可乐数”，故N的最小值为3978,

故满足条件的N的最大值与最小值之差为3978-1326=2652,

故答案为：3991,2652.

17.（1）1；（2）x=1+,%=1———

12-2

【分析】本题考查求算术平方根，零指数累，负整数指数惠，解一元二次方程，解题的关键

是熟练掌握运算法则和一元二次方程的解法.

（1）先计算每一部分，再进行合并即可.

（2）用求根公式解方程即可.

【详解】（1）解：J（-4『xjz]—（%—2024）。

答案第10页，共29页

=y/16x^-l-4

=4x--l-4

2

=1;

（2）解：：2，-4x=-l,

2*2—4尤+1=0,

由求根公式可得，4±7(-4)2-4x2x1

入一

2x2-4

._V2

••X]—1H-,X?—1--

1c+2/­

18.——V3-1

。+I

【分析】本题考查完全平方公式，因式分解，分式化简，分式混合运算，分母有理化，解题

的关键是熟练掌握因式分解的方法.先通分、因式分解、约分，化简原式，代入。的值，计

算即可.

(4八/+2〃+124—3+—3)2—a2—Q+2

【详解］解：八3a+力=3-?(a+f)2+khkF，

,**a=6—1，

原式=道+2=孑=百_1

a+1V3-1+1V3

19.(1)见解析；

⑵①AFBC,@EA=ED,@FA=BD@FA=DC,⑤矩形.

【分析】(1)根据全等三角形的判定和性质，按要求作/E4C=/ACS,交BE延长线于点下，

连接CF即可；

(2)由平行线的判定和性质，结合中点，可得三角形全等，对应边相等，可得一组对边平

行且相等，即可证得结论.

【详解】(1)解：作图如下：

答案第11页，共29页

A

BD'C

(2)证明：VZFAC^ZACB,

：.AFBC,

AZFAE=ZBDE,ZAFE=NDBE,

又：点E是中点，

/.EA=ED.

：.AEF^DEB(AAS).

：.FA=BD.

:。是8C中点，

BD=DC

：.FA^DC.

XVAFDC,

，四边形ADCP为平行四边形.

进一步思考，当AB=AC时，四边形AT>CF是矩形.

证明：=是BC边上的中线，

AD1BC,

：.ZADC^90°,

又：四边形ADCF为平行四边形，

...四边形ADCP是矩形.

故答案为：①A尸I8C,②EA=ED,@FA=BD@FA=DC,⑤矩形.

【点睛】本题考查作图，平行线的判定和性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性

质，三线合一，矩形的判定，解题的关键是熟练掌握作图原理和平行四边形的判定定理.

4

20.⑴反比例函数表达式为％=-,一次函数表达式为：y=2元+2

X

(2)6

⑶了<-2或0<%<1

答案第12页，共29页

【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一

般步骤、利用数形结合的思想求不等式的解集是解题的关键.

（I）利用待定系数法求解反比例函数解析式，再求出点8的坐标，再用待定系数法求出一

次函数表达式即可；

（2）求出C的坐标，设直线A3与y轴交于。点，连接49,延长AC与x轴交于E点，根

据三角形面积公式计算即可；

（3）根据图象求解即可.

【详解】⑴解：：反比例函数％=?图象过A（l,4）,

根=1x4=4,

4

反比例函数表达式为X=—,

〃=—2,

把A,3坐标代入一次函数％=丘+6，贝叫，，c，

[-2k+b=-2

解得―2,

一次函数表达式为：%=2x+2

（2）解：：点C与点B关于原点对称，

/.C（2,2）,

如图，设直线A3与y轴交于。点，连接A0,延长AC与无轴交于E点,

:直线AB为：％=2X+2,

0（0,2）,

SAOB=1o£）x（|xg|+|xA|）=1x2x（2+l）=3,

VA（1,4）,C（2,2）,

,,[m+n=4-

...设AC直线为y=/3+〃，将两点代入得到《c

[2m+n=2

解得根=-2,〃=6,

・•・AC直线为y=-2x+6,

答案第13页，共29页

•.•延长AC与x轴交于E点，

.1.£（3,0）,

SAOC=SAOE~^,EOC=-x3x4-—x3x2=3,

5ABe=SAOC+S.AOB=6

(3)解:根据图象得：

当x<-2或0<x<l时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，

，不等式6+6>。的解集为：x<-2或0<x<l

x

21.(1)证明过程见解析；

4

(2)BG的长度为

【分析】(1)由平行四边形的性质可得对边平行，从而可得角相等，结合中点，可证得三角

形全等，对应边相等，可得平行四边形，由角平分线的定义，等量代换，等角对等边，可得

一组邻边相等，即可证得结论；

(2)根据菱形的性质可得8。的长度，由平行四边形可得对边平行并且相等，平行线分线

段对应成比例，结合中点，可得对应的比值，从而可得线段之间的数量关系，代入30的长

度，计算，即可求得3G的长度.

【详解】(1)证明：\•四边形ABCD是平行四边形，

BCAD,

:点歹在的延长线上，

BC\DF,

:.NBCE=NFDE,NCBE=ZDFE,

是CD的中点，

CE=DE=-CD,

2

答案第14页，共29页

在*CE和FDE中,

ZCBE=ZDFE

</BCE=/FDE,

CE=DE

：.BCE空FDE,

：.BC=FD,

・・・四边形班甲。是平行四边形，

・・・CO是NBCF的角平分线，

:./BCD=/FCD,

又「ZBCE=/FDE,

：./FDE=/FCE,

：.FC=FD,

・・・四边形班甲。是菱形.

(2)解：・・•四边形ABCD是平行四边形，

ABCD,AB=CD

•・・E是CD的中点,

DE=-CD=-AB,DEAB,

22

・・・DGES'BGA

,DGDE\

一~BG~BA~29

BG=-BD

39

・・•四边形皮甲。是菱形，DF=2,

:.BD=2,

24

BG=—x2=—,

33

4

答：3G的长度为

【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判

定和性质，角平分线的定义，相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握判定定理和

性质定理.

22.(1)每件A款夏布制品的售价为360元，B款夏布制品的售价为120元；

答案第15页，共29页

⑵10

【分析】本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解题关键是找准题目中的等量关系,

列出方程，熟练运用相关知识解方程.

(1)设每件A款夏布制品的售价为X元，8款夏布制品的售价为(X-240)元，根据题意列

出分式方程，解方程即可；

(2)根据题意列出一元二次方程，解方程即可.

【详解】(1)解：设每件A款夏布制品的售价为尤元，8款夏布制品的售价为(％-240)元,

解得方程x=360是原方程的解，

每件A款夏布制品的售价为360元，B款夏布制品的售价为120元；

(2)解：根据题意得：4月份A款夏布制品的销量为100件，B款夏布制品的销量为200

件，

贝I]有360x100x(1+a%)+120x(l—2a%)x200x(l+2.5a%)=(36000+24000)x[+|a%]

解得：a,=10,』=0(不合题意，舍去)

故a=10.

Q

—x（0<x<5）

（）；

23.⑴X='Qy2=—0<x<10

16--x（5<x<10）

(2)见解析，性质：关于直线x=5对称.

(3)0<x<2.5^9.3<x<10

【分析】(1)根据等腰三角形三线合一证明37=3,由勾股定理得，AT=4,得出

47

sinZB=sinZC=-,作尸于点。，求出网2=^x,由三角形面积公式可得

SBFP=-BPFQ=-BP--X=2,得=即％=3(0<彳<10)；当点E在AC上，即

225xx

4

0<xK5时，过点£作成，3。，求出所=二]，由三角形面积公式可得

S=-CD-ES=-X4X-X=-X；当点E在AB上，即5Vx<10时，过点E作ESLBC,

CDE2255

411(4)8

求出ES=8-士犬，由三角形面积公式可得5曲=5。。/5=5'4义8%=16-产；

(2)根据(1)中函数关系式，结合自变量的范围，即可画出函数图象，再由函数图象即可

答案第16页，共29页

得到力的性质；

(3)根据函数图象，％<%，即为函数％的图象在函数％图象下方时，尤的取值范围，据

此解答即可.

【详解】(1)解：如图，过A作AT,3c于点T,

A3=AC=5,3C=6

BT=CT=3,NB=NC,

由勾股定理得AT=\/AB2-BT2=4；

sinZ.B=sinZC=,

BT5

过点F作尸于点Q,得F詈O=sinZB=4?,

BF5

FQx,

:.SBFP=gBP.FQ=gBpg=2,

：.BP=—,即％=W（0〈尤<10）；

xx

当点E在AC上，即0<x«5时，过点E作邱，BC,如图,

又BD=LBC=2,

3

CD=BC-BD=6-2=4；

4

同理可得：ES=-x,

答案第17页，共29页

Q

=-CD-ES=-x4x-x=-x,即yi=—x（0<x<5）；

°CDE2255

当点E在AB上，即5<%<10时，过点E作£S，3C,如图,

S」CD.ES」x4xj8_@_x]=16_§xQ

cnF即％=16-—J;（5<X<10）；

•CDE22I5J5

Q

—x（0<x<5）

综上,Q

16--x（5<x<10）

o

(2)解：画出y的图象

列表:

X510

答案第18页，共29页

80

描点，连线，如图：

画y,="(0<尤<10)

一无'

列表：

X124510

%1052.521

性质：关于直线x=5对称.

(3)解：由图象知：当％=%时，玉=2.5,x2a=9.3,

时，0<x<2.5或9.3<x<10.

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，反比例函数解析式，

一次函数的解析式，根据解析式画函数的图象等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础

知识.

1,3

24.(1)y=—x—尤+2

22

⑵P(—3,2),亨

」-9+3g15^/17-55^1"7-78097§09+3^

【分析】本题考查二次函数的几何综合，涉及待定系数求二次函数与一次函数解析式，相似

三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，坐标系中的平移，轴对称问题，

矩形的判定与性质，解一元二次方程，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键.

(1)利用抛物线的对称性求出点B的坐标是(1,0),利用交点式得出抛物线解析式为

y=a(x+4)(%-l)=av2+3ax-4a=ax1+bx+2,求出o=-g,即可求解；

(2)求出直线AC的解析式是y=；x+2,设点尸的坐标是卜-尤+21-4<x<0),

则点E的坐标是层x+2],得出依=-9-9+2-A+2]=-#-2无，利用坐标系

中两点距离得出

答案第19页，共29页

EC=--x,得出尸E+拽EC=-工/一3%=一工(％+3)2+2,可知最大值时点尸的坐标是

2522V72

3

(-3,2),过点M作必轴于点“，证明△AOCsAi包N,MH=-,

NH=;3,则点M到点N相当于水平向右平移3!■个单位长度，竖直向上平移3=个单位长度，

424

33

将点G沿北W方向平移个单位长度，即水平向右平移；个单位长度，竖直向上平移了个

24

单位长度，得由平移的性质得PM=GN,则aM+8N=GN+3N23G,当G、

N、8依次共线时，GN+3N