2025年等比公式求和题目及答案

2025年等比公式求和题目及答案

一、单项选择题1.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，公比\(q=3\)，则其前\(3\)项和\(S_3\)为（）A.26B.28C.30D.32答案：A2.已知等比数列\(\{a_n\}\)的首项\(a_1=1\)，\(a_4=8\)，则该数列的前\(5\)项和\(S_5\)为（）A.31B.32C.63D.64答案：A3.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_2=2\)，\(a_5=16\)，则其前\(n\)项和\(S_n\)为（）A.\(2^n-1\)B.\(2^{n-1}-1\)C.\(2^{n+1}-1\)D.\(2^{n+2}-1\)答案：A4.等比数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=3^n+a\)，则\(a\)的值为（）A.0B.1C.-1D.2答案：C5.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=4\)，\(a_6=32\)，则\(S_7\)为（）A.254B.255C.256D.257答案：A6.若等比数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1+a_2=3\)，\(a_2+a_3=6\)，则\(S_6\)为（）A.63B.64C.127D.128答案：A7.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=2\)，则\(S_8\)中偶数项的和为（）A.85B.86C.87D.88答案：A8.已知等比数列\(\{a_n\}\)的公比\(q=\frac{1}{2}\)，且\(a_1+a_3+a_5+\cdots+a_{99}=60\)，则\(S_{100}\)为（）A.90B.100C.120D.140答案：A9.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(S_3=13\)，则公比\(q\)的值为（）A.3B.-4C.3或-4D.4或-3答案：C10.等比数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_3=2\)，\(S_6=18\)，则\(\frac{S_{10}}{S_{5}}\)的值为（）A.-31B.31C.-33D.33答案：D二、多项选择题1.等比数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，下列说法正确的是（）A.若\(S_n=48\)，\(S_{2n}=60\)，则\(S_{3n}=63\)B.若公比\(q=\frac{1}{2}\)，则\(S_n=2a_n-a_1\)C.若\(a_1\gt0\)，\(q\gt0\)，则\(S_n\)单调递增D.若\(a_1\gt0\)，\(q\lt0\)，则\(S_n\)单调递减答案：ABC2.已知等比数列\(\{a_n\}\)，公比为\(q\)，前\(n\)项和为\(S_n\)，则下列结论正确的是（）A.当\(q\gt1\)时，数列\(\{a_n\}\)是递增数列B.当\(q\lt0\)时，数列\(\{a_n\}\)的奇数项和偶数项分别递增或递减C.若\(S_n=3^n+a\)，则\(a=-1\)D.若\(a_1=1\)，\(a_5=4a_3\)，则\(S_4=5\)或\(15\)答案：BCD3.对于等比数列\(\{a_n\}\)，其前\(n\)项和\(S_n\)，下列说法正确的有（）A.若\(a_1=1\)，\(q=-1\)，则\(S_{2025}=1\)B.若\(a_1=1\)，\(q=2\)，\(S_n=127\)，则\(n=7\)C.若\(a_1=1\)，\(a_4=8\)，则\(S_5=31\)D.若\(a_1=1\)，\(q=\frac{1}{2}\)，则\(S_n=2-(\frac{1}{2})^{n-1}\)答案：ABCD4.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，公比\(q\neq1\)，其前\(n\)项和为\(S_n\)，则下列结论正确的是（）A.若\(q\gt0\)，则\(a_na_{n+1}\gt0\)B.若\(q\lt0\)，则\(a_na_{n+1}\lt0\)C.若\(q\gt1\)，则\(S_{n+1}\gtS_n\)D.若\(0\ltq\lt1\)，则\(S_{n+1}\ltS_n\)答案：AC5.设等比数列\(\{a_n\}\)的公比为\(q\)，前\(n\)项和为\(S_n\)，则下列等式成立的是（）A.\(S_{n+1}=qS_n+a_1\)B.\(S_{n+1}=q(S_n+a_1)\)C.\(S_{n+1}=a_1+qS_n\)D.\(S_{n+1}=a_1(1+qS_{n-1})\)答案：ACD6.已知等比数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_3=1\)，\(S_6=9\)，则（）A.\(q=2\)B.\(a_1=\frac{1}{7}\)C.\(S_9=73\)D.\(a_5=16\)答案：ABC7.等比数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1+a_2=12\)，\(a_2+a_3=6\)，则（）A.\(a_1=8\)B.\(q=\frac{1}{2}\)C.\(S_5=\frac{31}{2}\)D.\(a_n=2^{4-n}\)答案：ABCD8.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=4\)，\(a_7=16\)，则（）A.\(a_5=8\)B.\(q^2=2\)C.\(S_4=6\sqrt{2}+6\)或\(-6\sqrt{2}+6\)D.\(a_{n}=2^{\frac{n+1}{2}}\)或\(a_{n}=(-2)^{\frac{n+1}{2}}\)答案：ABCD9.对于等比数列\(\{a_n\}\)，下列命题正确的是（）A.若\(a_1=1\)，\(a_5=4\)，则\(a_3=2\)B.若\(a_1+a_3=10\)，\(a_2+a_4=20\)，则\(S_5=31\)C.若\(a_1\gt0\)，\(q\gt0\)，则\(S_n\)有最小值D.若\(a_1\gt0\)，\(q\lt0\)，则\(S_n\)有最大值答案：BC10.已知等比数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，且\(S_2=3\)，\(S_4=15\)，则（）A.\(q=2\)或\(q=-2\)B.\(a_1=1\)C.\(S_6=63\)D.\(a_3=4\)答案：ABCD三、判断题1.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，则\(S_5=31\)。（√）2.等比数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)，若\(S_3=3\)，\(S_6=6\)，则\(S_9=9\)。（×）3.若等比数列\(\{a_n\}\)的公比\(q\gt1\)，则数列\(\{a_n\}\)是递增数列。（×）4.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(S_n\)是其前\(n\)项和，则\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)仍成等比数列。（×）5.已知等比数列\(\{a_n\}\)中\(a_1=1\)，\(a_4=8\)，则其前\(n\)项和\(S_n=2^n-1\)。（√）6.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_2=2\)，\(a_5=16\)，则\(S_6=63\)。（√）7.等比数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)，若\(S_n=3^n+a\)，则\(a=1\)。（×）8.若等比数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1+a_2=2\)，\(a_2+a_3=4\)，则\(S_4=15\)。（√）9.等比数列\(\{a_n\}\)中，公比\(q=-1\)，\(a_1=1\)，则\(S_{2024}=0\)。（√）10.等比数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_3=4\)，\(a_6=32\)，则\(S_5=31\)。（√）四、简答题1.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(q=2\)，求其前\(n\)项和\(S_n\)的表达式。根据等比数列前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)），已知\(a_1=3\)，\(q=2\)，将其代入公式可得\(S_n=\frac{3(1-2^n)}{1-2}=3(2^n-1)=3\times2^n-3\)。2.已知等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=12\)，\(a_5=48\)，求\(S_6\)。先求公比\(q\)，由\(a_5=a_3q^2\)，即\(48=12q^2\)，解得\(q^2=4\)，\(q=\pm2\)。当\(q=2\)时，由\(a_3=a_1q^2\)得\(a_1=3\)，\(S_6=\frac{3(1-2^6)}{1-2}=189\)；当\(q=-2\)时，\(a_1=3\)，\(S_6=\frac{3[1-(-2)^6]}{1-(-2)}=-63\)。3.等比数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=2^n-a\)，求\(a\)的值及数列通项公式。当\(n=1\)时，\(a_1=S_1=2-a\)；当\(n\geq2\)时，\(a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-a-(2^{n-1}-a)=2^{n-1}\)。因为\(\{a_n\}\)是等比数列，\(n=1\)时也满足\(a_n=2^{n-1}\)，所以\(2-a=1\)，解得\(a=1\)，通项公式\(a_n=2^{n-1}\)。4.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1+a_2+a_3=7\)，\(a_1a_2a_3=8\)，求\(S_3\)及通项公式。由\(a_1a_2a_3=a_2^3=