2025年高中函数空白题目及答案

2025年高中函数空白题目及答案

一、单项选择题1.函数\(y=\sqrt{x-2}\)的定义域是（）A.\((-\infty,2]\)B.\([2,+\infty)\)C.\((-\infty,2)\)D.\((2,+\infty)\)2.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上为增函数的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{0.5}x\)3.已知\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(0)=0\)，则\(c\)的值为（）A.0B.1C.-1D.24.函数\(y=\log_2(4x-x^2)\)的单调递减区间是（）A.\((0,2)\)B.\((2,4)\)C.\((-\infty,2)\)D.\((2,+\infty)\)5.若\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，且\(f(1)=2\)，则\(f(-1)\)的值为（）A.2B.-2C.1D.-16.函数\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)7.已知函数\(f(x)\)满足\(f(x+1)=f(x-1)\)，且当\(x\in[0,2]\)时，\(f(x)=x^2\)，则\(f(7)\)的值为（）A.1B.4C.9D.168.函数\(y=\frac{x^2+1}{x}\)（\(x\gt0\)）的最小值是（）A.2B.-2C.4D.-49.若函数\(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leq0\\\log_2x,x\gt0\end{cases}\)，则\(f(f(\frac{1}{4}))\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{1}{8}\)D.\(\frac{1}{16}\)10.已知函数\(y=f(x)\)的图象与函数\(y=2^x\)的图象关于直线\(y=x\)对称，则\(f(4)\)的值为（）A.1B.2C.4D.8二、多项选择题1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=\sinx\)2.函数\(y=x^3-3x\)的单调递增区间是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((-1,1)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((-\infty,+\infty)\)3.对于函数\(f(x)=\log_{\frac{1}{2}}(x^2-2x-3)\)，下列说法正确的是（）A.函数的定义域为\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)B.函数单调递增区间是\((3,+\infty)\)C.函数单调递增区间是\((-\infty,-1)\)D.函数的值域是\(R\)4.已知函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0,\omega\gt0\)）的部分图象如图（略），则下列说法正确的是（）A.\(A=2\)B.\(\omega=2\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.函数的一个对称中心是\((\frac{5\pi}{12},0)\)5.若函数\(f(x)\)在区间\([a,b]\)上是增函数，在区间\([b,c]\)上是减函数，则（）A.\(f(x)\)在\(x=b\)处取得极大值B.\(f(b)\)是\(f(x)\)在\([a,c]\)上的最大值C.\(f(x)\)在\([a,c]\)上有最大值\(f(b)\)D.\(f(x)\)在\([a,c]\)上不一定有最大值6.下列函数中，值域为\([0,+\infty)\)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_2x\)7.已知函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=-f(x)\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)的周期是4B.\(f(x)\)是偶函数C.\(f(x)\)关于点\((1,0)\)对称D.\(f(x)\)关于直线\(x=1\)对称8.若函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图象与\(x\)轴有两个交点\(x_1,x_2\)，且\(x_1\ltx_2\)，则（）A.当\(a\gt0\)时，\(f(x)\)在\((-\infty,x_1)\)和\((x_2,+\infty)\)上单调递增B.当\(a\gt0\)时，\(f(x)\)在\((x_1,x_2)\)上单调递减C.当\(a\lt0\)时，\(f(x)\)在\((-\infty,x_1)\)和\((x_2,+\infty)\)上单调递减D.当\(a\lt0\)时，\(f(x)\)在\((x_1,x_2)\)上单调递增9.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的增函数，若\(f(a^2-a)\gtf(2a-2)\)，则实数\(a\)的取值范围是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((2,+\infty)\)C.\((1,2)\)D.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)10.下列函数中，与函数\(y=x\)是同一个函数的有（）A.\(y=\sqrt{x^2}\)B.\(y=\frac{x^2}{x}\)C.\(y=\sqrt[3]{x^3}\)D.\(y=\log_22^x\)三、判断题1.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定义域是\((1,+\infty)\)。（）2.函数\(y=2^x\)与\(y=\log_2x\)的图象关于\(y\)轴对称。（）3.若函数\(f(x)\)在区间\([a,b]\)上有\(f(a)f(b)\lt0\)，则\(f(x)\)在\((a,b)\)内一定有零点。（）4.函数\(y=\sinx\)在\([0,2\pi]\)上的单调递增区间是\([0,\frac{\pi}{2}]\)和\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)。（）5.函数\(y=x^3\)是奇函数且在\(R\)上是增函数。（）6.若\(f(x)\)是定义在\(R\)上的周期为\(2\)的函数，且\(f(0)=0\)，则\(f(2)=0\)。（）7.函数\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)在\((0,+\infty)\)上是增函数。（）8.函数\(y=\sqrt{x^2-4}\)的定义域是\((-\infty,-2]\cup[2,+\infty)\)。（）9.若函数\(f(x)\)满足\(f(-x)=-f(x)\)，则\(f(x)\)是奇函数。（）10.函数\(y=3x+1\)与\(y=3x-1\)的图象平行。（）四、简答题1.求函数\(y=\frac{1}{x^2-4x+3}\)的定义域。2.已知函数\(f(x)=x^2-2x+3\)，求\(f(x)\)在区间\([0,3]\)上的最值。3.说明函数\(y=\log_3(x^2-2x)\)的单调区间。4.已知函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0,\omega\gt0\)）的图象过点\((0,\sqrt{3})\)，且相邻的最高点与最低点的距离为\(4\)，\(\omega=\frac{\pi}{2}\)，求函数的解析式。五、讨论题1.讨论函数\(y=\frac{ax+1}{x-1}\)（\(a\neq0\)）的单调性，并说明理由。2.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且在\([0,+\infty)\)上是减函数，若\(f(2x-1)\gtf(3)\)，求\(x\)的取值范围，并说明解题思路。3.对于函数\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）与\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），请讨论它们的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）的异同点。4.已知函数\(f(x)\)在\(R\)上满足\(f(x+2)=f(x)\)，且当\(x\in[0,2]\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，请讨论函数\(y=f(x)\)在\([-2,4]\)上的图象情况，并说明如何通过\([0,2]\)上的图象得到\([-2,4]\)上的图象。答案一、单项选择题1.B2.C3.A4.B5.B6.A7.A8.A9.B10.B二、多项选择题1.ABC2.AC3.ACD4.ABC5.AC6.AB7.AC8.ABCD9.AB10.CD三、判断题1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题1.要使函数有意义，则\(x^2-4x+3\neq0\)，即\((x-1)(x-3)\neq0\)，解得\(x\neq1\)且\(x\neq3\)，所以定义域为\((-\infty,1)\cup(1,3)\cup(3,+\infty)\)。2.\(f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，对称轴为\(x=1\)。当\(x=1\)时，\(f(x)\)取得最小值\(f(1)=2\)；\(f(0)=3\)，\(f(3)=6\)，所以\(f(x)\)在区间\([0,3]\)上的最大值为\(6\)。3.由\(x^2-2x\gt0\)得\(x(x-2)\gt0\)，定义域为\((-\infty,0)\cup(2,+\infty)\)。令\(t=x^2-2x\)，在\((-\infty,0)\)上\(t\)递减，\(y=\log_3t\)递增，根据复合函数同增异减，函数在\((-\infty,0)\)上递减；在\((2,+\infty)\)上\(t\)递增，函数在\((2,+\infty)\)上递增。4.因为图象过点\((0,\sqrt{3})\)，所以\(A\sin\varphi=\sqrt{3}\)。又相邻最高点与最低点距离为\(4\)，\(\omega=\frac{\pi}{2}\)，可得\(A=2\)，则\(\sin\varphi=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\varphi=\frac{\pi}{3}\)，所以函数解析式为\(y=2\sin(\frac{\pi}{2}x+\frac{\pi}{3})\)。五、讨论题1.\(y=\frac{ax+1}{x-1}=\frac{a(x-1)+a+1}{x-1}=a+\frac{a+1}{x-1}\)。当\(a+1\gt0\)即\(a\gt-1\)且\(a\neq0\)时，在\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)上单调递减；当\(a+1\lt0\)即\(a\lt-1\)时，在\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)上单调递增。2.因为\(f(x)\)是偶函数且在\([0,+\infty)\)上减，\(f(2x-1)\gtf(3)\)等价于\(f(|2x-1|)\gtf(3)\)，则\(|2x-1|\lt3\)，即\(-3\lt2x-1\lt3\)，解得\(-1\ltx\lt2\)。思路是利用偶函数性质将不等式转化为关于绝对值的不等式，再根据单调性求解。3.相同点：定义域都要求\(a\gt0\)且\(a\neq1\)。不同点：\(y=a^x\