全国高三数学试卷理科及答案

全国高三数学试卷理科及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{x|x^2-5x+6\leq0\}\)，\(B=\{x|2^x\gt4\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\((2,3]\)B.\((2,+\infty)\)C.\([2,3]\)D.\((3,+\infty)\)答案：A2.复数\(z=\frac{2-i}{1+i}\)（\(i\)为虚数单位）的共轭复数\(\overline{z}\)的虚部为（）A.\(\frac{3}{2}\)B.\(\frac{3}{2}i\)C.\(-\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}i\)答案：A3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，则\(m=\)（）A.-8B.-6C.6D.8答案：D4.函数\(y=\frac{\ln(x+1)}{\sqrt{-x^2-3x+4}}\)的定义域为（）A.\((-4,-1)\)B.\((-4,1)\)C.\((-1,1)\)D.\((-1,1]\)答案：C5.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3+a_5+a_7=24\)，则\(S_9=\)（）A.36B.72C.144D.288答案：B6.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的一条渐近线方程为\(y=\frac{3}{4}x\)，则双曲线的离心率为（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{5}{3}\)D.\(\frac{4\sqrt{7}}{7}\)答案：A7.已知\(a=\log_20.2\)，\(b=2^{0.2}\)，\(c=0.2^{0.3}\)，则（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(a\ltc\ltb\)C.\(c\lta\ltb\)D.\(b\ltc\lta\)答案：B8.若函数\(f(x)=\sin(\omegax+\frac{\pi}{6})\)（\(\omega\gt0\)）在区间\([0,\frac{\pi}{4}]\)上单调递增，则\(\omega\)的取值范围是（）A.\((0,\frac{8}{3}]\)B.\((0,\frac{8}{3})\)C.\((0,2]\)D.\((0,2)\)答案：A9.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geq0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则\(f(-1)=\)（）A.1B.-1C.3D.-3答案：A10.已知三棱锥\(P-ABC\)的四个顶点在球\(O\)的球面上，\(PA=PB=PC\)，\(\triangleABC\)是边长为\(2\)的正三角形，\(E\)，\(F\)分别是\(PA\)，\(AB\)的中点，\(\angleCEF=90^{\circ}\)，则球\(O\)的体积为（）A.\(8\sqrt{6}\pi\)B.\(4\sqrt{6}\pi\)C.\(2\sqrt{6}\pi\)D.\(\sqrt{6}\pi\)答案：D二、多项选择题1.下列说法正确的是（）A.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(ac\gtbd\)B.若\(a\gtb\)，则\(a^3\gtb^3\)C.若\(a\gtb\gt0\)，则\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)D.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a-c\gtb-d\)答案：BC2.已知函数\(f(x)=\cos(2x+\varphi)\)（\(0\lt\varphi\lt\pi\)）的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{6}\)对称，则（）A.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)B.\(f(x)\)在\((0,\frac{\pi}{6})\)上单调递减C.\(f(x)\)的图象关于点\((\frac{\pi}{3},0)\)对称D.\(f(x)\)在\((-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6})\)上的最大值为\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)答案：BC3.已知抛物线\(y^2=2px\)（\(p\gt0\)）的焦点为\(F\)，准线为\(l\)，过点\(F\)的直线与抛物线交于\(A\)，\(B\)两点，且\(\overrightarrow{AF}=3\overrightarrow{FB}\)，直线\(AB\)的倾斜角为\(\theta\)，则\(\sin\theta\)的值为（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{6}}{3}\)D.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)答案：CD4.已知函数\(f(x)=\frac{1}{3}x^3-x^2-3x+1\)，则（）A.函数\(f(x)\)的单调递减区间为\((-1,3)\)B.函数\(f(x)\)的极小值为\(-8\)C.函数\(f(x)\)的极大值为\(\frac{10}{3}\)D.当\(x\in[-2,2]\)时，\(f(x)\)的最大值为\(\frac{10}{3}\)答案：ABC5.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangleABC\)内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，\(\sin^2B=2\sinA\sinC\)，且\(a\gtc\)，\(\cosB=\frac{1}{4}\)，则（）A.\(a=2c\)B.\(\triangleABC\)的面积为\(\frac{\sqrt{15}}{4}c^2\)C.\(b=c\)D.\(\triangleABC\)的周长为\(5c\)答案：ABD6.已知函数\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leq0\\\log_2x,x\gt0\end{cases}\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(1)=1\)B.\(f(f(\frac{1}{2}))=\frac{1}{2}\)C.函数\(y=f(x)\)有两个零点D.\(f(x)\gt1\)的解集为\((2,+\infty)\)答案：ABC7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,-2)\)，\(\overrightarrow{c}=(1,\lambda)\)，若\(\overrightarrow{c}\parallel(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\)，则\(\lambda\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.1D.-1答案：A8.已知函数\(f(x)=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)，\(|\varphi|\lt\frac{\pi}{2}\)）的部分图象如图所示，则（）A.\(A=2\)B.\(\omega=2\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.\(f(x)\)的单调递增区间为\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}]\)，\(k\inZ\)答案：ABC9.已知椭圆\(C\)：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的左、右焦点分别为\(F_1\)，\(F_2\)，离心率为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，过\(F_2\)的直线\(l\)交椭圆\(C\)于\(A\)，\(B\)两点，若\(\triangleAF_1B\)的周长为\(4\sqrt{2}\)，则下列说法正确的是（）A.椭圆\(C\)的方程为\(\frac{x^2}{2}+y^2=1\)B.椭圆\(C\)的短轴长为\(2\)C.直线\(l\)的斜率为\(1\)时，弦长\(|AB|=\frac{4}{3}\)D.\(\triangleAF_1B\)的面积的最大值为\(\sqrt{2}\)答案：ABD10.已知函数\(f(x)\)满足\(f(x+1)=f(1-x)\)，且\(f(x)\)在\([1,+\infty)\)上单调递增，则（）A.\(f(0)\ltf(\frac{1}{2})\)B.\(f(-2)\gtf(2)\)C.\(f(-1)\ltf(3)\)D.\(f(-3)\gtf(0)\)答案：AC三、判断题1.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，则\(\alpha=\frac{\pi}{6}\)。（）答案：错误2.命题“\(\forallx\inR\)，\(x^2+1\gt0\)”的否定是“\(\existsx\inR\)，\(x^2+1\leq0\)”。（）答案：正确3.直线\(x+\sqrt{3}y-2=0\)的倾斜角为\(120^{\circ}\)。（）答案：正确4.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）答案：错误5.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域上是减函数。（）答案：错误6.若向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)满足\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)。（）答案：正确7.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标为\((1,0)\)。（）答案：正确8.若函数\(f(x)\)在区间\((a,b)\)内有零点，则\(f(a)\cdotf(b)\lt0\)。（）答案：错误9.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_1\gt0\)，\(S_5=S_12\)，则\(S_n\)在\(n=8\)或\(n=9\)时取得最大值。（）答案：正确10.若\(z=a+bi\)（\(a\)，\(b\inR\)），则\(z\)为纯虚数的充要条件是\(a=0\)。（）答案：错误四、简答题1.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})+\sin(2x-\frac{\pi}{3})+2\cos^2x-1\)，\(x\inR\)。（1）求函数\(f(x)\)的最小正周期；（2）求函数\(f(x)\)在区间\([-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}]\)上的最大值和最小值。答案：化简\(f(x)\)得\(f(x)=\sin2x+\cos2x=\sqrt{2}\sin(2x+\frac{\pi}{4})\)。（1）最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。（2）\(x\in[-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{4}]\)，则\(2x+\frac{\pi}{4}\in[-\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}]\)。当\(2x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}\)即\(x=\frac{\pi}{8}\)时，\(f(x)\)取最大值\(\sqrt{2}\)；当\(2x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}\)即\(x=-\frac{\pi}{4}\)时，\(f(x)\)取最小值\(-1\)。2.