八年级数学上册期末试卷及答案

八年级数学上册期末试卷及答案

一、单项选择题1.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)有意义，则\(x\)的取值范围是（）A.\(x\neq1\)B.\(x\neq-2\)C.\(x\geq-2\)D.\(x\lt2\)答案：B2.下列计算正确的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{6}\)B.\((a^{3})^{2}=a^{5}\)C.\((ab^{2})^{3}=ab^{6}\)D.\(a^{6}\diva^{2}=a^{4}\)答案：D3.点\(P(3,-4)\)关于\(y\)轴对称的点的坐标是（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((-3,-4)\)D.\((-4,3)\)答案：C4.已知一个多边形的内角和是\(720^{\circ}\)，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形答案：C5.化简\(\frac{m^{2}}{m-3}-\frac{9}{m-3}\)的结果是（）A.\(m+3\)B.\(m-3\)C.\(\frac{m-3}{m+3}\)D.\(\frac{m+3}{m-3}\)答案：A6.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleA=36^{\circ}\)，\(BD\)平分\(\angleABC\)交\(AC\)于点\(D\)，则图中等腰三角形的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C7.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.\(x^{2}-4+3x=(x+2)(x-2)+3x\)B.\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)C.\((x-1)^{2}=x^{2}-2x+1\)D.\(x^{2}+2x+3=x(x+2)+3\)答案：B8.一次函数\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)为常数，\(k\neq0\)）的图象如图所示，则关于\(x\)的不等式\(kx+b\gt0\)的解集为（）A.\(x\gt-2\)B.\(x\gt0\)C.\(x\lt-2\)D.\(x\lt0\)答案：A9.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(DE\)是\(AB\)的垂直平分线，\(\triangleBCE\)的周长为\(14\)，\(BC=6\)，则\(AB\)的长为（）A.6B.8C.10D.12答案：B10.某工厂现在平均每天比原计划多生产\(50\)台机器，现在生产\(600\)台机器所需时间与原计划生产\(450\)台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产\(x\)台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.\(\frac{600}{x+50}=\frac{450}{x}\)B.\(\frac{600}{x-50}=\frac{450}{x}\)C.\(\frac{600}{x}=\frac{450}{x+50}\)D.\(\frac{600}{x}=\frac{450}{x-50}\)答案：A二、多项选择题1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.\(2cm\)，\(3cm\)，\(5cm\)B.\(5cm\)，\(6cm\)，\(10cm\)C.\(1cm\)，\(1cm\)，\(3cm\)D.\(3cm\)，\(4cm\)，\(5cm\)答案：BD2.下列因式分解正确的是（）A.\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}\)C.\(x^{2}-2x-3=(x-3)(x+1)\)D.\(x^{2}+4x+4=(x+2)^{2}\)答案：ABCD3.一个等腰三角形的两边长分别为\(3\)和\(7\)，则它的周长可能为（）A.\(13\)B.\(17\)C.\(15\)D.\(10\)答案：B4.下列函数中，是一次函数的有（）A.\(y=2x\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2x+1\)D.\(y=x^{2}\)答案：AC5.若点\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在一次函数\(y=-2x+3\)的图象上，且\(x_{1}\ltx_{2}\)，则\(y_{1}\)与\(y_{2}\)的大小关系是（）A.\(y_{1}\gty_{2}\)B.\(y_{1}\lty_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.无法确定答案：A6.下列分式中，是最简分式的有（）A.\(\frac{a^{2}-1}{a^{2}+2a+1}\)B.\(\frac{a}{a^{2}+3a}\)C.\(\frac{2x}{x^{2}+y^{2}}\)D.\(\frac{x^{2}-y^{2}}{x^{2}-2xy+y^{2}}\)答案：C7.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分线，\(DE\perpAB\)于\(E\)，\(DF\perpAC\)于\(F\)，则下列结论正确的是（）A.\(DE=DF\)B.\(AE=AF\)C.\(BD=CD\)D.\(\angleBDE=\angleCDF\)答案：AB8.下列运算正确的是（）A.\(a^{3}\cdota^{4}=a^{12}\)B.\((a^{3})^{4}=a^{12}\)C.\((ab)^{3}=a^{3}b^{3}\)D.\(a^{6}\diva^{3}=a^{2}\)答案：BC9.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形答案：A10.若关于\(x\)的分式方程\(\frac{m}{x-1}+\frac{3}{1-x}=1\)有增根，则\(m\)的值是（）A.\(m=1\)B.\(m=2\)C.\(m=3\)D.\(m=4\)答案：C三、判断题1.三角形的外角大于任何一个内角。（）答案：×2.分式\(\frac{1}{x^{2}-4}\)与\(\frac{x}{4-2x}\)的最简公分母是\(2(x+2)(x-2)\)。（）答案：√3.一次函数\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），当\(k\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大。（）答案：√4.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线。（）答案：√5.两个锐角分别相等的两个直角三角形全等。（）答案：×6.多项式\(x^{2}-4x+4\)因式分解的结果是\((x-2)^{2}\)。（）答案：√7.若点\(A(2,m)\)在一次函数\(y=2x-1\)的图象上，则\(m=3\)。（）答案：√8.分式方程\(\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}\)的解是\(x=2\)。（）答案：√9.三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三边的距离相等。（）答案：√10.一个多边形的内角和是它外角和的\(2\)倍，则这个多边形是六边形。（）答案：√四、简答题1.先化简，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{x}{x^{2}-1})\div\frac{x^{2}-x}{x^{2}-2x+1}\)，其中\(x=2\)。答案：先对原式化简，\[\begin{align}&(\frac{x}{x-1}-\frac{x}{x^{2}-1})\div\frac{x^{2}-x}{x^{2}-2x+1}\\=&[\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)}-\frac{x}{(x-1)(x+1)}]\div\frac{x(x-1)}{(x-1)^{2}}\\=&\frac{x^{2}}{(x-1)(x+1)}\div\frac{x}{x-1}\\=&\frac{x^{2}}{(x-1)(x+1)}\cdot\frac{x-1}{x}\\=&\frac{x}{x+1}\end{align}\]当\(x=2\)时，\(\frac{x}{x+1}=\frac{2}{2+1}=\frac{2}{3}\)。2.已知一次函数\(y=kx+b\)的图象经过点\((-1,-5)\)，且与正比例函数\(y=\frac{1}{2}x\)的图象相交于点\((2,a)\)，求：（1）\(a\)的值；（2）一次函数\(y=kx+b\)的解析式。答案：（1）因为点\((2,a)\)在正比例函数\(y=\frac{1}{2}x\)的图象上，把\(x=2\)代入\(y=\frac{1}{2}x\)，得\(a=\frac{1}{2}×2=1\)。（2）把\((-1,-5)\)和\((2,1)\)代入\(y=kx+b\)，得\(\begin{cases}-k+b=-5\\2k+b=1\end{cases}\)，两式相减消去\(b\)得\(3k=6\)，解得\(k=2\)，把\(k=2\)代入\(-k+b=-5\)得\(-2+b=-5\)，解得\(b=-3\)，所以一次函数解析式为\(y=2x-3\)。3.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleA=36^{\circ}\)，\(BD\)平分\(\angleABC\)交\(AC\)于点\(D\)，求证：\(\triangleABD\)是等腰三角形。答案：因为\(AB=AC\)，\(\angleA=36^{\circ}\)，所以\(\angleABC=\angleC=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angleA)=\frac{1}{2}(180^{\circ}-36^{\circ})=72^{\circ}\)。又因为\(BD\)平分\(\angleABC\)，所以\(\angleABD=\frac{1}{2}\angleABC=36^{\circ}\)。那么在\(\triangleABD\)中，\(\angleA=\angleABD=36^{\circ}\)，所以\(AD=BD\)，即\(\triangleABD\)是等腰三角形。4.分解因式：\(x^{3}-4x\)。答案：先提取公因式\(x\)，得到\(x(x^{2}-4)\)，再利用平方差公式\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)继续分解\(x^{2}-4\)，即\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)，所以\(x^{3}-4x=x(x+2)(x-2)\)。五、讨论题1.在平面直角坐标系中，已知\(A(-2,3)\)，\(B(3,-2)\)，\(C(1,m)\)三点。（1）若\(A\)，\(B\)，\(C\)三点共线，求\(m\)的值；（2）若\(\triangleABC\)是以\(AB\)为斜边的直角三角形，求\(m\)的值。答案：（1）设直线\(AB\)的解析式为\(y=kx+b\)，把\(A(-2,3)\)，\(B(3,-2)\)代入得\(\begin{cases}-2k+b=3\\3k+b=-2\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=-1\\b=1\end{cases}\)，所以\(y=-x+1\)。因为\(C(1,m)\)在直线\(AB\)上，把\(x=1\)代入\(y=-x+1\)得\(m=-1+1=0\)。（2）因为\(\triangleABC\)是以\(AB\)为斜边的直角三角形，所以\(AC^{2