初中函数化简题库及答案

初中函数化简题库及答案

一、单项选择题1.一次函数$y=3x-5$中，$y$随$x$的增大而（）A.增大B.减小C.不变D.无法确定答案：A2.二次函数$y=x^{2}-2x+3$的对称轴是直线（）A.$x=-1$B.$x=1$C.$x=-2$D.$x=2$答案：B3.对于反比例函数$y=\frac{4}{x}$，下列说法正确的是（）A.图象经过点$(2,-2)$B.图象在二、四象限C.当$x>0$时，$y$随$x$的增大而增大D.当$x<0$时，$y$随$x$的增大而减小答案：D4.若一次函数$y=kx+b$的图象经过一、二、四象限，则（）A.$k>0$，$b>0$B.$k>0$，$b<0$C.$k<0$，$b>0$D.$k<0$，$b<0$答案：C5.二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象如图所示，则下列结论正确的是（）（图略）A.$a>0$B.$b^{2}-4ac<0$C.$c<0$D.当$x=1$时，$y>0$答案：A6.已知反比例函数$y=\frac{m-1}{x}$的图象在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，则$m$的取值范围是（）A.$m>1$B.$m<1$C.$m\geq1$D.$m\leq1$答案：B7.一次函数$y=-2x+4$的图象与$x$轴交点坐标是（）A.$(0,4)$B.$(4,0)$C.$(2,0)$D.$(0,2)$答案：C8.把二次函数$y=2x^{2}$的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的函数解析式是（）A.$y=2(x+1)^{2}-2$B.$y=2(x-1)^{2}-2$C.$y=2(x+1)^{2}+2$D.$y=2(x-1)^{2}+2$答案：A9.已知点$A(-2,y_{1})$，$B(1,y_{2})$，$C(2,y_{3})$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k<0)$的图象上，则（）A.$y_{1}<y_{2}<y_{3}$B.$y_{3}<y_{2}<y_{1}$C.$y_{2}<y_{3}<y_{1}$D.$y_{1}<y_{3}<y_{2}$答案：C10.二次函数$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）的部分图象如图所示，图象过点$(-1,0)$，对称轴为直线$x=2$，下列结论：①$4a+b=0$；②$9a+c>3b$；③$8a+7b+2c>0$；④当$x>-1$时，$y$的值随$x$值的增大而增大。其中正确的结论有（）（图略）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B二、多项选择题1.下列函数中，是一次函数的有（）A.$y=2x$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=2x+1$D.$y=x^{2}$答案：AC2.对于二次函数$y=-x^{2}+2x+3$，下列说法正确的是（）A.图象开口向下B.对称轴是直线$x=1$C.顶点坐标是$(1,4)$D.当$x>1$时，$y$随$x$的增大而增大答案：ABC3.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象经过点$(2,-3)$，则下列点也在该图象上的有（）A.$(-2,3)$B.$(3,-2)$C.$(-3,2)$D.$(1,-6)$答案：ABCD4.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象经过点$(0,2)$，且与直线$y=3x$平行，则下列说法正确的是（）A.$k=3$B.$b=2$C.函数图象经过一、二、三象限D.当$x>0$时，$y$随$x$的增大而增大答案：ABD5.二次函数$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）（图略）A.$abc>0$B.$b^{2}-4ac>0$C.$a+b+c>0$D.$2a+b=0$答案：ABD6.已知反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m\neq0$），当$x<0$时，$y$随$x$的增大而增大，则$m$的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.2答案：AB7.一次函数$y=-3x+5$与坐标轴围成的三角形面积是（）A.与$x$轴交点坐标为$(\frac{5}{3},0)$B.与$y$轴交点坐标为$(0,5)$C.面积为$\frac{25}{6}$D.面积为$\frac{25}{3}$答案：ABC8.把二次函数$y=3(x-2)^{2}+1$的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的函数解析式为（）A.$y=3(x-5)^{2}+3$B.顶点坐标为$(5,3)$C.对称轴为直线$x=5$D.开口方向向上答案：ABCD9.二次函数$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）的图象与$x$轴有两个交点$A(x_{1},0)$，$B(x_{2},0)$，且$x_{1}<x_{2}$，下列说法正确的是（）A.当$a>0$时，不等式$ax^{2}+bx+c>0$的解集是$x<x_{1}$或$x>x_{2}$B.当$a>0$时，不等式$ax^{2}+bx+c<0$的解集是$x_{1}<x<x_{2}$C.当$a<0$时，不等式$ax^{2}+bx+c>0$的解集是$x_{1}<x<x_{2}$D.当$a<0$时，不等式$ax^{2}+bx+c<0$的解集是$x<x_{1}$或$x>x_{2}$答案：ABCD10.下列关于函数的说法正确的是（）A.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$），当$k>0$，$b<0$时，图象经过一、三、四象限B.二次函数$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$），当$a>0$，$b^{2}-4ac<0$时，图象与$x$轴无交点C.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），当$k<0$时，图象在二、四象限D.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$），$b$的值决定函数图象与$y$轴的交点位置答案：ABCD三、判断题1.函数$y=5x$是一次函数。（）答案：√2.二次函数$y=x^{2}+1$的图象开口向下。（）答案：×3.反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象在一、三象限。（）答案：√4.一次函数$y=-2x+3$中，$y$随$x$的增大而增大。（）答案：×5.二次函数$y=-2(x-1)^{2}+3$的顶点坐标是$(1,3)$。（）答案：√6.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），当$k<0$时，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小。（）答案：×7.一次函数$y=3x-2$与$y$轴交点坐标是$(0,-2)$。（）答案：√8.把二次函数$y=x^{2}$的图象向上平移2个单位，得到的函数解析式是$y=x^{2}+2$。（）答案：√9.二次函数$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$），当$b^{2}-4ac=0$时，图象与$x$轴有两个交点。（）答案：×10.反比例函数$y=\frac{4}{x}$，当$x>0$时，$y$的取值范围是$y>0$。（）答案：√四、简答题1.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,3)$和点$(-1,-1)$，求该一次函数的解析式。答案：将点$(1,3)$和点$(-1,-1)$代入$y=kx+b$，可得方程组$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，两式相加得$2b=2$，解得$b=1$，把$b=1$代入$k+b=3$，得$k=2$，所以一次函数解析式为$y=2x+1$。2.求二次函数$y=x^{2}-4x+3$的顶点坐标和对称轴。答案：对于二次函数$y=ax^{2}+bx+c$，其对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，顶点纵坐标为$y=\frac{4ac-b^{2}}{4a}$。在$y=x^{2}-4x+3$中，$a=1$，$b=-4$，$c=3$。对称轴为$x=-\frac{-4}{2\times1}=2$，把$x=2$代入函数得$y=2^{2}-4\times2+3=-1$，所以顶点坐标为$(2,-1)$。3.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(3,4)$，若点$(-2,m)$也在该反比例函数图象上，求$m$的值。答案：因为反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(3,4)$，将点代入可得$4=\frac{k}{3}$，解得$k=12$，所以反比例函数解析式为$y=\frac{12}{x}$。又因为点$(-2,m)$在该图象上，把$x=-2$代入$y=\frac{12}{x}$，得$m=\frac{12}{-2}=-6$。4.一次函数$y=kx+b$与直线$y=2x-1$平行，且经过点$(0,3)$，求该一次函数的解析式。答案：两直线平行，斜率相等，所以$k=2$。因为一次函数$y=2x+b$经过点$(0,3)$，把点代入可得$3=2\times0+b$，解得$b=3$，所以该一次函数解析式为$y=2x+3$。五、讨论题1.结合一次函数、二次函数和反比例函数的图象与性质，讨论它们在实际生活中的应用，举例说明。答案：一次函数常应用于匀速运动问题，如汽车以固定速度行驶，路程与时间关系是一次函数。二次函数在求最值问题中常用，像抛物线形状的拱桥，其高度与水平距离关系，可利用二次函数求最大高度。反比例函数可用于压力与受力面积关系，当压力一定，受力面积与压强成反比例关系，通过反比例函数能分析不同受力面积下压强变化。2.在平面直角坐标系中，二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象与$x$轴交点个数不同时，对应的一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0$的根的情况是怎样的？结合图象进行讨论。答案：当二次函数图象与$x$轴有两个交点时，对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，这是因为交点横坐标就是方程的根。当图象与$x$轴有一个交点时，一元二次方程有两个相等的实数根，此时抛物线顶点在$x$轴上。当图象与$x$轴无交点时，一元二次方程没有实数根，如开口向上且在$x$轴上方的抛物线对应的方程就无实根。3.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$），当$k$取不同值时，函数图象有什么变化规律？结合具体例子讨论。答案：当$k>0$时，图象在一、三象限，在每个象限内$y$随$x$增大而减小。例如$y=\frac{2}{x}$，在第一象限，$x$从1增大到2，$y$从2减小到1。当$k<0$时，图象在二、四象限，在每个象限内$y$随$x$增大而增大。比如$y=-\frac{