高考数学宁夏试卷及答案

高考数学宁夏试卷及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，则满足\(A\subseteqC\subseteqB\)的集合\(C\)的个数为（）A.4B.8C.7D.16答案：B2.已知复数\(z\)满足\((1+i)z=1-7i\)（\(i\)是虚数单位），则\(\vertz\vert\)为（）A.\(\sqrt{5}\)B.4C.5D.25答案：C3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow{b}=(m,4)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)等于（）A.\((4,0)\)B.\((0,4)\)C.\((4,-8)\)D.\((-4,8)\)答案：C4.已知\(\tan\alpha=2\)，则\(\frac{\sin\alpha-3\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}\)的值为（）A.\(-\frac{1}{3}\)B.\(-5\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：A5.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_3+a_4+a_5=12\)，则\(S_7\)的值为（）A.28B.42C.56D.14答案：A6.已知函数\(f(x)=\log_2(x^2-ax+3a)\)在\([2,+\infty)\)上是增函数，则\(a\)的取值范围是（）A.\((-4,4]\)B.\((-\infty,4]\)C.\((-\infty,-4)\cup[2,+\infty)\)D.\((-4,2)\)答案：A7.已知直线\(l\)过点\((1,0)\)且垂直于\(x\)轴，若\(l\)被抛物线\(y^2=4ax\)截得的线段长为\(4\)，则抛物线的焦点坐标为（）A.\((1,0)\)B.\((2,0)\)C.\((0,1)\)D.\((0,2)\)答案：A8.已知函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)(A>0,\omega>0)\)的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别为\((\frac{5\pi}{12},3)\)和\((\frac{11\pi}{12},-3)\)，则该函数的解析式为（）A.\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{3})\)B.\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)C.\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)D.\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)答案：A9.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是直角三角形，俯视图是边长为\(2\)的正方形，则此三棱锥的外接球的体积为（）A.\(12\pi\)B.\(\frac{8\sqrt{2}}{3}\pi\)C.\(\frac{4\sqrt{3}}{3}\pi\)D.\(\frac{8\sqrt{3}}{3}\pi\)答案：D10.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\geqslant0\)时，\(f(x)=x^2-3x\)，则函数\(g(x)=f(x)-x+3\)的零点的集合为（）A.\(\{1,3\}\)B.\(\{-3,-1,1,3\}\)C.\(\{2-\sqrt{7},1,3\}\)D.\(\{-2-\sqrt{7},1,3\}\)答案：D二、多项选择题1.下列说法正确的是（）A.命题“\(\forallx\inR,x^2+x+1>0\)”的否定是“\(\existsx_0\inR,x_0^2+x_0+1\leqslant0\)”B.若\(a,b,c\inR\)，则“\(a>b\)”是“\(ac^2>bc^2\)”的充分不必要条件C.已知\(p\)，\(q\)为两个命题，若“\(p\veeq\)”为假命题，则“\(\negp\wedge\negq\)”为真命题D.命题“若\(x=y\)，则\(\sinx=\siny\)”的逆否命题为真命题答案：ACD2.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，其中\(\varphi\in(0,2\pi)\)，若\(f(x)\leqslant|f(\frac{\pi}{6})|\)对\(x\inR\)恒成立，且\(f(\frac{\pi}{2})>f(\pi)\)，则\(\varphi\)的值可能为（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{5\pi}{6}\)C.\(\frac{7\pi}{6}\)D.\(\frac{11\pi}{6}\)答案：BC3.已知双曲线\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的离心率为\(\sqrt{3}\)，则双曲线\(C\)的渐近线方程为（）A.\(y=\pm\sqrt{2}x\)B.\(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x\)C.\(y=\pm\frac{1}{2}x\)D.\(y=\pm2x\)答案：AB4.已知\(a,b\inR\)，且\(a+b=1\)，则下列不等式正确的有（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)答案：ABD5.已知函数\(f(x)=x^3-3x\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)是奇函数B.\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极大值\(-2\)C.\(f(x)\)的单调递增区间为\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)D.\(f(x)\)的图象关于点\((0,0)\)对称答案：ACD6.已知\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)是平面向量，下列命题正确的有（）A.若\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\vert\overrightarrow{b}\vert=1\)，且\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)夹角为\(120^{\circ}\)，则\(\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\vert=1\)B.若\(\overrightarrow{a}=(1,-1)\)，\(\overrightarrow{b}=(-2,m)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m=2\)C.若\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{3}\)，\(\vert\overrightarrow{b}\vert=2\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{a}\)，则\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)夹角为\(\frac{5\pi}{6}\)D.若\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow{b}=(0,2)\)，则\(\overrightarrow{a}\)在\(\overrightarrow{b}\)方向上的投影向量的坐标为\((0,1)\)答案：ABD7.已知\(a=\log_23\)，\(b=\log_34\)，\(c=\log_45\)，则（）A.\(a>b>c\)B.\(b>c>a\)C.\(a-b>b-c\)D.\(a-c>b-c\)答案：AD8.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，且在\([0,+\infty)\)上单调递减，则（）A.\(f(-2)<f(1)<f(3)\)B.\(f(3)<f(-2)<f(1)\)C.\(f(-\log_23)<f(\log_32)<f(0)\)D.\(f(\log_32)<f(0)<f(-\log_23)\)答案：BC9.已知圆\(C:x^2+y^2-2x-4y+1=0\)，直线\(l:y=k(x-1)\)，则（）A.直线\(l\)与圆\(C\)相交B.直线\(l\)与圆\(C\)可能相离C.当\(k=2\)时，直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长为\(\frac{4\sqrt{5}}{5}\)D.直线\(l\)被圆\(C\)截得的最短弦长为\(2\sqrt{2}\)答案：ACD10.已知函数\(f(x)=\begin{cases}2^x,x\leqslant0\\\log_2x,x>0\end{cases}\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(f(\frac{1}{4}))=\frac{1}{4}\)B.若\(f(a)=2\)，则\(a=4\)或\(a=1\)C.函数\(y=f(x)\)的图象关于直线\(y=x\)对称D.函数\(y=f(x)\)的值域为\(R\)答案：AD三、判断题1.若\(a,b\inR\)，且\(a+b>4\)，则\(a>2\)且\(b>2\)。（×）2.函数\(y=\sin^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（√）3.若直线\(l_1:ax+2y+6=0\)与直线\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)平行，则\(a=-1\)或\(a=2\)。（×）4.已知\(a,b\)为非零向量，若\(\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\vert=\vert\overrightarrow{a}\vert+\vert\overrightarrow{b}\vert\)，则\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)同向。（√）5.若函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)内有零点，则\(f(a)\cdotf(b)<0\)。（×）6.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的离心率\(e\)越大，椭圆越圆。（×）7.若\(a>b>0\)，则\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)。（√）8.函数\(y=\log_{\frac{1}{2}}(x^2-2x)\)的单调递增区间是\((-\infty,1)\)。（×）9.若数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=2n^2-3n\)，则\(\{a_n\}\)是等差数列。（√）10.已知\(a,b,c\inR\)，则“\(ac^2>bc^2\)”是“\(a>b\)”的充分不必要条件。（√）四、简答题1.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_1=1\)，\(S_5=25\)。求数列\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)，由等差数列前\(n\)项和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，已知\(a_1=1\)，\(S_5=25\)，则\(5\times1+\frac{5\times4}{2}d=25\)，即\(5+10d=25\)，解得\(d=2\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。2.已知函数\(f(x)=x^2-2ax+1\)，\(x\in[0,2]\)，求函数\(f(x)\)的最小值。答案：函数\(f(x)=x^2-2ax+1\)的图象开口向上，对称轴为\(x=a\)。当\(a\leqslant0\)时，\(f(x)\)在\([0,2]\)上单调递增，\(f(x)_{\min}=f(0)=1\)；当\(0<a<2\)时，\(f