人教A版选择性必修第一册 3.2.1 双曲线及其标准方程 课件

3.2.1双曲线及其标准方程人教版选择性必修第一册第三章第二节学高为师身正为范办负责任的学校，做负责任的老师，培养有责任感的学生椭圆及其标准方程圆锥曲线椭圆的简单几何性质椭圆双曲线双曲线及其标准方程学高为师身正为范办负责任的学校，做负责任的老师，培养有责任感的学生一二三目标与素养理解双曲线的几何特征及定义，达到数学抽象核心素养学业质量水平二的层次.经历双曲线标准方程的推导过程，掌握双曲线的标准方程，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.能利用双曲线的标准方程解决问题，达到数学运算的核心所有水平学业质量水平二的层次.双曲线的定义，几何特征与标准方程双曲线标准方程推导及标准方程的问题重点难点学高为师身正为范办负责任的学校，做负责任的老师，培养有责任感的学生复习回顾，类比学习

我们知道，平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹是椭圆.一个自然的问题是:平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么?下面我们先用信息技术探究一下.学高为师身正为范办负责任的学校，做负责任的老师，培养有责任感的学生

探究1：如图，在直线l上取两个定点A，B，P是直线l上的动点，在平面内,取定点F1,F2，以点F1为圆心、线段PA为半径作圆，再以F2为圆心、线段PB为半径作圆.创设情境，引入新课学高为师身正为范办负责任的学校，做负责任的老师，培养有责任感的学生ABPF1F2MM1我们知道，当点P在线段AB上运动时，如果|PA|-|PB|<|F1F2|<|AB|，那么两圆相交;所以，其交点M的轨迹是椭圆;学高为师身正为范办负责任的学校，做负责任的老师，培养有责任感的学生学高为师身正为范办负责任的学校，做负责任的老师，培养有责任感的学生如图，在|AB|<|F1F2|<|PA|+|PB|的条件下,让点P在线段AB外运动，这时动点M满足什么几何条件?两圆的交点M的轨迹是什么形状?我们发现，在|AB|<|F1F2|<|PA|+|PB|的条件下,

让点P在线段AB外运动时，当点M靠近定点F2时，|MF1|-|MF2|=|AB|;当点M靠近定点F1时，|MF2|-|MF1|=|AB|学高为师身正为范办负责任的学校，做负责任的老师，培养有责任感的学生ABPF1F2MM1当点M靠近定点F1时，|MF2|-|MF1|=|AB|学高为师身正为范办负责任的学校，做负责任的老师，培养有责任感的学生ABPF1F2MM1当点M靠近定点F2时，|MF1|-|MF2|=|AB|;学高为师身正为范办负责任的学校，做负责任的老师，培养有责任感的学生总之，点M与两个定点F1，F2距离的差的绝对值|AB|是一个常数(|AB|<|F1F2|)，这时，点M的轨迹是不同于椭圆的曲线，它分左右两支.学高为师身正为范办负责任的学校，做负责任的老师，培养有责任感的学生一、双曲线定义我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．符号表述：||MF1|-|MF2||=2a＜|F1F2|=2c学高为师身正为范办负责任的学校，做负责任的老师，培养有责任感的学生平面内与两定点的距离的差等于常数2a

(2a<|F1F2|)的轨迹是什么？|MF2|-|MF1|=2a，图形为双曲线的左支.|MF1|-|MF2|=2a，图形为双曲线的右支；问1：

与两定点的距离的差的绝对值等于常数(当2a=|F1F2|时

)的轨迹是什么？在直线F1F2上且

以F1、F2为端点向外的两条射线.问2：学高为师身正为范办负责任的学校，做负责任的老师，培养有责任感的学生问3：

与两定点的距离的差的绝对值等于常数(当2a>|F1F2|)时的轨迹是什么？不存在问4：

当||MF1|-|MF2||=2a=0时，M点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。学高为师身正为范办负责任的学校，做负责任的老师，培养有责任感的学生建立直角坐标系

列等式设点坐标代入坐标化简方程

求曲线方程的一般步骤是什么？探究2：类比求椭圆标准方程的过程，我们如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程？学高为师身正为范办负责任的学校，做负责任的老师，培养有责任感的学生设M(x,y)

是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c（c>0)，则有F1(-c,0)

,F2(c,0).

又设||MF1|-|MF2||=2a(a为大于0的常数,a<c)．F1F2MxyO我们取经过两焦点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系Oxy(如图).由双曲线的定义，双曲线就是下列点的集合：学高为师身正为范办负责任的学校，做负责任的老师，培养有责任感的学生

学高为师身正为范办负责任的学校，做负责任的老师，培养有责任感的学生从上述过程中可以看到，双曲线上任意一点的坐标(x，y)都是方程②的解；类比椭圆标准方程的建立过程,令b2=c2-a2,其中b＞0,代入上式得：

以方程②的解为坐标的点(x，y)与双曲线的两个焦点F1(-c，0)，F2(c，0)的距离之差的绝对值都为2a，即以方程②的解为坐标的点都在双曲线上．学高为师身正为范办负责任的学校，做负责任的老师，培养有责任感的学生二、双曲线的标准方程

我们称方程②是双曲线的方程，这个方程叫做双曲线的标准方程.它表示焦点在x轴上，两个焦点分别是F1(-c，0)，F2(c，0)的双曲线，这里c2=a2+b2

．

学高为师身正为范办负责任的学校，做负责任的老师，培养有责任感的学生思考：类比焦点在y轴上的椭圆的标准方程,焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？学高为师身正为范办负责任的学校，做负责任的老师，培养有责任感的学生这个方程也是双曲线的标准方程.

如图，双曲线的焦距为2c，焦点分别是F1(0，-c)，F2(0，c)．a，b的意义同上，这时双曲线的方程是

看x2，y2前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上------焦点跟着正项走.学高为师身正为范办负责任的学校，做负责任的老师，培养有责任感的学生双曲线两种标准方程的特点如果x2的系数是正的，则焦点在x轴上；如果y2的系数是正的，则焦点在y轴上.xF1F2yOM(x,y)xyOM(x,y)F1F2学高为师身正为范办负责任的学校，做负责任的老师，培养有责任感的学生

学高为师身正为范办负责任的学校，做负责任的老师，培养有责任感的学生例1已知双曲线的焦点F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P与F1,F2的距离差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为所以，双曲线的标准方程为由2c=10，2a=6.即c=5，a=3，因此b2=c2-a2=25-9=16.应用举例，解难释疑学高为师身正为范办负责任的学校，做负责任的老师，培养有责任感的学生

分析:先根据题意判断轨迹的形状.由声速及A,B两处听到炮弹爆炸声的时间差,可知A,B两处与爆炸点的距离的差为常数.所以爆炸点在以A,B为焦点的双曲线上.因为爆炸点离A处比离B处远,所以爆炸点在靠近B处双曲线的一支上.例2已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.学高为师身正为范办负责任的学校，做负责任的老师，培养有责任感的学