2025年初二数学期末试卷及答案

2025年初二数学期末试卷及答案

一、单项选择题1.一次函数$y=2x-3$的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B2.若一个多边形的内角和是$720^{\circ}$，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形答案：C3.下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，6答案：C4.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在直线$y=-2x+b$上，若$x_1<x_2$，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）A.$y_1<y_2$B.$y_1>y_2$C.$y_1=y_2$D.无法判断答案：B5.化简$\sqrt{(-3)^2}$的结果是（）A.3B.-3C.9D.-9答案：A6.平行四边形$ABCD$中，若$\angleA+\angleC=100^{\circ}$，则$\angleB$的度数是（）A.$130^{\circ}$B.$100^{\circ}$C.$80^{\circ}$D.$60^{\circ}$答案：A7.一次函数$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k\neq0$）的图象经过点$(0,2)$，且与直线$y=-\frac{1}{3}x$平行，则该一次函数的解析式为（）A.$y=\frac{1}{3}x+2$B.$y=-\frac{1}{3}x-2$C.$y=-\frac{1}{3}x+2$D.$y=\frac{1}{3}x-2$答案：C8.若直角三角形的两条直角边分别为$3$和$4$，则斜边上的高为（）A.$\frac{12}{5}$B.2C.$\frac{5}{12}$D.$\frac{24}{5}$答案：A9.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{\frac{1}{2}}$C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{0.3}$答案：C10.已知菱形的两条对角线长分别为$6$和$8$，则菱形的面积为（）A.12B.24C.36D.48答案：B二、多项选择题1.下列函数中，是一次函数的有（）A.$y=3x$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=-2x+1$D.$y=x^2-1$答案：AC2.以下列各组线段为边，能构成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cmC.1cm，1cm，3cmD.3cm，4cm，5cm答案：BD3.下列性质中，平行四边形具有的是（）A.对边平行且相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直答案：ABC4.若二次根式$\sqrt{x-2}$有意义，则$x$的值可以是（）A.2B.3C.4D.1答案：ABC5.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）的图象经过一、二、四象限，则（）A.$k>0$B.$k<0$C.$b>0$D.$b<0$答案：BC6.下列说法正确的是（）A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.三角形的三条边的垂直平分线一定在三角形内部交于一点答案：BC7.直角三角形的判定方法有（）A.有一个角是直角的三角形是直角三角形B.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形C.勾股定理的逆定理D.有两个角互余的三角形是直角三角形答案：ABCD8.下列运算正确的是（）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.$\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}$C.$\sqrt{12}\div\sqrt{3}=2$D.$(\sqrt{3})^2=3$答案：BCD9.已知点$A(1,y_1)$，$B(2,y_2)$在一次函数$y=-x+m$的图象上，则（）A.$y_1>y_2$B.$y_1<y_2$C.$y_1=y_2$D.$y_1$与$y_2$的大小关系不能确定答案：A10.四边形$ABCD$中，对角线$AC$、$BD$相交于点$O$，下列条件能判定四边形$ABCD$是平行四边形的是（）A.$AB\parallelCD$，$AD=BC$B.$OA=OC$，$OB=OD$C.$AB=CD$，$AD=BC$D.$\angleA=\angleC$，$\angleB=\angleD$答案：BCD三、判断题1.函数$y=\frac{1}{x-1}$中，自变量$x$的取值范围是$x\neq1$。（）答案：√2.三角形的外角一定大于它的内角。（）答案：×3.对角线相等的四边形是矩形。（）答案：×4.若$a<b$，则$\sqrt{a}<\sqrt{b}$。（）答案：×5.一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$），当$k>0$时，$y$随$x$的增大而增大。（）答案：√6.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（）答案：√7.最简二次根式一定是同类二次根式。（）答案：×8.平行四边形的邻角互补。（）答案：√9.函数$y=3x-2$的图象与$y$轴的交点坐标是$(0,-2)$。（）答案：√10.有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（）答案：√四、简答题1.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,5)$和$(-1,1)$，求该一次函数的解析式。答案：把点$(1,5)$和$(-1,1)$代入$y=kx+b$得：$\begin{cases}k+b=5\\-k+b=1\end{cases}$，两式相减得$2k=4$，解得$k=2$，把$k=2$代入$k+b=5$，得$2+b=5$，解得$b=3$，所以该一次函数解析式为$y=2x+3$。2.化简：$\sqrt{18}-\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{8}$答案：先将各项化为最简二次根式，$\sqrt{18}=3\sqrt{2}$，$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，则原式$=3\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}+2\sqrt{2}=(3-\frac{1}{2}+2)\sqrt{2}=\frac{9}{2}\sqrt{2}$。3.已知一个多边形的内角和比它的外角和的$3$倍少$180^{\circ}$，求这个多边形的边数。答案：设这个多边形的边数为$n$，多边形外角和为$360^{\circ}$，内角和公式为$(n-2)\times180^{\circ}$。由题意得$(n-2)\times180=3\times360-180$，$180n-360=1080-180$，$180n=1260$，解得$n=7$，所以这个多边形是七边形。4.如图，在平行四边形$ABCD$中，$AE\perpBC$于点$E$，$AF\perpCD$于点$F$，若$\angleEAF=60^{\circ}$，求平行四边形各内角的度数。答案：因为$AE\perpBC$，$AF\perpCD$，所以$\angleAEC=\angleAFC=90^{\circ}$。在四边形$AECF$中，根据四边形内角和为$360^{\circ}$，可得$\angleC=360^{\circ}-90^{\circ}-90^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$。因为平行四边形对角相等，邻角互补，所以$\angleBAD=\angleC=120^{\circ}$，$\angleB=\angleD=60^{\circ}$。五、讨论题1.在直角三角形中，我们知道三边满足勾股定理。那么在锐角三角形和钝角三角形中，三边关系又是怎样的呢？请进行讨论并举例说明。答案：在锐角三角形中，设三边为$a$、$b$、$c$（$c$为最长边），则有$a^{2}+b^{2}>c^{2}$。例如，锐角三角形三边为$3$、$4$、$5$（接近直角三角形情况），实际为锐角三角形时，三边$3$、$4$、$\sqrt{26}$，$3^{2}+4^{2}=25$，$(\sqrt{26})^{2}=26$，满足$a^{2}+b^{2}>c^{2}$。在钝角三角形中，设三边为$a$、$b$、$c$（$c$为最长边），则有$a^{2}+b^{2}<c^{2}$。比如三边为$2$、$3$、$4$，$2^{2}+3^{2}=13$，$4^{2}=16$，满足$a^{2}+b^{2}<c^{2}$。2.一次函数在实际生活中有广泛的应用，请举例说明一次函数可以解决哪些实际问题，并阐述解决问题的思路。答案：一次函数可解决行程问题、销售利润问题等。例如行程问题中，已知速度一定，路程$y$与时间$x$的关系为一次函数$y=vx$（$v$为速度）。解决问题思路：首先确定实际问题中的变量，找到变量间的关系，设出一次函数表达式$y=kx+b$，再通过已知条件求出$k$和$b$的值，最后利用函数表达式求解相关问题，如根据时间求路程，或根据路程求时间等。3.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有哪些联系与区别？请详细讨论。答案：联系：矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。矩形是有一个角是直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形是有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形，所以正方形既是矩形又是菱形。区别：平行四边形只是对边平行且相等、对角相等；矩形在此基础上多了四个角是直角的特性；菱形多了四条边都相等的特性；正方形则兼具矩形和菱形的所有特性，是最特殊的，具有四边相等、四角为直角等性质。4.二次根式的运算在数学和实际生