2025年成都数学压轴题库及答案

2025年成都数学压轴题库及答案

一、单项选择题1.已知二次函数\(y=ax²+bx+c\)（\(a≠0\)）的图象如图所示，对称轴为直线\(x=1\)，则下列结论正确的是（）A.\(abc＞0\)B.方程\(ax²+bx+c=0\)的两根是\(x₁=-1\)，\(x₂=3\)C.\(2a+b=0\)D.当\(x＞0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小答案：B2.在平面直角坐标系中，点\(A\)的坐标为\((3,4)\)，将点\(A\)绕原点\(O\)顺时针旋转\(90°\)得到点\(A'\)，则点\(A'\)的坐标是（）A.\((4,-3)\)B.\((-4,3)\)C.\((-3,4)\)D.\((-3,-4)\)答案：A3.已知关于\(x\)的分式方程\(\frac{m}{x-1}+\frac{3}{1-x}=1\)的解是非负数，则\(m\)的取值范围是（）A.\(m＞2\)B.\(m≥2\)C.\(m≥2\)且\(m≠3\)D.\(m＞2\)且\(m≠3\)答案：C4.如图，在\(Rt△ABC\)中，\(∠ACB=90°\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，点\(D\)是\(AB\)的中点，以\(CD\)为直径作\(⊙O\)，\(⊙O\)分别与\(AC\)，\(BC\)交于点\(E\)，\(F\)，过点\(F\)作\(⊙O\)的切线\(FG\)，交\(AB\)于点\(G\)，则\(FG\)的长为（）A.\(\frac{12}{5}\)B.\(\frac{24}{5}\)C.3D.4答案：A5.若一次函数\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)为常数，\(k≠0\)）的图象经过点\((1,2)\)，且\(y\)随\(x\)的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A.\(y=2x+4\)B.\(y=3x-1\)C.\(y=-3x+1\)D.\(y=-2x+4\)答案：D6.一个多边形的内角和是外角和的\(2\)倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形答案：C7.已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k≠0\)）的图象经过点\((-1,2)\)，则当\(x＞0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而（）A.增大B.减小C.不变D.无法确定答案：A8.已知\(⊙O\)的半径为\(5\)，弦\(AB=6\)，\(M\)是\(AB\)上任意一点，则线段\(OM\)的长可能是（）A.2.5B.3.5C.4.5D.5.5答案：C9.抛物线\(y=a(x-h)²+k\)经过\((-1,0)\)，\((5,0)\)两点，则关于\(x\)的一元二次方程\(a(x-h+1)²+k=0\)的解是（）A.\(x₁=-1\)，\(x₂=5\)B.\(x₁=-2\)，\(x₂=4\)C.\(x₁=0\)，\(x₂=6\)D.\(x₁=1\)，\(x₂=7\)答案：B10.某商品的进价为每件\(40\)元，当售价为每件\(60\)元时，每星期可卖出\(300\)件，现需降价处理，且经市场调查：每降价\(1\)元，每星期可多卖出\(20\)件，在确保盈利的前提下，解答下列问题：当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是（）A.\(6120\)元B.\(6125\)元C.\(6130\)元D.\(6135\)元答案：B二、多项选择题1.下列运算正确的是（）A.\(a³+a³=2a³\)B.\(a²·a³=a⁶\)C.\((a²)³=a⁶\)D.\((ab)²=a²b²\)答案：ACD2.下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线相等的菱形是正方形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形答案：ABCD3.若二次函数\(y=ax²+bx+c\)（\(a＜0\)）的图象经过点\((2,0)\)，且其对称轴为\(x=-1\)，则使函数值\(y＞0\)成立的\(x\)的取值范围是（）A.\(x＜-4\)B.\(-4＜x＜2\)C.\(x＞2\)D.\(x＞-4\)答案：AB4.下列函数中，\(y\)随\(x\)的增大而减小的有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=\frac{3}{x}\)（\(x＞0\)）C.\(y=-x²+2x-1\)（\(x＞1\)）D.\(y=\frac{1}{3}x-2\)答案：ABC5.已知\(⊙O₁\)和\(⊙O₂\)的半径分别为\(r₁=2\)，\(r₂=3\)，圆心距\(d=5\)，则两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切答案：B6.一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的\(3\)个红球和\(2\)个白球，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是（）A.\(\frac{9}{25}\)B.\(\frac{6}{25}\)C.\(\frac{3}{10}\)D.\(\frac{3}{5}\)答案：A7.下列数据是某班\(6\)名同学的数学考试成绩（单位：分）：\(85\)，\(90\)，\(80\)，\(95\)，\(85\)，\(89\)，则这组数据的（）A.众数是\(85\)B.中位数是\(87\)C.平均数是\(87\)D.方差是\(26\)答案：ABC8.已知关于\(x\)的一元二次方程\(x²-2x+m=0\)有两个不相等的实数根，则\(m\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(2\)答案：AC9.如图，在\(△ABC\)中，\(DE∥BC\)，分别交\(AB\)，\(AC\)于点\(D\)，\(E\)，若\(AD=1\)，\(DB=2\)，则下列结论正确的是（）A.\(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}\)C.\(\frac{△ADE的面积}{△ABC的面积}=\frac{1}{4}\)D.\(\frac{△ADE的面积}{△ABC的面积}=\frac{1}{9}\)答案：BD10.二次函数\(y=ax²+bx+c\)（\(a\)，\(b\)，\(c\)是常数，\(a≠0\)）的图象的一部分如图所示，已知图象经过点\((-1,0)\)，对称轴是直线\(x=1\)，则下列结论正确的是（）A.\(abc＜0\)B.\(2a+b=0\)C.\(4a+2b+c＞0\)D.若点\((-3,y₁)\)，\((\frac{3}{2},y₂)\)在该抛物线上，则\(y₁＜y₂\)答案：ABD三、判断题1.两个无理数的和一定是无理数。（×）2.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（×）3.若\(a＞b\)，则\(ac²＞bc²\)。（×）4.直径是圆中最长的弦。（√）5.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自变量\(x\)的取值范围是\(x≥1\)。（×）6.三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（×）7.若点\(A(x₁,y₁)\)，\(B(x₂,y₂)\)都在反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k＜0\)）的图象上，且\(x₁＜x₂＜0\)，则\(y₁＜y₂\)。（√）8.用配方法解方程\(x²-4x+1=0\)，配方后得到\((x-2)²=5\)。（×）9.相似三角形的面积比等于相似比。（×）10.二次函数\(y=ax²+bx+c\)（\(a≠0\)）的图象的对称轴是直线\(x=-\frac{b}{2a}\)。（√）四、简答题1.先化简，再求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x²-1})\div\frac{x²+x}{x²+2x+1}\)，其中\(x=\sqrt{2}\)。-答案：先对原式化简，\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x²-1})\div\frac{x²+x}{x²+2x+1}=[\frac{x(x+1)}{(x+1)(x-1)}-\frac{1}{(x+1)(x-1)}]\div\frac{x(x+1)}{(x+1)²}=\frac{x²+x-1}{(x+1)(x-1)}\cdot\frac{x+1}{x}=\frac{x²+x-1}{x(x-1)}\)。当\(x=\sqrt{2}\)时，代入可得\(\frac{(\sqrt{2})²+\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}=\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}(\sqrt{2}-1)}=\frac{(1+\sqrt{2})(\sqrt{2}+1)}{(\sqrt{2})(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}=\frac{3+2\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}=\frac{(3+2\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}{(2-\sqrt{2})(2+\sqrt{2})}=\frac{6+3\sqrt{2}+4\sqrt{2}+4}{4-2}=\frac{10+7\sqrt{2}}{2}=5+\frac{7\sqrt{2}}{2}\)。2.已知关于\(x\)的一元二次方程\(x²-2x+m-1=0\)有两个实数根\(x₁\)，\(x₂\)。（1）求\(m\)的取值范围；（2）若\(x₁²+x₂²=6x₁x₂\)，求\(m\)的值。-答案：（1）对于一元二次方程\(ax²+bx+c=0\)（\(a≠0\)），判别式\(\Delta=b²-4ac\)，此方程中\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=m-1\)，因为方程有两个实数根，所以\(\Delta=(-2)²-4(m-1)\geq0\)，即\(4-4m+4\geq0\)，\(8-4m\geq0\)，解得\(m\leq2\)。（2）由韦达定理得\(x₁+x₂=-\frac{b}{a}=2\)，\(x₁x₂=\frac{c}{a}=m-1\)。已知\(x₁²+x₂²=6x₁x₂\)，\((x₁+x₂)²-2x₁x₂=6x₁x₂\)，把\(x₁+x₂=2\)代入得\(2²-2(m-1)=6(m-1)\)，\(4-2m+2=6m-6\)，\(8m=12\)，解得\(m=\frac{3}{2}\)，又因为\(m\leq2\)，所以\(m=\frac{3}{2}\)符合条件。3.如图，在\(Rt△ABC\)中，\(∠C=90°\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，点\(D\)是\(AB\)上一点，以\(BD\)为直径的\(⊙O\)与\(AC\)相切于点\(E\)，求\(⊙O\)的半径。-答案：连接\(OE\)，因为\(⊙O\)与\(AC\)相切于点\(E\)，所以\(OE⊥AC\)。又\(∠C=90°\)，即\(BC⊥AC\)，所以\(OE∥BC\)。设\(⊙O\)的半径为\(r\)，则\(OE=r\)，\(AB=\sqrt{AC²+BC²