江苏省部分学校2025届新高三暑期效果联合测评数学试卷有解析

/江苏省部分学校2025届新高三暑期效果联合测评数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A.B.C.D.2.若复数，则（）A.2B.3C.D.3.若，则（）A.B.C.D.4.设，，，则A.B.C.D.5.在等差数列中，，，（）A.B.C.D.6.已知函数，则（）A.有三个极值点B.有三个零点C.点是曲线的对称中心D.直线是曲线的切线7.若的展开式中二项式系数和为64，则（）A.B.C.D.8.已知函数正三棱锥的侧棱与底面边长的比值为，则三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.如图，在棱长为1的正方体中，点为线段上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（）A.存在点，使得直线与直线所成的角为30°B.存在点，使得直线与直线所成的角为60°C.存在点，使得三棱锥的体积为D.存在点，使得平面10.已知函数的定义域为，且，，，则下列说法正确的有（）A.B.为偶函数C.的周期为4D.11.已知圆，则（）A.圆与直线必有两个交点B.圆上存在4个点到直线的距离都等于1C.圆与圆恰有三条公切线，则D.动点在直线上，过点向圆引两条切线，为切点，则四边形面积最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某同学参加学校组织的数学知识竞赛，在4道四选一的单选题中，有3道有思路，有1道完全没有思路，有思路的题每道做对的概率均为，没有思路的题只好任意猜一个答案.若从这4道题中任选2题作答，则该同学2道题都做对的概率为.13.在中，，点在线段上，，，，点是外接圆上任意一点，则最大值为.14.为坐标原点，双曲线的左焦点为，点在上，直线与直线相交于点，若，则的离心率为.四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题各15分，第18,19题各17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知正项数列中，，且.（1）求数列的通项公式；（2），证明.16.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数，若有两个零点，求实数的取值范围.17.如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面平面，，点是棱的中点，点在棱上.（1）若，证明：平面；（2）若二面角的正切值为5，求的长.18.为了研究美国人用餐消费与小费支出的关系，随机抽取了7位用餐顾客进行调查，得样本数据如下：相关公式：，参考公式：，.（1）求消费（单位：美元）关于消费（单位：美元）的线性回归方程（其中的值精确到0.001）；（2）试用（1）中的回归方程估计当消费200美元时，要付多少美元的消费（结果精确到整数）？19.已知抛物线，圆，为坐标原点.（1）若直线分别与抛物线相交于点（在的左侧）、与圆相交于点（在的左侧），且与的面积相等，求的取值范围；（2）已知是抛物线上的三个点，且任意两点连线斜率都存在.其中均与圆相切，请判断此时圆心到直线的距离是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由.答案一、选择题1.D解析：由并集定义可得.2.C解析：∵，∴.3.A解析：由，∴.4.D解析：∵，，，而，∴.5.C解析：由等差数列性质可知，仍为等差数列，∴，∴.6.C解析：对于A，由题得，令可得，∴在上单调递增，在上单调递减，∴是极值点，故A错误；对于B，∵，，，∴函数在上有一个零点，当时，，即函数在上无零点，综上所述，函数有一个零点，故B错误；对于C，令，该函数的定义域为，，则是奇函数，点是的对称中心，将的图象向上移动一个单位得到的图象，∴点是曲线的对称中心，故C正确；对于D，令，可得，又，当切点为时，切线方程为，当切点为时，切线方程为，故D错误.7.D解析：∵二项式系数和为，∴.8.B解析：如图，为等边三角形，为中点，作平面的垂足为，设，则，根据正棱锥性质，则，，根据线面角的定义，三棱锥的侧棱与底面所成角为，则.二、选择题9.CD解析：建立如图所示空间直角坐标系，则，，设，即点，且，对于A,B,，，则，即，因此不存在点，使得直线与直线所成的角为30°或60°，故A，B错误；对于C，假设存在点，，且点到平面的距离为，则，解得，当点为线段的靠近三等分点，即时，三棱锥的体积为，故C正确；对于D，假设存在点，则，，，∴，解得，当点为线段的中点，即时，使得平面，故D正确.10.ABD解析：对于A，,故A正确；对于B，根据，及得，令，可得，且，可得，令，则，则，即，可知为偶函数，故B正确；对于C：令，则，可知,,可得，则，∴，可知的周期为6，故C错误；对于D，∵，且，，令，可得，∴，则，，，，∴，又周期为6，∴，故D正确.11.AC解析：对于A，将直线整理得，∴直线过定点，∵，∴该定点在圆内，故A正确；对于B，圆的圆心到直线的距离为，∴过圆心且与直线平行的直线与圆相交有两个点，且到直线的距离为1，与直线平行且与圆相切，并且与直线在圆心同侧的直线到直线的距离为1，∴只有三个点满足题意，故B错误；对于C，将圆化为标准形式为：，∵两圆有三条公切线，∴两圆外切，∴，解得，故C正确；对于D，连接，∵为切点，∴,∴，且当最小时，最小，∴当与直线垂直时，，又∵半径为2，∴,∴，，故D错误.三、填空题12.36解析：设事件A表示“两道题全做对”，若两道题都有思路，则；若若两个题目中一个由思路一个没有思路，则；故.13.解析：由题意可得：，∴,解得，则，设的外心为，外接圆的半径为为，由正弦定理得：,解得，可得.由平面向量的线性运算知，,∴,由图可知.当且同向时，,∴最大值为.14.解析：由题意得为双曲线的一条渐近线，设双曲线的右焦点为，连接，∵，∴，故,，由双曲线定义得，即，故，设，则，解得，这里取，则，∵，则，又，故，化简得，故.四、解答题15.解：（1）由，得，又，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴.（2）证明：∵，∴.16.解：（1）当时，，则，∴，，∴曲线在点处的切线方程为，即.（2），由，可得，由题意可得，的图象有2个交点，令，则，令可得，∴当时，，单调递增；当时，，单调递减，∴，且时，，，∴h时，，∴的大致图象如图，∴若有两个零点，则，∴实数的取值范围为.17.解：（1）取的中点，连接，如图，在四棱台中，四边形是梯形，，又点是棱的中点，∴，且.在正方形中，，，又，∴.从而且，∴四边形是平行四边形，∴.又∵平面，平面，∴平面.（2）在平面中，作于.∵平面⊥平面，平面∩平面，，平面，∴平面.在正方形中，过作的平行线交于点，则.以为正交基底，建立空间直角坐标系.四边形是等腰梯形，，∴又，∴.易得，，∴.设，∴.设平面的法向量为，由，得，令，可得，另取平面的一个法向量为.设二面角的平面角为，由题意得.又，∴，解得（舍去负值），因此.∴当二面角的正切值为5时， 的长为1.18.解：依题意可得，，，，∴，∴关于的线性回归方程.（2）由（1）可得当时，，∴估计消费200美元时，要付10美元的消费.19.解：（1）∵与面积相等，且与的高均为原点到的距离，∴，则，设，则，即，直线代入抛物线，整理得，∵直线与抛物线交于点两点，∴，则，若直线代入圆，整理得，∵直线与圆交于两