《圆柱与圆锥》小学六年级作业设计

《圆柱与圆锥》

小学六年级优秀作业设计【作业范围】六年级数学下册第三单元——圆柱与圆锥【作业设计】一、基础性作业（一）画一画：思维导图将第三单元的知识梳理，形成思维导图。【设计意图】思维导图又叫心智导图，它运用线条、色彩、层次关系，将系统的知识进行归纳总结。通过绘制思维导图能进一步激发学生丰富的想象力，提高学生构建知识体系的学科思维能力。（二）基础练习1.填空（1）把圆柱的侧面沿高剪开后展开，可以得到一个（

）。这个展开图形的长等于圆柱底面的（

），宽等于圆柱的（

），所以圆柱的侧面积=（

）。（2）把圆柱的底面分成若干相等的扇形，然后纵切圆柱，拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的(

)，高等于圆柱的(

)。因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=(

)×(

)，用字母表示是V=(

)。（3）一个圆柱的底面半径是4dm，高是7dm，它的侧面积是（

），表面积是（

）。（4）一个圆锥形的零件，底面直径是4cm，高是6cm。这个零件的体积是（

）。【设计意图】前3小题考查学生对圆柱侧面展开图的认知以及圆柱的侧面积、表面积和体积计算公式的理解和运用。最后1题考查学生对圆锥体积公式的掌握情况。2.判断（1）圆柱只有1条高，圆锥有无数条高。

（

）（2）圆锥的侧面展开图是三角形。

（

）（3）若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的高与底面周长的比是1:1。

（

）（4）圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的9倍。

（

）（5）圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少。

（

）（6）把一个底面直径为2分米、高为6分米的圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是6.28立方分米。

（

）

【设计意图】（1）题考查学生对圆柱、圆锥高的概念的理解掌握情况；（2）、（3）题考查学生对圆柱、圆锥侧面展开图的理解，发展学生的空间观念；（4）题考查学生对圆柱体积公式的理解情况，使学生明确，当圆柱的高不变时，底面半径扩大到原来的n倍，体积就扩大到原来n的平方倍；（5）、（6）题考查学生对等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系理解和掌握情况。3.选择（1）一个圆锥与一个圆柱等底等高，已知圆柱的体积是18立方米，圆锥的体积是（

）立方米。A．6

B．12

C．18

D.9（2）如果一个圆锥的体积是15立方分米，底面积是5平方分米，那么高是（

）分米。A.3

B.9

C.15

D.12（3）一个圆柱的侧面展开图是一个长31.4m、宽12.56m的长方形，这个圆柱的底面半径是（

）m。A.2

B.5

C.2或5

D.4或10（4）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差12立方分米，那么圆柱的体积是（

）立方分米，圆锥的体积是（

）立方分米。A.6

B.9

C.15

D.18（5）一个圆柱形玻璃容器内盛着水，底面半径是3厘米，把一个正方体铁块浸没水中（水未溢出），水面上升了5厘米，这个铁块的体积是（

）立方厘米。A.141.3

B.282.6

C.47.1

D.94.2【设计意图】（1）、（4）题考查学生对等底等高的圆柱和圆锥体积之间关系的深刻理解以及灵活运用；（2）题考查学生对圆锥体积公式的灵活运用，加强知识的综合应用；（3）题旨在让学生进一步理解圆柱侧面展开的长方形的长和宽与圆柱底面和高的关系，明确同一个长方形可以卷出形状不同的圆柱，培养学生的空间想象能力。(5)题巩固转化的方法，明确铁块的体积等于上升的5厘米高的水的体积，激活学生的思维。（三）综合练习1、从以下几种型号的铁皮中搭配选择制作一种无盖的圆柱形桶。（1）你选择的铁皮是（

）号和（

）号。（2）你选择的铁皮制成的桶的表面积和容积各是多少？（铁皮厚度忽略不计。）【设计意图】本题考查圆柱侧面展开的长方形与圆柱相对应部分的关系，发展空间观念，并且在理解表面积公式和体积公式的基础上灵活运用公式解决实际问题。

(2)如果把下面的三角形以OA为轴转动一周，形成圆锥的体积是多少立方厘米？如果把三角形以OB为轴转动一周，形成圆锥的体积是多少立方厘米？【设计意图】让学生会用数学的眼光观察现实世界中的立体图形，感受平面图形到立体图形的转化，发展空间观念，又在计算体积时能用数学的语言表达现实世界。（3）一个圆柱的高是5厘米，若高增加2厘米，圆柱的表面积就增加25.12平方厘米，求原来圆柱的体积。【设计意图】加强知识的综合应用，让学生动手操作，使学生明确增加的25.12平方厘米，其实就是高为2厘米圆柱的侧面积。（4）将一块底面积是15.7平方厘米、高是4厘米的长方体钢坯铸造成3个完全一样的圆锥形铅锤，每个铅锤的底面半径是2厘米，高是多少厘米？【设计意图】本题旨在让学生理解和掌握“变中有不变”的数学思想，使学生明确铸造前后体积不变这一关键事实，提高学生综合解决问题的能力。二、拓展性作业把一个圆柱沿两条底面直径竖直切成四块(如图一),表面积增加了48平方厘米；平行于底面切成三块(如图二),表面积增加了50.24平方厘米。如果把它削成一个最大的圆锥(如图三),体积减少了多少立方厘米?【设计意图】本题考查圆柱截面的相关知识以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系，能