广东省深圳市龙岗区2025年上学期八年级月考数学试卷附答案

上学期八年级月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．在下列实数中，属于无理数的是（）A．0 B． C． D．2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C．6 D．4．△ABC的三条边长分别为a，b，c．在下列条件中，△ABC不是直角三角形的是（）A． B．C． D．5．如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（）A． B． C． D．6．某兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm，则底部C处与E处之间的距离CE为（）A．9cm B．18cm C．21cm D．24cm7．对于实数p，我们规定：用表示不小于p的最小整数，例如：，．现对72进行如下操作：．即对72只需进行3次操作后变为2．类似地：对121只需进行（）次操作后变为2．A．4 B．3 C．2 D．18．《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图1所示的五边形，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．下面是小华给出的相关证明：如图，延长交①于点G．用两种不同的方法表示五边形的面积S：方法一：将五边形看成是由正方形与，拼成，则②．方法二：将五边形看成是由③，正方形，，拼成，根据面积相等可以得到④，进而通过化简验证得出勾股定理．则下列说法错误的是（）A．①代表 B．②代表C．③代表正方形 D．④代表二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．16的算术平方根是10．的绝对值是，的相反数是．11．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法．若一个正数的平方根分别是和，则这个正数是．12．在探索勾股定理的实践课上，同学们发现勾股定理本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解（a，b，c）通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），…，分析上面勾股数组可以发现，，，，…分析上面规律，第6个勾股数组为．13．科技改变生活，小莹计划购买一台圆形扫地机器人，有以下6种不同的尺寸可供选择，直径（单位：cm）分别是：34，34.5，37，39.5，40，42．如图是小莹家衣帽间的平面示意图，扫地机器人放置在该房间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机器人能从底座脱离后打扫全屋地面，小莹可选择的扫地机器人尺寸最多有种．三、解答题（本大题共7小题，共61分）14．计算：（1）；（2）；（3）；（4）．15．数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下：活动课题风筝离地面垂直高度探究问题背景风筝由我国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成本鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度．测量数据抽象模型小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离BC的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组解决以下问题．（1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度．（2）如果想要风筝沿DA方向再上升12米，且BC长度不变，则应该再放出多少米线16．像，，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为“有理化因式”．例如，与，与，与等都是互为“有理化因式”．进行二次根式计算时，利用“有理化因式”可以化去分母中的根号．（1）化简：①；②．（2）计算：．（3）已知，，，试比较a，b，c的大小，并说明理由．17．【阅读材料】如图1，有一个圆柱，它的高为12cm，底面周长为18cm．在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？【方法探究】对于立体图形中求最短路程问题，应把立体图形展开成平面图形，再确定A，B两点的位置，依据“两点之间线段最短”，结合勾股定理，解决相应的问题．如图2，在圆柱的侧面展开图中，点A，B对应的位置如图所示，利用勾股定理即可求出蚂蚁爬行的最短路程AB的长．【方法应用】（1）如图3，圆柱形玻璃容器的高为18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度．（2）如图4，长方体的棱长，，假设昆虫甲从盒内顶点处开始以1cm/s的速度在盒子的内部沿棱向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A处以相同的速度在盒内壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？18．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫黑神话悟空三角形．（1）①根据“黑神话悟空三角形”的定义，请判断：等边三角形一定（选填“是”或“不是”）黑神话悟空三角形；②若三角形的三边长分别是4，，，则该三角形（选填“是”或“不是”）黑神话悟空三角形；（2）若Rt△ABC是黑神话悟空三角形，，，求AB的长．19．在Rt△ABC中，，点M为边AB的中点，点D在边BC上．（1）如图1，若，，，求MD的长；（2）如图2，过点M作与边AC交于点E，试探究：线段AE，DE，DB三者之间的数量关系，并说明理由．20．综合探究“在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．”小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．（1）图1中△ABC的面积是；BC边上的高长．（2）若△MNP的三边长分别为、、、（），试运用构图法在图2中画出相应的△MNP，并求出△MNP的面积．（3）拓展应用：求代数式的最小值．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】410．【答案】；11．【答案】4912．【答案】13．【答案】214．【答案】（1）解：原式=

=

=

=（2）解：原式=

=

=

=

=

=

=（3）解：原式=

=

=

=

=

（4）解：原式=

=

=

=

=

15．【答案】（1）解：在中，米，米，米，

由勾股定理得：米，

∴风筝离地面的垂直高度为：米，

∴风筝离地面的垂直高度为9.5米.（2）解：如图，

延长CA到E，则米，由（1）得：米，米，

∴米，

在中，由勾股定理得：米.

∴应该再放出的线为：米.

∴应该再放出8米线.

16．【答案】（1）；（2）解：原式

=2025－1

=2024（3）解：由题意可得：

∵

∴a>b>c17．【答案】（1）解：将圆柱形玻璃容器沿AB展开如下图：

由题意得：cm，cm，cm，

∴cm，

在中，cm，

∴苍蝇所走的最短路线的长度为34cm.（2）解：由题意得，，将长方体展开如下：

设甲、乙两昆虫爬行的时间为t，则，，，

在中，由勾股定理得：即解得：.

∴昆虫乙至少需要才能捕捉到昆虫甲.

18．【答案】（1）是；是（2）解：∵，

∴

∴

∵Rt△ABC是黑神话悟空三角形

∴当时

解得：

当时

解得：

综上所述，AB的长为或19．【答案】（1）解：如图，

连接AD，由题意得：，，

∵点M为边AB的中点，，

∴，

设，则，

在中，由勾股定理得：，代入数据得：解得：.

∴，

在中，由勾股定理得：，

∴，

∴解得：

∴的长为.（2）解：线段AE，DE，DB三者之间的数量关系为：，理由如下：

过A点作BC的平行线，延长DM交BC的平行线于F，连接EF，则：，，

∴，，

∵点为边的中点，

∴

∴，

∴，，

∵，

∴是的垂直平分线，

∴，

在中，由勾股定理得：，

∴

∴线段AE，DE，DB三