高等数学（第四版） 课件9.1.2教学课件

§9.1.2随机事件的概率→知识回顾分类计数原理分步计数原理设完成一件事分m个步骤，第步有种方法（），则完成该事的方法总数为．设完成一件事有m种方式，第种方式有种方法（），则完成该事的方法总数为．知识回顾中学学过哪些计数原理？backnext从甲、乙、丙3名同学中任意选出2名担任正、付班长，有多少种不同的选法？问题→情境引入实质从3个不同的元素中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，求不同的排列方法．backnext概念→学习新知一般地，从个不同元素中取出个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列．从个不同元素中取出个不同元素的所有排列的个数叫做从个不同元素中取出个不同元素的排列数，用符号表示．问题引导当元素较多较复杂时，如何计数？注意：元素相同但顺序不同的排列是不同的排列。例如：123与231backnext问题→学习新知从个不同元素中任取可以重复的个元素，一共的排列数有多少种？从个不同元素中取出个不同元素，一共有多少种排列？排列数公式：从个不同元素中取出个元素，共有多少种排列？全排列公式：重复排列数：问题问题backnext概念→学习新知一般地，从个不同元素中取出个元素合成一组

，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合数，用符号表示．组合数公式：问题引导从甲、乙等n名同学中任意选出m名参加知识竞赛，情况又如何

？→探究例题例1现有1，3，5，9三个数字，求：（1）可以组成多少个没有重复数字的二位数？（2）任取两数字相加，可以得到多少个不同的和数？（3）可以组成多少个可重复数字的二位数？解这三个问题不仅与2个数字有关，还要考虑与它们的顺序是否无关，以及数字是否可重复．（1）（2）（3）问题引导在实际问题中如何求解种数呢？→探究例题例2

50件产品中有47件合格品，3件次品，从这50件产品中任意抽出2件，（1）共有多少种不同的抽法？（2）抽出的2件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？（3）抽出的2件中至少有1件是次品的抽法有多少种？问题引导在实际问题中如何求解种数呢？→探究例题解（1）所求不同抽法的种数为（2）抽出的2件中恰好有1件次品的抽法种数为（3）解法1：根据分类计数原理，抽出的2件中至少有1件次品的抽法种数为解法2：根据排除法，就是从50件中抽出2件的抽法种数减去2件都是合格品的抽法种数，即backnext概念→学习新知古典型试验的特点是：（1）有限性试验的所有样本点是有限的；（2）等可能性每次试验各样本点的出现是等可能的．

如果古典型试验的样本点总数为

，事件A包含个样本点，那么事件A发生的概率称此概率为古典概率．此式称为古典概率的计算公式．由古典型试验和古典概率得到的概率模型称为古典概型．问题引导如何利用排列组合知识计算等可能事件的概率？→探究例题例3掷一枚骰子，观察出现的点数，设A＝{点数小于3}，B＝{点数为偶数}，求P(A)，P(B)．于是，由古典概率的计算公式得:解掷一枚骰子，因所以问题引导如何利用古典概率的计算公式

求解概率问题？→探究例题例4两封信随机地向标号为1,2,3,4,5的5个邮筒投寄，求第二个邮筒恰好被投入一封信的概率？于是，由古典概率的计算公式得:解设A={第二个邮筒恰好被投入一封信}．两封信随机地投入5个邮筒，利用重复排列，得样本点总数，而事件A包含的样本点个数即不同投法只有种．→探究例题例5有100件商品，其中97件是合格品．从中任取2件进行检验，求以下事件概率：（1）两件都是次品；（2）一件是次品，一件是正品．B={一件是次品，一件是正品}，则．

解从100件中任取两件，则样本点总数为，设A={两件都是次品}，则．

→课堂练习1．一个小停车场有20个停车位，现在有6辆车需停在该停车场，有多少种不同的停放方法？2．学校举办一场十佳歌手赛，现从班上报名的15个同学中选取2个参加，共有多少种选法？3．10个螺丝钉中有3个是坏的，从中随机抽取4个，求：（1）恰好有两个是坏的概率；（2）4个全是好的概率．→课堂小结1、排列的特征及排列数计算方法；2、组合的特征及组合数的计算方法；3、古典概型及古典概率。归纳→布置作业1．书面作业必做：《习题集》中的“练习9.1.2”选做：习题9.1的1