2025北京一零一中初三（下）统练八数学

一、选择题：本题共8小题，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求1.若关于x的一元二次方程x2+2x+m−1=0有一个根是0，则m的值为()A.1B.−1C.2D2.下列图形中，是中心对称图形的是()A.圆C.直角三角形D.正五边形3.关于二次函数y=2(x−4)2+6，下列说法正确的是()A.最大值为4B.最小值为4C.最大值为6D.最小值为64.某厂家某年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程()A.180(1−x)2=461B.180(1+x)2=461C.368(1−x)2=442D.368(1+x)2=4425.如图，飞镖游戏板中的每一块小正方形都完全一样．假设飞镖击中任何一个位置都是等可能的，任意投掷飞镖1次(击中阴影区域的边界或者没有击中游戏板，则重投1次)，则飞镖击中阴影区域的概率是()A.B.C.D.6.如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5，点D在圆上，且∠ADC=30°,则⊙O的半径为()A.2.5B.5C.7.5D.104题图5题图6题图7.如图，现有一把折扇和一把圆扇．已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，折扇扇面的宽度是骨柄长的，折扇张开的角度为120°,则两把扇子扇面面积较大的是()A.折扇B.圆扇C.一样大D.无法判断8.如图，将▵A1B1O绕点O顺时针旋转α,再将得到的▵A2B2O绕点O顺时针旋转α,ⅆ依次旋转下去，最终将▵A5B5O绕点O顺时针旋转α,得到▵A1B1O.若点Bi+1在线段AiBi上(i=1,2,3,4)，点B1在线段A5B5上，且OB1=1，则下列结论中正确的是()①α=72∘;②点O到直线B1B2的距离为cos54∘;③若A2、O、B1三点共线，则∠A1=18∘;④五边形B1B2B3B4B5是正五边形A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④二、填空题：本题共8小题，共16分。9.若分式有意义，则x的取值范围是.10.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2−4x+5与y轴交于点C，则点C的坐标为.11.把抛物线y=x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为.12.如果关于x的方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是.13.如图，以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A点坐标为(−2,1)，则C点坐标为.14.如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD//OB交⊙O于点D，连接CD.若∠B=50°,则∠OCD的度数等于.15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x−1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°,交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是.16.各数位上的数字均不相等的两位数称为好数，(S,t)是由两个好数组成的有序数对，将S的各位数字中最大的数作为千位数字，将t的各位数字中最小的数作为百位数字，将S的各位数字中最小的数作为十位数字，将t的各位数字中最大的数作为个位数字，这样构成了一个新的四位数M，称为(S,t)的衍生数，若此时M=1000a+100b+10C+d(其中a，b，C，dy(1≤x≤9,4≤y≤8,x≠y)，且F(p)−F(Q)=2，则p+q=.三、解答题：本题共12小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题4分)计算：4Sin60°++|−3|.18.(本小题4分)解不等式组.x−1,.19.(本小题4分)先化简，再求值，其中x=20.(本小题4分)有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该片花园维护的某班同学经过协商，想把该花坛的面积扩大一倍．他们在图纸上设计了以下施工方案：①在⊙O中作直径AB，分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧在直径AB上方交于点C，作射线OC交⊙O于点D；②连接BD，以O为圆心BD长为半径画圆；③大⊙O即为所求作.(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成如下证明：证明：连接CA、CB在△ABC中，∵CA=CB，O是AB的中点，∴CO⊥AB()(填推理的依据)设小圆O半径长为r∵OB=OD，∠DOB=90°∴BD=2r∴S大⊙O=π(2r)2=S小⊙O.21.(本小题5分)如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在对角线CA的延长线上，BD，CE交于点O，且AO=BO.(1)求证：四边形ABCD是矩形；若BC=BE=5，tan∠ACB=，求EC的长.22.(本小题6分)如图，平面直角坐标系中，反比例函数y=(n≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象相交于点A(1,m)，B(−3,−1)两点.(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)直接写出当kx+b>时，自变量x的取值范围；(3)已知直线AB与y轴交于点C，点P(t,0)是x轴上一动点，作PQ⊥x轴交反比例函数图象于点Q，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，直接写出t的值.23.(本小题5分)某物流企业为了提高配送效率和客户满意度，对公司业务流程进行了细致的分析．公司随机抽取了1200件某日发往A市的快递包裹，称重并记录每件包裹的重量(单位：kg，精确到0.1).下面给出了部分信息.a.下图为每件包裹重量的频数分布直方图如下(数b.在3≤x<4这一组的数据如下：3.03.63.13.73.13.53.23.23.33.93.4C.这1200件包裹重量的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数包裹重量(单位：kg)mn根据以上信息，回答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)写出m的值；(3)下面五个结论中，①n的值一定在2≤x<3这一组；②n的值可能在3≤x<4这一组；③n的值可能在4≤x<5这一组；④n的值不可能在5≤x<6这一组；⑤n的值不可能在7≤x<8这一组．所有正确结论的序号是；(4)某日此快递公司将要发往A市的快递包裹统一打包装箱，其中一个集装箱中的包裹总重量为28500kg，请估计这个集装箱中共有多少件包裹？⌢24.(本小题6分)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AB的中点，CD与AB交于点E，F是AB延长线上的一点，且CF=EF.(1)求证：CF为⊙O的切线；25.(本小题6分)电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂可以近似的看成抛物线的形状．如图，在个斜坡BD上按水平距离间隔60米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为27米(AB=CD=27米)，以过点A的水平线为x轴，水平线与电缆的另一个交点为原O建立平面直角坐标系，如图所示．经测量，AO=40米，斜坡高度12米(即B、D两点的铅直高度差).结合上面信息，回答问题：(1)若以1米为一个单位长度，则D点坐标为(2)求出下垂电缆的抛物线表达式；(3)若电缆下垂的安全高度是13.5米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于13.5米时，符合安全要求，否则存在安全隐患．(说明：直线GH⊥x轴分别交直线BD和抛物线于点H、G.点G距离坡面的铅直高度为GH的长)，请判断上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由.26.(本小题6分)已知抛物线y=ax2+bx+C(a>0).(1)若抛物线过点(−3,m)，(5,m)，求抛物线的对称轴；(2)已知点(0,y0)，(x1,y1)，(−4,y2)，(2,n)在抛物线上，其中−2<x1<−1，若存在x1使y1>n，试比较y0，y1，y2的大小关系.27.(本小题7分)在△ABC中，AB=AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转到AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°.（1）如图1，当∠BAC=90°,连接BE交AC于点F，若BE平分∠ABC，BD=2，①则7BCE=；CF=；②求AF的长；(2)如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG，猜想AG与CD存在的数量关系，并证明.28.(本小题7分)在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：y=kx+