高三数学平面向量多选题专项训练单元-易错题提高题检测试卷

高三数学平面向量多选题专项训练单元易错题提高题检测试卷一、平面向量多选题1．题目文件丢失！2．若，，是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，则答案：ACD【分析】根据平面向量的定义、数量积定义、共线向量定义进行判断．【详解】对应，若，则向量长度相等，方向相同，故，故正确；对于，当且时，，但，可以不相等，故错误；对应，若，，则方向相同解析：ACD【分析】根据平面向量的定义、数量积定义、共线向量定义进行判断．【详解】对应，若，则向量长度相等，方向相同，故，故正确；对于，当且时，，但，可以不相等，故错误；对应，若，，则方向相同或相反，方向相同或相反，故的方向相同或相反，故，故正确；对应，若，则，，，故正确．故选：【点睛】本题考查平面向量的有关定义，性质，数量积与向量间的关系，属于中档题．3．已知的三个角，，的对边分别为，，，若，则该三角形的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形答案：D【分析】在中，根据，利用正弦定理得，然后变形为求解.【详解】在中，因为，由正弦定理得，所以，即，所以或，解得或.故是直角三角形或等腰三角形.故选：D.【点睛】本题主要考查解析：D【分析】在中，根据，利用正弦定理得，然后变形为求解.【详解】在中，因为，由正弦定理得，所以，即，所以或，解得或.故是直角三角形或等腰三角形.故选：D.【点睛】本题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，且，则（）A． B． C． D．答案：AD【分析】利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简，结合，可求，结合范围，可求，进而根据三角形的面积公式和余弦定理可得.【详解】∵，整理可得：，可得，∵A为三角形内角，，∴，故A正确解析：AD【分析】利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简，结合，可求，结合范围，可求，进而根据三角形的面积公式和余弦定理可得.【详解】∵，整理可得：，可得，∵A为三角形内角，，∴，故A正确，B错误，∵，∴，∵，且，∴，解得，由余弦定理得，解得，故C错误，D正确.故选：AD.【点睛】本题主要考查正弦定理，余弦定理以及两角和与差的三角函数的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.5．在中,内角的对边分别为若,则角的大小是()A． B． C． D．答案：BD【分析】由正弦定理可得,所以,而,可得,即可求得答案.【详解】由正弦定理可得,,而,,,故或.故选:BD.【点睛】本题考查了根据正弦定理求解三角形内角,解题关键是掌握解析：BD【分析】由正弦定理可得,所以,而,可得,即可求得答案.【详解】由正弦定理可得,,而,,,故或.故选:BD.【点睛】本题考查了根据正弦定理求解三角形内角,解题关键是掌握正弦定理和使用正弦定理多解的判断,考查了分析能力和计算能力,属于中等题.6．以下关于正弦定理或其变形正确的有（）A．在ABC中，a：b：c＝sinA：sinB：sinCB．在ABC中，若sin2A＝sin2B，则a＝bC．在ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若A＞B，则sinA＞sinB都成立D．在ABC中，答案：ACD【分析】对于A，由正弦定理得a：b：c＝sinA：sinB：sinC，故该选项正确；对于B，由题得A＝B或2A+2B＝π，即得a＝b或a2+b2＝c2，故该选项错误；对于C，在ABC中解析：ACD【分析】对于A，由正弦定理得a：b：c＝sinA：sinB：sinC，故该选项正确；对于B，由题得A＝B或2A+2B＝π，即得a＝b或a2+b2＝c2，故该选项错误；对于C，在ABC中，由正弦定理可得A＞B是sinA＞sinB的充要条件，故该选项正确；对于D，由正弦定理可得右边＝＝左边，故该选项正确.【详解】对于A，由正弦定理，可得a：b：c＝2RsinA：2RsinB：2RsinC＝sinA：sinB：sinC，故该选项正确；对于B，由sin2A＝sin2B，可得A＝B或2A+2B＝π，即A＝B或A+B＝，∴a＝b或a2+b2＝c2，故该选项错误；对于C，在ABC中，由正弦定理可得sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，因此A＞B是sinA＞sinB的充要条件，故该选项正确；对于D，由正弦定理，可得右边＝＝左边，故该选项正确.故选：ACD.【点睛】本题主要考查正弦定理及其变形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．在△ABC中,若,则△ABC的形状可能为()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形答案：ABCD【分析】应用正弦定理将边化角，由二倍角公式有即或，进而有△ABC可能为:直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形,等边三角形【详解】根据正弦定理,即.,或.即或解析：ABCD【分析】应用正弦定理将边化角，由二倍角公式有即或，进而有△ABC可能为:直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形,等边三角形【详解】根据正弦定理,即.,或.即或,△ABC可能为:直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形,等边三角形.故选：ABCD【点睛】本题考查了正弦定理的边化角，二倍角公式解三角形判断三角形的形状，注意三角形内角和为180°8．设向量，满足，且，则以下结论正确的是（）A． B． C． D．答案：AC【分析】由已知条件结合向量数量积的性质对各个选项进行检验即可.【详解】，且,平方得，即，可得，故A正确；，可得，故B错误；，可得，故C正确；由可得，故D错误;故选：AC【点睛】解析：AC【分析】由已知条件结合向量数量积的性质对各个选项进行检验即可.【详解】，且,平方得，即，可得，故A正确；，可得，故B错误；，可得，故C正确；由可得，故D错误;故选：AC【点睛】本题考查向量数量积的性质以及向量的模的求法，属于基础题.9．给出下面四个命题，其中是真命题的是（）A． B． C． D．答案：AB【解析】【分析】根据向量加法化简即可判断真假.【详解】因为，正确；，由向量加法知正确；，不满足加法运算法则，错误；，所以错误.故选：AB.【点睛】本题主要考查了向量加法的解析：AB【解析】【分析】根据向量加法化简即可判断真假.【详解】因为，正确；，由向量加法知正确；，不满足加法运算法则，错误；，所以错误.故选：AB.【点睛】本题主要考查了向量加法的运算，属于容易题.10．（多选）若，是平面内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是（）A．可以表示平面内的所有向量B．对于平面中的任一向量，使的实数，有无数多对C．，，，均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使D．若存在实数，，使，则答案：BC【分析】由平面向量基本定理可判断出A、B、D正确与否，由向量共线定理可判断出C正确与否.【详解】由平面向量基本定理，可知A，D说法正确，B说法不正确，对于C，当时，这样的有无数个，故C解析：BC【分析】由平面向量基本定理可判断出A、B、D正确与否，由向量共线定理可判断出C正确与否.【详解】由平面向量基本定理，可知A，D说法正确，B说法不正确，对于C，当时，这样的有无数个，故C说法不正确.故选：BC【点睛】若，是平面内两个不共线的向量，则对于平面中的任一向量，使的实数，存在且唯一.11．如图所示，梯形为等腰梯形，则下列关系正确的是（）A． B． C． D．答案：BD【分析】根据向量的模及共线向量的定义解答即可；【详解】解：与显然方向不相同，故不是相等向量，故错误；与表示等腰梯形两腰的长度，所以，故正确；向量无法比较大小，只能比较向量模的大小，故解析：BD【分析】根据向量的模及共线向量的定义解答即可；【详解】解：与显然方向不相同，故不是相等向量，故错误；与表示等腰梯形两腰的长度，所以，故正确；向量无法比较大小，只能比较向量模的大小，故错误；等腰梯形的上底与下底平行，所以，故正确；故选：.【点睛】本题考查共线向量、相等向量、向量的模的理解，属于基础题.12．已知实数m，n和向量，，下列说法中正确的是（）A． B．C．若，则 D．若，则答案：ABD【分析】根据向量数乘运算判断AB选项的正确性，通过的特殊情况判断C选项的正确性，根据向量运算判断D选项的正确性.【详解】根据向量数乘的运算可知A和B正确；C中，当时，，但与不一定相等，解析：ABD【分析】根据向量数乘运算判断AB选项的正确性，通过的特殊情况判断C选项的正确性，根据向量运算判断D选项的正确性.【详解】根据向量数乘的运算可知A和B正确；C中，当时，，但与不一定相等，故C不正确；D中，由，得，因为，所以，故D正确.故选：ABD【点睛】本小题主要考查向量数乘运算，属于基础题.13．对于，有如下判断，其中正确的判断是（）A．若，则为等腰三角形B．若，则C．若，，，则符合条件的有两个D．若，则是钝角三角形答案：BD【分析】对于A，根据三角函数的倍角公式进行判断；对于B，根据正弦定理即可判断证明；对于C，利用余弦定理即可得解；对于D，根据正弦定理去判断即可．【详解】在中，对于A，若，则或，当A＝解析：BD【分析】对于A，根据三角函数的倍角公式进行判断；对于B，根据正弦定理即可判断证明；对于C，利用余弦定理即可得解；对于D，根据正弦定理去判断即可．【详解】在中，对于A，若，则或，当A＝B时，△ABC为等腰三角形；当时，△ABC为直角三角形，故A不正确，对于B，若，则，由正弦定理得，即成立．故B正确；对于C，由余弦定理可得：b＝＝，只有一解，故C错误；对于D，若，由正弦定理得，∴，∴C为钝角，∴是钝角三角形，故D正确；综上，正确的判断为选项B和D．故选：BD．【点睛】本题只有考查了正弦定理，余弦定理，三角函数的二倍角公式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．14．下列说法中错误的是()A．向量与是共线向量,则A，B，C，D四点必在一条直线上B．零向量与零向量共线C．若，则D．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量答案：AD【分析】利用零向量，平行向量和共线向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论.【详解】向量与是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，故A错误；零向量与任一向量共线，故B解析：AD【分析】利用零向量，平行向量和共线向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论.【详解】向量与是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，故A错误；零向量与任一向量共线，故B正确；若，则，故C正确；温度是数量，只有正负，没有方向，故D错误.故选：AD【点睛】本题考查零向量、单位向量的定义，平行向量和共线向量的定义，属于基础题.15．化简以下各式,结果为的有()A． B．C． D．答案：ABCD【分析】根据向量的线性运算逐个选项求解即可.【详解】;;;.故选：ABCD【点睛】本题主要考查了向量的线性运算,属于基础题型.解析：ABCD【分析】根据向量的线性运算逐个选项求解即可.【详解】;;;.故选：ABCD【点睛】本题主要考查了向量的线性运算,属于基础题型.二、平面向量及其应用选择题16．题目文件丢失！17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且，则等于（）A． B． C． D．解析：B【分析】利用正弦定理可得，结合和余弦定理，即可得答案；【详解】，，，又，，故选：B.【点睛】本题考查正、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，求解时注意进行等量代换求值.18．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC的中点，点F在线段CD上，且，AE与BF交于点P，若，则（）A． B． C． D．解析：A【分析】设出，求得，再利用向量相等求解即可.【详解】连接AF，因为B，P，F三点共线，所以，因为，所以，所以.因为E是BC的中点，所以.因为，所以，则，解得.故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，考查了平面向量基本定理的应用，属于基础题.19．已知，，且向量与的夹角为，则（）A． B．3 C． D．解析：A【分析】根据向量的数量积的运算公式，以及向量的模的计算公式，准确运算，即可求解.【详解】因为，，与的夹角为，所以，则.故选：A.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的模的求解，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式是解答的关键，着重考查推理与运算能力.20．中，，，则此三角形的外接圆半径是（）A．4 B． C． D．解析：C【分析】在中，根据，，由余弦定理求得，再由平方关系得到，然后由正弦定理求解.【详解】在中，，，由余弦定理得：，所以，由正弦定理得：，所以，此三角形的外接圆半径是故选：C【点睛】本题主要考查余弦定理，正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21．在△ABC中，M是BC的中点．若＝，＝，则＝()A． B． C． D．解析：D【分析】根据向量的加法的几何意义即可求得结果.【详解】在中，M是BC的中点，又，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的加法运算，属于简单题目.22．如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，与交于E点.若，则的长为（）A． B． C． D．解析：A【分析】由条件求得∠BCD＝150°，∠CBE＝15°，故∠ABE＝30°，可得∠AEB＝105°．计算sin105°，代入正弦定理，化简求得AE．【详解】由题意可得，AC＝BC＝CD＝DA，∠BAC＝45°，∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+60°＝150°．又△BCD为等腰三角形，∴∠CBE＝15°，故∠ABE＝45°﹣15°＝30°，故∠BEC＝75°，∠AEB＝105°．再由sin105°＝sin（60°+45°）＝sin60°cos45°+cos60°sin45°，△ABE中，由正弦定理可得，∴，∴AE），故选．【点睛】本题考查勾股定理、正弦定理的应用，两角和的正弦公式，属于中档题．23．已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是()A． B． C． D．解析：B【分析】根据方程有实根得到，利用向量模长关系可求得，根据向量夹角所处的范围可求得结果.【详解】关于的方程有实根设与的夹角为，则又又本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够利用方程有实根得到关于夹角余弦值的取值范围，从而根据向量夹角范围得到结果.24．在中，、、分别是、、上的中线，它们交于点G，则下列各等式中不正确的是（）A． B．C． D．解析：C【分析】由三角形的重心定理和平面向量的共线定理可得答案．【详解】中，、、分别是、、上的中线，它们交于点G，可得G为重心，则，，且故选：C【点睛】本题考查了三角形的重心定理和向量共线定理，属于中档题．25．在中，若，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．解析：C【分析】由正弦定理结合三角形中的大边对大角得，由余弦函数性质判断B，然后结合二倍角公式判断CD．【详解】设三边所对的角分别为，由，则∴，正确；由余弦函数性质知，B正确；，，当为钝角时就有，C错误，；，，∴，D正确．故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，考查正弦定理、余弦函数性质，考查正弦、余弦的二倍角公式，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题．26．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若，的面积为，则（）A．5 B． C．4 D．16解析：C【分析】根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得,再根据面积公式可求得,再代入余弦定理求解即可.【详解】中,,由正弦定理得,又,∴,又,∴,∴,又,∴.∵,∴,∵,∴由余弦定理可得,∴,可得.故选：C【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题.27．若△ABC中，，则此三角形的形状是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形解析：A【分析】已知等式左边第一项利用诱导公式化简，根据不为0得到，再利用两角和与差的正弦函数公式化简.【详解】中，，已知等式变形得：，