广西数学中考试题及答案

广西数学中考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.计算：$3+(-2)$的结果是（）A.-1B.1C.5D.-52.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=4$D.$x_1=0$，$x_2=-4$3.函数$y=\frac{1}{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\geq2$D.$x\gt2$4.一个三角形的内角和是（）A.$90°$B.$180°$C.$360°$D.$720°$5.若点$(3,-2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，则$k$的值为（）A.-6B.6C.-5D.56.化简$\sqrt{8}$的结果是（）A.$2\sqrt{2}$B.$4\sqrt{2}$C.$2$D.$4$7.已知$\odotO$的半径为$5$，点$P$到圆心$O$的距离为$3$，则点$P$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$P$在$\odotO$内B.点$P$在$\odotO$上C.点$P$在$\odotO$外D.无法确定8.数据$2$，$3$，$4$，$5$，$6$的中位数是（）A.3B.4C.5D.69.计算$a^3\cdota^2$的结果是（）A.$a^5$B.$a^6$C.$a^9$D.$a^8$10.一个多边形的内角和是外角和的$2$倍，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形答案：1.B2.C3.B4.B5.A6.A7.A8.B9.A10.C二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下哪些是无理数（）A.$\pi$B.$\sqrt{4}$C.$\sqrt{3}$D.$0.1010010001\cdots$2.下列运算正确的是（）A.$(a^2)^3=a^6$B.$a^2\cdota^3=a^5$C.$a^6\diva^2=a^4$D.$(ab)^3=a^3b^3$3.一个直角三角形的两条直角边分别为$3$和$4$，则以下说法正确的是（）A.斜边为$5$B.面积为$6$C.斜边为$7$D.周长为$12$4.下列函数中，是一次函数的有（）A.$y=2x-1$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=3x$D.$y=x^2+1$5.以下图形中，是轴对称图形的有（）A.矩形B.平行四边形C.等腰三角形D.圆6.关于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），以下说法正确的是（）A.当$\Delta=b^2-4ac\gt0$时，方程有两个不相等的实数根B.当$\Delta=b^2-4ac=0$时，方程有两个相等的实数根C.当$\Delta=b^2-4ac\lt0$时，方程没有实数根D.当$a$、$c$异号时，方程一定有实数根7.数据$1$，$2$，$2$，$3$，$3$，$3$的众数和中位数分别是（）A.3B.2.5C.2D.3.58.以下属于相似三角形判定定理的有（）A.两角分别相等的两个三角形相似B.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似C.三边成比例的两个三角形相似D.有一个角相等的两个三角形相似9.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在直线$y=kx+b$（$k\lt0$）上，且$x_1\ltx_2$，则（）A.$y_1\gty_2$B.$y_1\lty_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定10.圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，则以下正确的是（）A.圆锥的侧面积为$15\pi$B.圆锥的底面积为$9\pi$C.圆锥的全面积为$24\pi$D.圆锥的高为$4$答案：1.ACD2.ABCD3.ABD4.AC5.ACD6.ABCD7.AB8.ABC9.A10.BCD三、判断题（每题2分，共20分）1.0是最小的有理数。（）2.所有的偶数都是合数。（）3.若$a\gtb$，则$a^2\gtb^2$。（）4.三角形的外角和是$360°$。（）5.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象是一条直线。（）6.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每一个数。（）7.直径是圆中最长的弦。（）8.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），当$a\gt0$时，函数图象开口向下。（）9.两个锐角的和一定是钝角。（）10.若两个三角形全等，则它们一定相似。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.×6.×7.√8.×9.×10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：$(-2)^2+\sqrt{16}-2\sin30°$答案：先计算各项：$(-2)^2=4$，$\sqrt{16}=4$，$\sin30°=\frac{1}{2}$，则原式$=4+4-2\times\frac{1}{2}=4+4-1=7$。2.解方程：$x^2-3x-4=0$答案：因式分解得$(x-4)(x+1)=0$，则$x-4=0$或$x+1=0$，解得$x_1=4$，$x_2=-1$。3.已知一个圆柱底面半径为$2$，高为$5$，求其侧面积。答案：圆柱侧面积公式为$S=2\pirh$，将$r=2$，$h=5$代入，得$S=2\pi×2×5=20\pi$。4.化简：$\frac{x^2-1}{x+1}\div\frac{x-1}{x}$答案：先对分子因式分解，$\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}\div\frac{x-1}{x}$，约分得$(x-1)\div\frac{x-1}{x}$，再转化为乘法得$(x-1)×\frac{x}{x-1}=x$。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在实际生活中，如何运用相似三角形的知识测量建筑物的高度？答案：可以在同一时刻，测量出一根已知长度的标杆的影长和建筑物的影长。利用相似三角形对应边成比例，标杆高度与标杆影长的比等于建筑物高度与建筑物影长的比，从而计算出建筑物高度。2.讨论一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中，$k$、$b$的值对函数图象的影响。答案：$k$决定函数图象的倾斜方向和倾斜程度，$k\gt0$时图象从左到右上升，$k\lt0$时图象从左到右下降；$b$决定函数图象与$y$轴的交点位置，$b\gt0$时交点在$y$轴正半轴，$b\lt0$时交点在$y$轴负半轴，$b=0$时图象过原点。3.分析一元二次方程根的判别式的作用。答案：根的判别式$\Delta=b^2-4ac$可判断一元二次方程根的情况。$\Delta\gt0$时，方程有两个不相等实数根；$