浙江省七彩阳光新高考研究联盟（杭州市部分高中）2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题（含答案）

浙江省七彩阳光新高考研究联盟（杭州市部分高中）2025-2026学年高三上学期开学考试数学试题考生须知：1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，请在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号.3.所有答案必须写在答题卷上的规定区域内，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数，则（）A. B. C.2 D.3.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知向量在向量方向上的投影向量为，且，则（）A. B. C. D.5.已知抛物线，为的准线与的对称轴的交点，为抛物线上的点，若，则（）A. B. C.2 D.36.已知函数的图象经过点，若在上没有零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.7.已知，若，则的最小值为（）A.3 B. C.6 D.8.已知定义在上的函数满足，且对，都有，若对恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）9.智慧农业又称数字农业或信息农业，通过利用人工智能､机器学习､物联网等技术使农业更加智能化，推动了农业生产变革，同时也促进了高校毕业生等青年的就业.某智慧农场计划招聘一批员工，为了制定更为合理的招聘策略，统计了现有的名员工的年龄（岁）的情况，并制作了如图所示的频率分布直方图，若同一组中的数据用该组区间的中间值代表，则下列结论正确的是（）A.B.这名员工的年龄的众数的估计值为C.这名员工的年龄的中位数的估计值为D.从这名员工中任选两人，两人的年龄都在内的概率为10.已知点为曲线上的动点，则下列结论正确的是（）A.曲线关于轴对称B.点到点的最小距离为C.存在直线与曲线有3个交点D.满足横､纵坐标均为整数点有且仅有3个11.已知正三棱柱的外接球球心为，半径为，且（为常数），点满足.则下列结论正确的是（）A.B.当时，的最小值为C.当时，存在点，使得平面D.当时，点到直线的最小距离为非选择题部分三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）12.已知，若，则__________.13.已知数列的前项积为，，若数列是公差为1的等差数列，则__________.14.已知，若函数的图像存在对称轴，则__________.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）15.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为4正三角形，分别为棱和的中点.（1）证明：平面；（2）若平面平面，求直线与平面所成角正弦值.16.人工智能（ArtificialIntelligence），英文缩写为AI.是新一轮科技革命和产业变革重要驱动力量，是研究､开发用于模拟､延伸和扩展人的智能的理论､方法､技术及应用系统的一门新的技术科学.如今利用“人工智能”的场景屡见不鲜，从帮助记忆单词､解答难题､到人机比赛，它的身影无处不在.小明和智能机器人进行一场“网球”比赛，规则为：比赛采用三局两胜制（率先获得两局比赛胜利者获得最终的胜利，且比赛结束），已知小明第一局获胜的概率为.从第二局开始，如果上一局获胜，则本局获胜的概率为；如果上一局失败，则本局获胜的概率为，每局比赛均没有平局.（1）在小明以获得比赛胜利的条件下，求在第二局比赛中小明获胜的概率；（2）记整场比赛小明的获胜局数为，求的分布列和期望.17.设锐角的内角所对的边分别为，且.（1）若边上的中线长为3，求的面积；（2）若，且，求的值.18.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，证明：；（3）若恒成立，求实数的取值范围.19.定义1：已知向量，我们把称为向量与的叉乘积，记作.定义2：具有某种共同性质的所有曲线的集合叫做曲线系，曲线系通常用含有参数的方程来表示.例如：以定点为圆心的圆系可以记作On:已知离心率，焦点在轴上的椭圆系Cn:x2an+1+y2an（1）求数列的通项公式；（2）Pnan,ynyn>0为椭圆上点，斜率为的直线交椭圆（i）若直线和的斜率均存在，求直线与的斜率之和；（ii）已知为坐标原点，直线与轴交于点bn,0，若OEn×OF