北师大版八年级下册数学期末考试模拟试卷A卷（含答案）

北师大版八年级下册数学期末考试模拟试卷A卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（

）A．10 B．11 C．12 D．132．如图，在中，分别是的中点，连接．若的周长是，则的周长是（

）．A．12 B．16 C．20 D．243．若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．4．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的周长为（

）A．12 B．10 C．8 D．65．以下列数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（

）A．3，3，4 B．，， C．，， D．6，7，86．下列命题中真命题的个数是（）①三边相等的三角形是等边三角形②三个内角相等的三角形是等边三角形③有一个内角是的三角形是等边三角形④有两个内角是的三角形是等边三角形A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，面积为的以的速度沿射线方向平移，平移后所得图形是（点E在线段上），若，则四边形的面积为（

）A． B． C． D．第4题图第7题图第2题图第4题图第7题图第2题图8．如图，在中，，的平分线与的延长线交于点，与交于点，且为边的中点，，垂足为．若，则的长为（

）A． B．6 C．8 D．9．分式中x，y的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（

）A．不变 B．缩小到原来的C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的10．如图所示，点是等边内一点，，将绕点逆时针旋转一定角度后得到，下列四个结论中：①为等边三角形；②；③；④其中正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第10题图第8题图第10题图第8题图第11题图第11题图二、填空题（每小题3分，满分18分）11．将沿方向平移得到，点，，分别对应点，，，若，，则．12．加图，在中，是的中线，于点，若，则的度数为．13．关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是．14．已知，，则代数式的值为．15．如图，平行四边形的对角线、交于点，如果，那么的长为．16．如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为．第16题图第15题图第16题图第15题图第12题图第12题图三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．先化简再求值：x−2x+318．解下列不等式组1−2x−219．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E．BC＝8．△BDC的周长为20，求AC的长．20．解方程：（1）1x=4x−3；21．如图，四边形ABCD为平行四边形，线段AC为对角线，点E、F分别为线段BC、AD的中点，连接EF交AC于点O．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若OF＝3，求CD的长．22．如图，点O是等边△ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C顺时针旋转得到△ADC，连接OA、OD．（1）求∠ODC的度数；（2）若OB＝2，OC＝3，求OA的长．23．某商店用3000元购进一批小学生书包，出售后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了2元，结果购买第二批书包用了9900元．（1）请求出第一批每只书包的进价；（2）该商店第一批和第二批分别购进了多少只书包；（3）若商店销售这两批书包时，每个售价都是30元，全部售出后，商店共盈利多少元？24．已知，关于x的分式方程a2x+3（1）当a＝2，b＝1时，求分式方程的解；（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程a2x+3（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程a2x+3−b−x25．在等边△ABC中，点D是BC的中点，点E是边AB上一点，点F是射线AC上一点，∠EDF＝120°．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB＝4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：AB＝2（BE+CF）；（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DH⊥AC于点H，若DH＝FH，求BE：CF的值．参考答案一、选择题题号12345678910答案ADCCBCDDCD二、填空题11．【解】解：∵沿方向平移得到，∴，∴，∴，故答案为：．12．【解】于点，，，，是的中线，是的角平分线，．故答案为：．13．【解】解：∵不等式组有且只有两个整数解，∴，解得，故答案为：．14．【解】解：因为，，故答案为：15．【解】解：∵平行四边形的对角线、交于点，∴，故答案为：．16．【解】解：如图，作点A关于直线的对称点，连接交直线于点H，连接交直线于点，连接，∴，，，∴当点M与重合时，的值最小，即为的长．∵在中，，，∴，，∴，，∴在中，，∴的最小值为5．故答案为：5．三、解答题17．【解答】解：原式=x−2x+3=2=2−5=−3∵x+3≠0且x+2≠0且x﹣2≠0，∴x可以取1，当x＝1时，原式=−318．【解答】解：1−2x−2解①得：x≤1，解②得：x＞﹣2．则不等式组的解集是：﹣2＜x≤1，整数解包括﹣1，0，1，﹣1+0+1＝0，∴它的所有整数解的和为0．19．【解答】解：∵DE垂直且平分AC，∴AD＝CD，∴△BDC的周长＝BC+BD+CD＝20，又∵BC＝8，∴AC＝12．20．【解答】解：（1）1x方程两边同乘x（x﹣3），得x﹣3＝4x，解得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x﹣3）≠0，所以分式方程的解是x＝﹣1；（2）xx−1方程两边同乘（x﹣1）（x+2），得x（x+2）＝（x﹣1）（x+2）+7，解得x＝5，检验：当x＝5时，（x﹣1）（x+2）≠0，所以分式方程的解是x＝5．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E、F分别为线段BC、AD的中点，∴AF=12AD，CE=∴AF＝CE，∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形；（2）解：∵四边形AECF为平行四边形，∴OA＝OC，∵AF＝DF，∴OF为△ACD的中位线，∴CD＝2OF＝2×3＝6．22．【解答】解：∵△BOC绕点C顺时针旋转得到△ADC，∴CO＝CD，∠OCD＝∠BCA，∵△ABC是等边三角形，∴∠OCD＝∠BCA＝60°，∴△OCD是等边三角形，∴∠ODC＝60°；（2）∵△BOC绕点C顺时针旋转得到△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°，AD＝BO＝2，∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，∵△OCD是等边三角形，∴OD＝OC＝3，∴OA=A23．【解答】解：（1）设第一批每只书包的单价为x元，则第二批每只书包的单价为（x+2）元，根据题意得：9900x+2解得：x＝20，经检验：x＝20是分式方程的解，且符合题意，答：第一批每只书包的单价为20元；（2）第一批购进书包的数量＝3000÷20＝150（只）；第二批购进书包的数量＝3×150＝450（只），答：该商店第一批购进了150只书包，第二批购进了450只书包；（3）30×（150+450）﹣3000﹣9900＝5100（元），24．【解答】解：（1）把a＝2，b＝1代入分式方程a2x+3−b−x方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），2（x﹣5）﹣（1﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），2x2+3x﹣13＝2x2﹣7x﹣15，10x＝﹣2，x=−1检验：把x=−15代入（2x+3）（x﹣5）≠0，所以原分式方程的解是x答：分式方程的解是x=−1（2）把a＝1代入分式方程a2x+3−b−x方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），（x﹣5）﹣（b﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），x﹣5+2x2+3x﹣2bx﹣3b＝2x2﹣7x﹣15，（11﹣2b）x＝3b﹣10，①当11﹣2b＝0时，即b=11②当11﹣2b≠0时，x=3b−10x=−32时，分式方程无解，即3b−1011−2bx＝5时，分式方程无解，即3b−1011−2b=5，综上所述，b=112或b＝5时，分式方程（3）把a＝3b代入分式方程a2x+3−方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），3b（x﹣5）+（x﹣b）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5），整理得：（10+b）x＝18b﹣15，∴x=18b−15∵x=18b−1510+b=18(b+10)−19510+b∴10+b必为195的因数，10+b≥11，∵195＝3×5×13，∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195，但1、3、5小于11，不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、195这五个数．对应地，方程的解x为3、5、13、15、17，由于x＝5为分式方程的增根，故应舍去．对应地，b只可以取3、29、55、185，所以满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．25．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，BC＝AC＝AB＝4，∵点D是线段BC的中点，∴BD=DC=1∵DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∴∠AED＝360°﹣60°﹣90°﹣120°＝90°，∴∠BED＝90°，∴BE=2×1（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，则有∠AMD＝∠BMD＝∠AND＝∠CND＝90°∵∠A＝60°，∴∠MDN＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°，∵∠EDF＝120°，∴∠MDE＝∠NDF，在△MBD和△NCD中，∠BMD=∠CND∠B=∠C∴△MBD≌△NCD（AAS），∴BM＝CN，DM＝DN，在△EMD和△FND中，∠EMD=∠FNDDM=DN∴△EMD≌△FND（ASA），∴EM＝FN，∴BE+CF＝BM+EM+CF＝BM