12.2 第1课时 正比例函数的图象和性质 课件 沪科版八年级数学上册

第1课时正比例函数的图象与性质第12章

函数与一次函数12.2一次函数1.理解一次函数与正比例函数的概念，能在用描点法画正比例函数图象过程中发现正比例函数图象性质;2.能用正比例函数图象的性质简便地画出正比例函数图象;3.能够利用正比例函数解决简单的数学问题.1.函数有哪些表示方法？图象法、列表法、解析法三种方法可以相互转化它们之间有什么关系？2.你能将解析法转化成图象法吗？

可以先列出表格，选择一些自变量的值，代入表达式中算出函数值.得到一些点.然后在平面直角坐标系内描出对应的点，最后用根据点的特点描出图像.在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题，观察下面几个情境，分析一下函数关系.一次函数与正比例函数1

情景一：某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量

x每增加1kg，弹簧长度

y增加0.5cm.你能写出

y

与

x

之间的关系吗？y=3+0.5x

情景二：某辆汽车油箱中原有油100L，汽车每行驶50km耗油9L.设汽车行使路程

x(km)，油箱剩余油量

y(L)，你能写出

y与

x的关系吗？y=100－0.18x情景三：每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度

h（单位：cm）随练习本的本数

n的变化而变化．写出函数解析式.情景四：冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体问题

T（单位：℃）随冷冻时间

t（单位：min）的变化而变化．写出函数解析式.

h=0.5nT=-2t(1)y=3+0.5x；(2)y=100－0.18x.(3)h=0.5n；

(4)T=-2t.

一般地，形如

y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的函数叫做一次函数.

当

b=0时，一次函数

y=kx+b就成为

y=kx(k为常数，k≠0)，因此这样的函数叫做正比例函数.正比例函数是一次函数的特殊情形要点归纳1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．方法归纳例1已知函数

y=(m-

1)x+1-

m2.（1）当

m为何值时，这个函数是一次函数?解：（1）由题意可得m-

1≠0，解得

m≠1.即

m≠1时，这个函数是一次函数.（2）当

m为何值时，这个函数是正比例函数?（2）由题意可得m-

1≠0，1-

m2=0，解得

m=-1.即

m=-1时，这个函数是正比例函数.典例精析例3

在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象：

（1）；（2）

y=x

；

（3）y

=

3x.x01

y

=

x

y

=3x0

30y

=

3xy=x正比例函数的图象的画法201【操作】仿照例1，在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：（1）；（2）

y=－x

；

（3）y

=

－3x.

y=-xy

=

-3x【思考】观察例3和【操作】栏目中函数的图象.(2)当

k>0时，正比例函数

y=kx(k为常数，且

k≠0)的图象经过哪几个象限？k＜0呢?(1)请说出正比例函数

y=3x

和y=－3x

的图象经过的象限；y

=

－3xy

=

3x

y=3x

过第一、三象限

y=－3x

过第二、四象限y=kx(k

是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k

≠0)经过的象限k＞0

k＜0

第一、三象限第二、四象限要点归纳两点作图法：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点

(0，0)和点

(1，k)，连线即可.例4

已知正比例函数

y=(m+1)xm2，它的图象经过第几象限？解：因为该函数是正比例函数m2

=1所以{m+

1≠0所以根据正比例函数图象的特点，由

k＞0可得该图象经过一、三象限.解得

m=1，所以

m+1=2＞0.典例精析（1）若函数图象经过第一、三象限，则

k的取值范围是________.变式1：

已知正比例函数

y=(k+1)x.k＞-1（2）若函数图象经过点（2，4），则

k_____.解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1＞0，解得

k＞-1.解析：将坐标(2，4)带入函数表达式中，得4=(k+1)·2，解得

k=1.=1正比例函数图象的性质（1）当

k

>

0

时，函数图象从左向右看，变化趋势是怎样的？当自变量

x

增大时，函数值

y

是怎样变化的?

k

＜

0

呢?3思考

观察例3和操作绘制的图形，思考下面的问题.（4）|

k

|

的大小对正比例函数

y

=

kx

(k为常数，且k

≠0)的图象有什么影响?|

k

|

越大，函数的图像越陡峭，|

k

|

越小，函数的图像越平缓.1.当

k

>0

时，y

随

x

的增大而增大（图象是自左向右上升的）；

一般地，正比例函数

y

=

kx（k为常数，且k

≠

0）有下列性质：3.|k|越大，y

随

x

的增大而增大（或减小)的速度越快.2.当

k

<

0

时，y

随

x

的增大而减小（图象是自左向右下降的）;要点归纳1.已知正比例函数

y=kx(k＞0)的图象上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，若

x1＜x2，则

y1

y2.＜2.正比例函数

y=k1x和

y=k2x的图象如图，则

k1和

k2的大小关系是（）A.k1＞k2B.k1

=k2

C.k1＜k2D.不能确定y=k1xy=k2xxyOA练一练例5已知正比例函数

y=mx的图象经过点(m，4)，且

y的值随着

x值的增大而减小，求

m的值.解：因为正比例函数

y=mx的图象经过点(m，4)，所以4=m·m，解得

m=±2.又

y的值随着

x值的增大而减小，所以

m＜0，故

m=－2.1.下列图象哪个可能是函数

y=-x的图象（）B2.对于正比例函数

y=(k-2)x，当

x增大时，y随

x的增大而增大，则

k的取值范围（

）

A．k＜2

B．k≤2

C．k＞2

D．k≥2C3.函数

y=-7x的图象经过第_________象限，经过点_______与点

，y随

x的增大而_______.二、四（0，0）（1，-7）减小4.已知正比例函数

y=(2m+4)x.（1）当

m

，函数图象经过第一、三象限；（2）当

m

，y随

x的增大而减小；（3）当

m

，函数图象经过点（2，10）.＞-2＜-2=0.55.如图分别是函数

y=k1x，y=k2x，y=k3x，y=k4x的图象.

（1）k1

k2，k3

k4(填“＞”或“＜”或“=”)；（2）用不等号将

k1，k2，k3，k4

及0依次连接起来．＜解：k1＜k2＜0＜k3＜k4

42-2-44xyOy=k4x-4-22y=

k3xy=k2xy=k1x＜6.

已知函数

y=(m-

1)x+1-m2（2）当

m为何值时，这个函数是正比例函数?（1）当

m为何值时，这个函数是一次函数?解：（1）由题意可得m-1≠

0，解得

m≠

1.（2）由题意可得m-1≠

0，1

-

m2

=0，解得

m=