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文档简介

普通高中教科书数学必修第二册1.1.1空间向量及其线性运算

第一章

空间向量与立体几何情景引入已知F1=10N,F2=15N，F3=15N，这三个力两两之间的夹角都为90度，它们的合力的大小为多少N？这需要进一步来认识空间中的向量

平面向量是什么？如何表示平面向量？你能类比平面向量和表示给出空间向量的概念和空间向量的表示吗？定义：既有大小又有方向的量。表示符号表示法：a

，b，几何表示法：有向线段起点终点长度（模）研探新知研探新知零向量：单位向量：相等向量：相反向量：共线向量：一.空间向量的有关概念研探新知二.空间向量的线性运算及其运算律

运算：空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样运算律：⑴加法交换律：

⑵加法结合律：

⑶数乘分配律：几点注意：研探新知⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：研探新知三.共线向量与共面向量共线(平行)向量共面向量定义表示空间向量的有向线段所在的直线互相

，则这些向量叫做

或平行向量平行于

的向量，叫做共面向量充要条件对于空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使平行或重合共线向量a＝λb同一个平面p＝xa＋yb（1）研探新知λa方向向量平行重合平行于平面α在平面α内研探新知例题与练习例题1

如图,已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O作射线OA，OB，OC，OD，在四条射线上分别取点E，F，G，H，使EFGHOABCD·提示：四点共面转化为有公共起点的三个向量共面例题与练习证明:EFGHOABCD·例题与练习【练1】如图所示，以长方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中，例题与练习【练2】已知四边形ABCD为正方形，P是四边形ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上

的射影恰好是正方形的中心O，Q是CD的中点，求下列各题中x，y的值.∴x＝2，y＝－2.课堂小结类比平面向量推广得到空间向量加法减法数乘运算运算律减法：三角形法则加法：三角形法则或平行四边形法则空间向量数乘：ka，k为正数

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