广东省河源市东源中学2026届高三上学期开学考试数学试题（含答案）

广东省河源市东源中学2026届高三上学期开学考试数学试题考试时间：150分钟；注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（每小题5分）1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则（）A. B. C. D.3.如图，在矩形中，为的中点，则（）A B.C. D.4.已知，则的最小值是（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知，都是锐角，，，则的值为（）A. B. C. D.6.函数的图象如图所示，则的解析式可能为（）A. B.C. D.7.有三台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为8%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，任取一个零件，则它为次品的概率是（）A.0.078 B.0.077 C.0.076 D.0.0758.若不等式恒成立，则实数a的取值范围为（）．A. B. C. D.二、多选题（每小题6分，少选得部分分，错选或不选0分）9.某校对名学生的数学竞赛成绩进行统计，分成，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法中正确的是（）A.B.估计该校学生竞赛成绩的众数为C.该校学生竞赛成绩的中位数大于D.估计该校学生竞赛成绩的平均数落在内10.若等差数列的前n项和为，，，则下列说法正确的是（）．A. B.为递增数列C. D.的前4项和为11.设函数，则（）A.当时，有三个零点B.当时，无极值点C.，使在上是减函数D.图象对称中心的横坐标不变三、填空题（每小题5分，14题第一个空2分，第二个空3分）12.抛物线的焦点坐标为________．13.在的展开式中，含项的系数是______．14.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______.四、解答题15.记为等差数列的前项和，数列为正项等比数列，已知，，，（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和16.已知函数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的极值．17.一个车间为了规定工时，需要确定加工零件所花费时间，为此进行了5次试验，测得的数据如下：零件数个1020304050加工时间分钟6268758189（1）如果与线性相关，求回归直线方程；（2）根据（1）所求回归直线方程，预测此车间加工这种零件70个时，所需要的加工时间.附：，.18.如图，在直三棱柱中，，，，、分别为、的中点．（1）求长；（2）求与所成角的余弦值；（3）求证：平面．19.已知双曲线左顶点为，离心率为3，是上的两点.（1）求的标准方程；（2）若线段的中点为，求直线的方程；（3）若（不直线上），证明：直线过定点.参考答案一、单选题（每小题5分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、多选题（每小题6分，少选得部分分，错选或不选0分）【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】BC【11题答案】【答案】BD三、填空题（每小题5分，14题第一个空2分，第二个空3分）【