基础强化北师大版9年级数学上册期中试卷附完整答案详解（易错题）

北师大版9年级数学上册期中试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的边长为（

）A． B．4 C． D．52、妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（

）A． B． C． D．3、若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．24、若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则的值是（

）A．4 B．5 C．6 D．125、直角三角形的面积为，斜边上的中线为，则这个三角形周长为（

）A． B．C． D．6、如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是边AD上一动点，将△CDE沿CE折叠，得到△CFE，则△BCF面积的最大值是（

）A．8 B． C．16 D．7、在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A． B．C． D．二、多选题（3小题，每小题2分，共计6分）1、如图，将ABC沿射线BC向右平移到DCE，连接AD，BD．添加下列条件，能判断四边形ABCD是菱形的有(

)A．AC=BDB．AB=ADC．AC⊥BDD．ABC为等边三角形2、如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论中正确的有（

）A．AE=BF； B．AE⊥BF； C．AO=OE； D．3、下列命题是真命题的是（）A．过线段中点的直线是线段的垂直平分线B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．三角形的中位线将三角形的面积分成1：2两部分D．对角线互相垂直的矩形是正方形第Ⅱ卷（非选择题80分）三、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、已知关于的方程的一个根是1，则______．2、如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线交对角线BD于点F，垂足为点E，连接AF、AC，若∠DCB＝70°，则∠FAC＝______．3、如图，在ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是菱形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有_____．（只填写序号）4、如图，将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙重叠的四边形，若，，则边的长是____．5、如图，中，交于，交于，是的角平分线，那么四边形的形状是________形；在前面的条件下，若再满足一个条件________，则四边形是正方形．6、如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，CG＝2，则CE的长为________．7、如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3.如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，如果直线EF经过点D，那么线段BE的长是____．8、已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．9、已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，则m＝________．10、一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，小球上分别写有数字4、5、6，随机摸取1个小球然后放回，再随机摸取一个小球（1）用画树状图或列表的方法表示出可能出现的所有结果；（1）求两次抽出数字之和为奇数的概率．四、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t（s）．（1）用含t的代数式表示：AP＝；DP＝；BQ＝；CQ＝．（2）当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？（3）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？2、用适当的方法解下列方程：(1)x2－x－1＝0；(2)3x(x－2)＝x－2；(3)x2－2x＋1＝0；(4)(x＋8)(x＋1)＝－12．3、用适当的方法解方程：(1)．(2)．4、如图，是一个竖直放置的钉板，其中，黑色圆面表示钉板上的钉子，分别表示相邻两颗钉子之间的空隙，这些空隙大小均相等，从入口处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球，圆球下落过程中，总是碰到空隙正下方的钉子，且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等，直至圆球落入下面的某个槽内．用画树状图的方法，求圆球落入③号槽内的概率．5、小军和小刚两位同学在学习”概率“时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次试验，实验的结果如下：向上点数123456出现次数79682010（1）计算“2点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小军说：“根据实验，一次实验中出现3点朝上的概率是”；小军的这一说法正确吗？为什么？（3）小刚说：“如果掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小刚的这一说法正确吗？为什么？6、陕西某景区吸引了大量中外游客前来参观，如果游客过多，对进景区的游客健康检查、拥堵等问题会产生不利影响，但也要保证一定的门票收入，因此景区采取了涨浮门票价格的方法来控制旅游人数，在该方法实施过程中发现：每周旅游人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系．在这种情况下，如果要保证每周3000万元的门票收入，那么每周应限定旅游人数是多少万人？门票价格应是多少元？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先求出方程的解，即可得出AC＝4，BD＝2，根据菱形的性质求出AO和OD，根据勾股定理求出AD即可．【详解】解：解方程x2−6x＋8＝0得：x＝4或2，即AC＝4，BD＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOD＝90°，AO＝OC＝2，BO＝DO＝1，由勾股定理得：AD＝＝，故选：A．【考点】本题考查了解一元二次方程和菱形的性质，能求出方程的解是解此题的关键．2、A【解析】【分析】根据题意画出树形图，求出在这两个路口都直接通过的概率为即可求解．【详解】解：由题意画树形图得，由树形图得共有4种等可能性，其中在这两个路口都直接通过的概率是P=．故选：A【考点】本题考查了列表或画树形图求概率，理解题意，正确列表或画树形图得到所有等可能的结果是解题关键．3、C【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．【详解】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故选C．【考点】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．4、C【解析】【分析】由于m、n是一元二次方程x2＋3x−9＝0的两个根，根据根与系数的关系可得m＋n=−3，mn=−9，而m是方程的一个根，可得m2＋3m−9=0，即m2＋3m=9，那么m2＋4m＋n=m2＋3m＋m＋n，再把m2＋3m、m＋n的值整体代入计算即可．【详解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋3x−9＝0的两个根，∴m＋n＝−3，mn＝−9，∵m是x2＋3x−9＝0的一个根，∴m2＋3m−9＝0，∴m2＋3m＝9，∴m2＋4m＋n＝m2＋3m＋m＋n＝9＋（m＋n）＝9−3＝6．故选：C．【考点】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）两根x1、x2之间的关系：x1＋x2=−，x1•x2=．5、D【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可．【详解】解：设直角三角形的两条直角边分别为x、y，∵斜边上的中线为d，∴斜边长为2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，∵直角三角形的面积为S，∴,则2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，∴∴这个三角形周长为：，故选D.【考点】本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.6、A【解析】【分析】由三角形底边BC是定长，所以当△BCF的高最大时，△BCF的面积最大，即当FC⊥BC时，三角形有最大面积．【详解】解：在菱形ABCD中，BC=CD=AB=4又∵将△CDE沿CE折叠，得到△CFE，∴FC=CD=4由此，△BCF的底边BC是定长，所以当△BCF的高最大时，△BCF的面积最大，即当FC⊥BC时，三角形有最大面积∴△BCF面积的最大值是故选：A．【考点】本题考查菱形的性质和折叠的性质，掌握三角形面积的计算方法和菱形的性质正确推理计算是解题关键．7、A【解析】【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，故选A．【考点】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.二、多选题1、BCD【解析】【分析】根据将沿射线向右平移到，推出四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理对每个选项进行判定即可．【详解】解：∵将沿射线向右平移到∴，∴四边形是平行四边形当时，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形是矩形，故A选项不符合题意；当时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形是菱形，故B选项符合题意；当时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得四边形是菱形，故C选项符合题意；当是等边三角形时，，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形是菱形，故D选项符合题意；故选：BCD．【考点】本题考查了平移、平行四边形的判定、菱形的判定、等边三角形的性质等知识点，熟练掌握菱形的判定定理是解答本题的关键．2、ABD【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF，所以A选项符合题意；∴∠ABF=∠EAD，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE⊥BF，所以B选项符合题意；连结BE，∵BE＞BC，∴BA≠BE，而BO⊥AE，∴OA≠OE，所以C选项不符合题意；∵△ABF≌△DAE，∴S△ABF=S△DAE，∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，∴S△AOB=S四边形DEOF，所以D选项符合题意．故选ABD．【考点】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，也考查了正方形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．3、BD【解析】【分析】根据线段垂直平分线的定义，矩形的判定方法，三角形中位线的性质，以及正方形的判定方法逐项分析即可【详解】解：A.过线段中点且与这条线段垂直的直线是线段的垂直平分线，故原说法错误；B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确；C.如图，DE是△ABC的中位线，作AM⊥BC于M，交DE于N，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，AN=AM，∵S△ADE==，S△ABC=，∴S△ADE=S△ABC，∴S△ADE=S四边形BCED，∴三角形的中位线将三角形的面积分成1：3两部分，故原说法错误；D.对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；故选BD．【考点】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定理．三、填空题1、【解析】【分析】根据题意可得出1+6+m2-2m+5=0，然后解出该方程的解即可．【详解】解：∵方程的一个根是1，∴1+6+m2-2m+5=0，∴m2-2m=-12，∴2（m2-2m）=-24．∴故答案为：-24【考点】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．2、20°【解析】【分析】由菱形的性质和等腰三角形的性质求出∠BAC和∠FAB的度数，即可解决问题．【详解】解：∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF＝BF，∴∠FAB＝∠FBA，∵四边形ABCD是菱形，∠DCB＝70°，∴BC＝AB，∠BCA＝∠DCB＝35°，AC⊥BD，∴∠BAC＝∠BCA＝35°，∴∠FBA＝90°﹣∠BAC＝55°，∴∠FAB＝55°，∴∠FAC＝∠FAB﹣∠BAC＝55°﹣35°＝20°，故答案为：20°．【考点】本题考查菱形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握菱形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．3、①③【解析】【分析】根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可．【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，故①正确；∵∠BAC=90°，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是矩形，故②错误；∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，故③正确；∵AB=AC，四边形AEDF是平行四边形，不能得出AE=AF，故四边形AEDF不一定是菱形，故④错误；故答案为：①③．【考点】此题考查菱形的判定，关键是就平行四边形的判定和菱形的判定解答．4、【解析】【分析】由折叠的性质和矩形的性质可得∠HEF=90°，EA=EB=3，证明△HNG≌△FME，求出HF，设AH=x，在△AEH，△BEF和△EFH中，利用勾股定理列出方程，求出x，即可得到EH．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，由折叠可知：△EAH≌△EMH，△HNG≌△HDG，△FBE≌△FME，∴EA=EM，AH=MH，HD=HN，EB=EM，FB=FM，∠AEH=∠MEH，∠BEF=∠MEF，∠BME=∠B=90°，∠HNG=∠D=90°，∴EA=EB=AB=3，∵∠AEH+∠MEH+∠BEF+∠MEF=180°，∴2∠MEH+2∠MEF=180°，∴∠HEF=90°，同理可知：∠EHG=∠EFG=∠HGF=90°，∴四边形EHGF是矩形，∴HG∥FE，HG=FE，∴∠GHN=∠EFM，在△HNG和△FME中，，∴△HNG≌△FME（AAS），∴HN=FM，∴HD=FM，∴HF=HM+FM=AH+HD=AD=10，设AH=x，则HD=FM=FB=10-x，∵，，，∴，即，解得：x=1或x=9（舍），∴AH=1，∴，故答案为：．【考点】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键．5、

菱

【解析】【分析】由角平分线的性质与平行线的性质，可得∠EAD=∠DAF=∠ADE，进而可得AE=DE，由菱形的判定方法即可得答案，由前面的条件下和正方形的判定方法：有一个角是直角的菱形是正方形即可得问题答案．【详解】根据题意，，，则四边形AEDF是平行四边形，又∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠DAF=∠ADE，则AE=DE，即四边形AEDF是菱形；∵四边形AEDF是菱形；∴当时，四边形AEDF是正方形，故答案为菱，．【考点】本题主要考查菱形的判定与性质，正方形的判定，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.6、【解析】【详解】解：如图所示，连接EG，由旋转可知△ABF≌△ADE，∴DE=BF，AE=AF，∵AG⊥EF，∴H为EF的中点，∴AG垂直平分EF，∴EG=FG，设CE=x，则DE=5-x=BF，FG=EG=BF+BG=8-x，∵∠C=90°，∴CE2+CG2=EG2即x2+22=(8−x)2解得x=，∴CE的长为，故答案为：.【考点】本题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质，解决该题的关键是根据勾股定理列方程.7、【解析】【分析】根据题意作出图形，根据矩形的性质与折叠的性质证明，进而勾股定理求得，即可求得，根据折叠，即可求解．【详解】解：如图∵将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，四边形ABCD是矩形在中，故答案为：【考点】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．8、﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为﹣3．【考点】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9、－1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义m-1≠0，且，解答即可．【详解】∵（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，∴m-1≠0，且，∴m-1≠0，且，∴，故答案为：-1．【考点】本题考查了一元二次方程的定义即含有一个未知数且含未知数项的次数最高是2的整式方程，熟练掌握定义是解题的关键．10、【解析】【分析】(1)此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．(2)根据概率的求法，找准两点：第一点，全部情况的总数；第二点，符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】(1)根据题意，画树状图如下：数字之和为

8，9，10，9，10，11，10，11，12由树状图可知，共有9种可能的结果．(2)共有9种可能的结果，其中两次抽出数字之和为奇数(记为事件A)的情况有4种,P(A)=故答案为：【考点】此题考查用列表法或树状图法求概率，概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果那么事件A的概率P(A)=四、解答题1、（1）t，12﹣t，15﹣2t，2t（2）t＝5s时四边形APQB是平行四边形（3）当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形【解析】【分析】（1）根据速度、路程以及时间的关系和线段之间的数量关系，即可求出AP，DP，BQ，CQ的长；（2）当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形，建立关于t的一元一次方程方程，解方程求出符合题意的t值即可；（3）当PD＝CQ时，四边形PDCQ是平行四边形；建立关于t的一元一次方程方程，解方程求出符合题意的t值即可．【详解】解：（1）AP=t，DP=12﹣t，BQ=15﹣2t，CQ=2t；（2）根据题意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t．∵AD∥BC，∴当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形，∴t＝15﹣2t，解得t＝5，∴t＝5s时四边形APQB是平行四边形；（3）由AP＝tcm，CQ＝2tcm，∵AD＝12cm，BC＝15cm，∴PD＝AD﹣AP＝12﹣t，如图1，∵AD∥BC，∴当PD＝QC时，四边形PDCQ是平行四边形．即：12﹣t＝2t，解得t＝4s，∴当t＝4s时，四边形PDCQ是平行四边形．【考点】本题考查了平行四边形的判定和性质的应用，题目是一道综合性比较强的题目，难度适中，解题的关键是把握“化动为静”的解题思想．2、(1)，(2)x1＝，x2＝2(3)x1＝，x2＝(4)x1＝－4，x2＝－5【解析】【分析】（1）利用公式法解答，即可求解；（2）利用因式分解法解答，即可求解；（3）利用配方法解答，即可求解；（4）利用因式分解法解答，即可求解．(1)解：a＝1，b＝－1，c＝－1∴b2－4ac＝（－1）2－4×1×（－1）＝5∴x＝＝即原方程的根为x1＝，x2＝(2)解：移项，得3x（x－2）－（x－2）＝0，即（3x－1）（x－2）＝0，∴x1＝，x2＝2．(3)解：配方，得（x－）2＝1，∴x－＝±1．∴x1＝＋1，x2＝－1．(4)解：原方程可化为x2＋9x＋20＝0，即（x＋4）（x＋5）＝0，∴x1＝－4，x2＝－5．【考点】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．3、(1)，；(2)，【解析】【分析】将左边利用十字相乘法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分别求解即可得出答案；先移项，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于的一元一次方程，分