考点解析-河北省三河市中考数学真题分类（一次函数）汇编专题测试试题（含解析）

河北省三河市中考数学真题分类（一次函数）汇编专题测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费元；若超过10吨，则10吨水按每吨元收费，超过10吨的部分按每吨元收费，公司为居民绘制的水费（元）与当月用水量（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（

）A．B．C．若小明家3月份用水16吨，则应缴水费27元D．若小明家6月份缴水费28元，则该用户当月用水17.5吨2、一次函数的图象不经过下列哪个象限（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（

）A． B．C． D．4、在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（

）A． B． C． D．5、若点A(x1，y1)和B(x2，y2)都在一次函数y=(k)x+2(k为常数)的图像上，且当x1<x2时，y1>y2，则k的值可能是（

）A．k=0 B．k=1 C．k=2 D．k=36、直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线与直线关于x轴对称且过点（2，－1），则△ABO的面积为（

）A．8 B．1 C．2 D．47、在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点，若E为x轴上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标（

）A．（一3，0） B．（3，0） C．（0，0） D．（1，0）8、如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线上，则m的值为（

）A．4 B．2 C．1 D．0第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．2、的平方根是．3、在函数中，自变量x的取值范围是___．4、如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是______．5、某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是______千克．6、已知一次函数y＝kx+b的图象经过一，二，四象限，且当2≤x≤4时，4≤y≤6，则的值是_____．7、如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为_______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知点，和直线，则点到直线的距离可用公式计算，例如：求点到直线的距离．解：因为直线，其中，．所以点到直线的距离：．根据以上材料，解答下列问题：(1)求点到直线的距离．(2)已知的圆心的坐标为，半径为，判断与直线的位置关系并说明理由．(3)已知互相平行的直线与之间的距离是，试求的值．2、甲、乙两人分别从同一公路上的A，B两地同时出发骑车前往C地，两人行驶的路程y（km）与甲行驶的时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）A，B两地相距km；乙骑车的速度是km/h；（2）请分别求出甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式；（3）求甲追上乙时用了多长时间．3、两个一次函数的图象如图所示，（1）分别求出两个一次函数的解析式；（2）求出两个一次函数图象的交点C坐标；（3）求这两条直线与y轴围成△ABC的面积．4、已知：y与x﹣1成正比例，当x＝2时，y＝2；（1）求y与x之间的函数解析式；（2）若点P（a，4）、Q（﹣，b）均在该函数图象上，则a＝，b＝；ab＝；（3）在平面直角坐标系中，直接画出该函数的图象．5、已知矩形ABCD的周长为20，AB的长为y，BC的长为x．（1）写出y关于x的函数解析式（x为自变量）；（2）当x＝3时，求y的值．6、甲、乙两个工程队同时开始维修某段路面，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的维修任务，已知甲队每小时维修路面的长度保持不变，乙队每小时维修路面50米，甲、乙两队在此路段的维修总长度（米）与维修时间（时）之间的函数图象如图所示．（1）乙队调离时，甲、乙两队已完成的维修长度为___________米；（2）求甲队每小时维修路面多少米？（3）求乙队调离后与之间的函数关系式．7、如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点.过点且与平行的直线交轴于点.（1）求直线的解析式；（2）直线与交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题中已知结合图象逐一分析即可．【详解】A.每月用水不超过10吨，每吨收费元，由图象可得10吨水收费15元，a=15÷10=1.5，故结论正确；B.由图像可得：b=（35-15）÷10=2，故B结论正确；C.用水16吨缴费为：15+（16-10）×2=27（元），故C结论正确；D.缴费28元当月的用水量为：10+（28-15）÷2=16.5（吨），故D结论错误；故答案为D．【考点】本题考查一次函数的图象及实际应用，正确理解图象是解题的关键．2、C【解析】【分析】先根据一次函数的解析式判断出k、b的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】∵解析式中，，，∴图象过第一、二、四象限，∴图象不经过第三象限．故选：C．【考点】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，函数图象经过第二、四象限，当b＞0时，函数图象与y轴相交于正半轴，当k＞0时，函数图象经过第一、三象限，当b＜0时，函数图象与y轴相交于负半轴．熟练掌握是解决问题关键．3、B【解析】【分析】根据函数在坐标系中得位置可知，然后根据系数的正负判断函数的图像即可．【详解】解：∵函数的图像经过一、三、四象限，∴，函数的图像经过二、三、四象限．故选B．【考点】本题主要考查了一次函数与系数的关系，根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解答本的题关键．4、D【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】解：把直线沿x轴向右平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=-2（x-2）+3=-2x+7．故选：D．【考点】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5、A【解析】【分析】利用一次函数y随x的增大而减小，可得，即可求解．【详解】∵当x1<x2时，y1>y2∴一次函数y=(k)x+2的y随x的增大而减小∴∴∴k的值可能是0故选：A．【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是利用一次函数图象上点的坐标特征，求出．6、D【解析】【分析】先根据轴对称可得直线经过点，再利用待定系数法可得直线的解析式，从而可得点的坐标，然后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：直线与直线关于轴对称且过点，直线经过点，将点代入直线得：，解得，则直线的解析式为，当时，，即，当时，，解得，即，则的面积为，故选：D．【考点】本题考查了点坐标与轴对称、求一次函数的解析式等知识，熟练掌握待定系数法是解题关键．7、D【解析】【分析】由于C、D是定点，则CD是定值，如果△CDE的周长最小，即DE＋CE有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点D′，当点E在线段CD′上时，△CDE的周长最小．【详解】如图，作点D关于x轴的对称点，连接与x轴交于点E，连接DE．若在边OA上任取点E′与点E不重合，连接CE′、DE′、由，∴△CDE的周长最小．∵OB＝4，D为边OB的中点，∴OD＝2，∴D（0，2），,∵在长方形OACB中，OA＝3，OB＝4，D为OB的中点，∴BC＝3，，，设直线为：，解得：直线为：当时，则即：OE＝1，∴点E的坐标为（1，0）故选：D．【考点】此题主要考查轴对称−−最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是：两点之间线段最短．8、C【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和关于x轴对称的点的坐标的性质即可求解．【详解】解：∵点A（2m，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点为点B，∴B（2m，-m），∵点B在直线y=-x+1上，∴-m=-2m+1，∴m=1，故选：C．【考点】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和关于x轴对称的点的坐标的性质，解题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点．二、填空题1、1.5##【解析】【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得函数解析式，再把t=45代入即可．【详解】解：设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．∵图象经过（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y与t的函数关系式为y=﹣，当t=45时，y=﹣×45+6=1.5．故答案为1.5．【考点】本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．2、±2【解析】【详解】解：∵∴的平方根是±2．故答案为±2．3、且【解析】【详解】根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥-1且x≠0．故答案为：x≥-1且x≠0．【考点】考点：函数自变量的取值范围．4、或##或【解析】【分析】根据题意，画出图象，可得当x=2时，y≥1，当x=-2时，y≥3，即可求解．【详解】解：如图，观察图象得：当x=2时，y≥1，即，解得：，当x=-2时，y≥3，即，解得：，∴的取值范围是或．故答案为：或【考点】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键．5、30【解析】【分析】根据题意可设AB段的解析式为，OC段的解析式为，再结合图象利用待定系数法求出解析式，最后根据该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，可列出关于x的等式，解出x即可．【详解】根据题意可设AB段的解析式为：，且经过点A(0，240)，B(60，480)，∴，解得：，∴AB段的解析式为：；设OC段的解析式为：，且经过点C(60，720)，∴，解得：，∴OC段的解析式为：．当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即，∴，解得：．所以这天的产量是30千克．故答案为：30．【考点】本题考查一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．6、-8【解析】【分析】利用一次函数的性质得到k＜0，则判断x＝2时，y＝6；x＝4时，y＝4，然后根据待定系数法求得k、b的值，即可求得的值．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，∴函数y随x的增大而减小，∵当2≤x≤4时，4≤y≤6，∴当x＝2时，y＝6；当x＝4时，y＝4，∴，解得：，∴＝﹣8，故答案为：﹣8．【考点】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数的解析式，根据题意得出当x=2时，y=6；当x=4时，y=4是解题的关键．7、﹣4≤m≤4【解析】【分析】此题涉及的知识点是根据平面直角坐标系建立不等式，先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论.【详解】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为﹣4≤m≤4．【考点】此题重点考查学生对于平面直角坐标系的性质，根据平面直角坐标系建立不等式，熟练掌握不等式计算方法是解题的关键．三、解答题1、(1)(2)相切，理由见解析(3)或【解析】【分析】（1）将点直接代入距离公式计算．（2）计算圆心到直线的距离，将距离与半径比较，判断圆与直线之间的关系，（3）在直线上任取一点，计算该点到的距离，可求得．(1)因为直线，其中，，所以点到直线的距离：，(2)因为直线，其中，，所以圆心到直线的距离：：，圆心到直线的距离，与直线相切．(3)在直线上取一点，根据题意得，点到直线的距离是，因为直线，其中，，所以点到直线的距离：，即：，解得：或．【考点】本题属于一次函数的综合题，主要考查了点到直线的距离公式应用，解题关键是能够理解题目中距离的计算公式，并能结合圆、另一条直线进行计算．根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．2、（1）20；5；（2）甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式分别为，；（3）甲追上乙用了4小时的时间【解析】【分析】（1）根据图象可直接求出A、B两地的相距距离，然后由图象可知乙行驶10km所需的时间为2小时，由此问题可求解；（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式分别为、，然后把点代入求解即可；（3）由题意可联立（2）中的两个函数关系式进行求解即可．【详解】解：（1）由图象可知：A、B两地的相距20km；乙骑车的速度为（30-20）÷2=5km/h；故答案为20；5；（2）设甲、乙两人在0≤x≤6的时间段内y与x之间的函数关系式分别为、，则由图象可把点代入甲的函数关系式得：，解得：，∴甲的函数关系式为；把点代入乙的函数关系式得：，解得：，∴乙的函数关系式为；（3）由（2）可联立关系式得：，解得：，∴甲追上乙用了4小时的时间．【考点】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图象得到基本信息．3、(1)l1为y＝－x＋1，l2为y＝－x－3；(2)C(－，)；(3).【解析】【详解】试题分析：（1）利用待定系数法求出两个一次函数的解析式；（2）运用两个一次函数的解析式联立得出方程组求解即可．（3）利用三角形的面积求解．试题解析：解：（1）设l1的解析式为y=k1x+b1，l2的解析式为y=k2x+b2，把（﹣2，0），（0，﹣3）代入l1，（4，0），（0，1）代入l2得，，，解得：，．所以l1的解析式为y=﹣x﹣3，l2的解析式为y=﹣x+1；（2）联立方程组，解得：，所以两个一次函数图象的交点坐标（，）；（3）三角形的面积==．点睛：本题主要考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是能正确求出一次函数的解析式．4、（1）；（2）3，-3，；（3）见解析【解析】【分析】（1）设出正比例函数解析式，代入x＝2、y＝2求出k即可；（2）把点的坐标代入函数解析式，求出a、b，再求ab；（3）根据一次函数图象的性质，画出函数图象．【详解】（1）由于y与x﹣1成正比例，所以设y＝k（x﹣1）．∵当x＝2时，y＝2，∴2＝k（2﹣1），∴k＝2，∴y＝2（x﹣1）即y＝2x﹣2；（2）由于点P（a，4）、Q（﹣，b）均在函数图象上，∴，∴a＝3，b＝﹣3，∴ab＝3﹣3＝，故答案为：3，﹣3，；（3）因为y＝2x﹣2经过点（1，0）、（0，﹣2），所以该一次函数的图象为：【考点】本题考查了待定系数法确定函数解析式及描点法画函数图象．掌握函数图象上的点和函数的关系是解决本题的关键．5、（1）y＝10﹣x；（2）7．【解析】【分析】（1）根据矩形周长公式得到x与y的关系，进而得到y关于x的函数解析式；（2）把x＝3代入（1）中解析式即可．【详解】解：（1）依题意得2x+2y＝20，即y＝10﹣x，∴y关于x的函数解析式为y＝10﹣x．（2）把x＝3代入y＝10﹣x，得：y＝10﹣3＝7，∴x＝3时，y的值为7．【考点】本题考查一次函数解析式，以及函数的值；根据矩形的周长公式得到x与y的