（人教A版）选择性必修一高二数学上册 同步学案+同步练习 2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（原卷版）

第②点在圆外，则设切线方程：，变成一般式：，因为与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，解出．注意：因为此时点在圆外，所以切线一定有两条，即方程一般是两个根，若方程只有一个根，则还有一条切线的斜率不存在，务必要把这条切线补上．（2）常见圆的切线方程过圆上一点的切线方程是；过圆上一点的切线方程是．过圆外一点作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为过曲线上，做曲线的切线，只需把替换为，替换为，替换为，替换为即可，因此可得到上面的结论．（3）两圆的公共弦方程为两圆方程相减可得．题型八：公切线问题例39．已知圆．若圆与圆有三条公切线，则的值为___________．例40．（多选）已知圆，圆，则下列是M，N两圆公切线的直线方程为（

）A．y＝0 B．3x－4y＝0 C． D．例41．若直线与圆，圆都相切，切点分别为、，则（

）A． B． C． D．例42．已知点M，N分别在圆与圆上，则的最大值为（

）A． B．17 C． D．15例43．在平面直角坐标系中，圆：与圆：，则两圆的公切线的条数是（

）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条【方法技巧与总结】利用几何法进行转化．题型九：圆中范围与最值问题例44．已知､､，且动点满足，则取得最小值时，点的坐标是___________．例45．已知直线与圆交于不同的两点，，点，则的最大值为______．例46.直线分别与x轴､y轴相交于A､B两点，点P在圆上运动，则面积的最小值为___________．例47．若点M为圆上任意一点，直线过定点P，则的最大值为______．例48．已知点在圆上运动，则的最大值为（

）A． B． C． D．例49.当圆的圆心到直线的距离最大时，（

）A． B． C． D．例50．已知圆上的点到直线的距离等于，那么的值不可以是（

）A． B． C． D．例51．已知圆．（1）直线过点，且与圆C相切，求直线的方程；（2）设直线与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求的面积S的最大值．【方法技巧与总结】涉及与圆有关的最值，可借助图形性质，利用数形结合求解．一般地：（1）形如的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题．（2）形如的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题．（3）形如的最值问题，可转化为曲线上的点到点（a，b）的距离平方的最值问题题型十：圆系问题例52．已知圆：与：相交于A、B两点．（1）求公共弦AB所在的直线方程；（2）求圆心在直线y＝－x上，且经过A、B两点的圆的方程；（3）求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．例53．已知圆与圆相交于A、B两点．（1）求公共弦AB所在直线方程；（2）求过两圆交点A、B，且过原点的圆的方程．【方法技巧与总结】圆系方程：若圆与圆相交于A，B两点，则过A，B两点的圆系方程为：简记为：，不含当时，该圆系退化为公共弦所在直线（根轴）注意：与圆C共根轴l的圆系【同步练习】一、单选题1．设圆，圆，则圆，的公切线有（

）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条2．求与直线平行且将圆的周长平分的直线方程为（

）A． B．C． D．3．直线绕原点按逆时针方向旋转后所得的直线l与圆的位置关系是（

）A．直线l过圆心 B．直线l与圆相交，但不过圆心C．直线l与圆相切 D．直线l与圆无公共点4．设是圆上的动点，是圆的切线，且，则点到点距离的最小值为（

）A．4 B．5 C．6 D．155．已知直线l：与圆O：相交于不同的两点A，B，若∠AOB为锐角，则m的取值范围为（

）A． B．C． D．6．若点C到的距离之比为，则点C到直线的距离的最小值为（

）A． B． C． D．7．古希腊数学家阿波罗尼斯（约前262—前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知，，圆上有且仅有一个点P满足，则r的取值为（

）A．1 B．5 C．1或5 D．不存在8．从空中某个角度俯视北京冬奥会主体育场“鸟巢”顶棚所得的局部示意图如图，在平面直角坐标系中，下列直线系方程（其中为参数，）能形成这种效果的是（

）A． B．C． D．二、多选题9．已知圆与圆有四条公切线，则实数a的取值可能是（

）A．－4 B．－2 C． D．310．已知M为圆C：上的动点，P为直线l：上的动点，则下列结论正确的是（

）A．直线l与圆C相切 B．直线l与圆C相离C．|PM|的最大值为 D．|PM|的最小值为11．若实数x，y满足，则下列说法正确的是（

）A．x的最小值是4B．x的最大值是20C．若关于y的方程有一解，则x的取值范围为D．若关于y的方程有两解，则x的取值范围为三、填空题12．大约在2000多年前，我国的墨子给出了圆的概念“一中同长也”，意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早100多年．已知直角坐标平面内有一点和一动点满足，若过点的直线将动点的轨迹分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率__________．13．直线与半圆有两个交点，则的值是____．14．设直线系，对于下列四个命题：①M中所有直线均经过一个定点；②存在定点P不在M中的任一条直线上；③对于任意整数，存在正n边形，使其所有边均在M中的直线上；④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．其中真命题的序号是_________（写出所有真命题的序号）四、解答题15．从①与直线4x－3y＋5＝0垂直，②过点（5，－5），③与直线3x＋4y＋2＝0平行这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．问题：已知直线l过点，且______．(1)求直线l的一般式方程；(2)若直线l与圆相交于点P，Q，求弦PQ的长．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．16．已知圆，平面上一动点P满足：且，.(1)求动点P的轨迹方程；(2)过点N的直线l（斜率为正）交圆G于A､C两点，交P的轨迹于B､D两点（A､B在第一象限），若，求直线l的方程.17．已知直线过定点，且与圆交于、两点．(1)求直线的斜率的取值范围．(2)若为坐标原点，直线、的斜率分别为、，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．18．如图