温县中考试题数学及答案

温县中考试题数学及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.下列实数中，最小的是（）A.0B.-1C.1D.2答案：B2.若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形答案：C3.计算\((-2a)^2\)的结果是（）A.-4a²B.4a²C.-2a²D.2a²答案：B4.方程\(x(x-1)=x\)的解是（）A.\(x=0\)B.\(x=2\)C.\(x=0或x=2\)D.\(x=0或x=1\)答案：C5.若点\((m,n)\)在函数\(y=2x+1\)的图象上，则\(2m-n\)的值是（）A.1B.-1C.2D.-2答案：B6.如图，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleACB=90^{\circ}\)，\(CD\perpAB\)于点D，如果\(AC=3\)，\(AB=5\)，那么\(\cos\angleBCD\)的值为（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：A7.已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^{2}-2x-k=0\)有两个相等的实数根，则\(k\)的值为（）A.-1B.1C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：A8.一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A.摸出的4个球中至少有一个是白球B.摸出的4个球中至少有一个是黑球C.摸出的4个球中至少有两个是黑球D.摸出的4个球中至少有两个是白球答案：B9.如图，将\(\triangleABC\)绕点C顺时针旋转\(90^{\circ}\)得到\(\triangleDEC\)，若点A、D、E在同一条直线上，\(\angleACB=20^{\circ}\)，则\(\angleADC\)的度数是（）A.55°B.60°C.65°D.70°答案：C10.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的图象如图所示，下列结论：①\(b^{2}-4ac>0\)；②\(abc>0\)；③\(2a+b=0\)；④\(a-b+c<0\)。其中正确的是（）A.①②B.①④C.②③D.③④答案：B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{6}\)B.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)C.\((-2a)^{3}=-8a^{3}\)D.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)答案：BC2.下列函数中，\(y\)是\(x\)的反比例函数的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=\frac{3}{x+1}\)C.\(y=\frac{2}{x^{2}}\)D.\(y=5x^{-1}\)答案：AD3.如图，在平行四边形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(BC=6\)，\(\angleABC=60^{\circ}\)，点E为边AD上的一点，且\(\angleABE=\angleBAE\)，则（）A.\(\angleAEB=75^{\circ}\)B.\(DE=2\)C.平行四边形\(ABCD\)的面积为\(12\sqrt{3}\)D.\(\triangleABE\)的面积为\(3\sqrt{3}\)答案：ABC4.已知数据\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(\cdots\)，\(x_{n}\)的平均数是\(\overline{x}\)，方差是\(s^{2}\)，则（）A.数据\(x_{1}+a\)，\(x_{2}+a\)，\(\cdots\)，\(x_{n}+a\)的平均数为\(\overline{x}+a\)B.数据\(x_{1}+a\)，\(x_{2}+a\)，\(\cdots\)，\(x_{n}+a\)的方差为\(s^{2}\)C.数据\(ax_{1}\)，\(ax_{2}\)，\(\cdots\)，\(ax_{n}\)的平均数为\(a\overline{x}\)D.数据\(ax_{1}\)，\(ax_{2}\)，\(\cdots\)，\(ax_{n}\)的方差为\(a^{2}s^{2}\)答案：ABCD5.下列关于圆的说法正确的是（）A.圆的周长与半径之比为圆周率B.垂直于弦的直径平分弦C.过三点一定可以作一个圆D.一个三角形有且只有一个外接圆答案：BD6.若二次函数\(y=x^{2}+bx+c\)的图象经过点\((0,1)\)和\((1,-2)\)两点，则（）A.\(b=-4\)B.\(c=1\)C.函数图象的对称轴为直线\(x=2\)D.函数图象与\(x\)轴有两个交点答案：AB7.如图，在\(\triangleABC\)中，\(\angleA=30^{\circ}\)，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AB=12\)，点D在边AC上，点E在边AB上，且\(\angleADE=\angleB\)，则（）A.\(\angleADE=60^{\circ}\)B.\(AE=4\sqrt{3}\)C.\(AD=\frac{8\sqrt{3}}{3}\)D.\(\triangleADE\)与\(\triangleABC\)的面积之比为\(1:3\)答案：ACD8.下列说法正确的是（）A.若\(a>b\)，则\(ac^{2}>bc^{2}\)B.若\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}<0\)，则\(a>b\)C.若\(a>b\)，则\(a^{2}>b^{2}\)D.若\(a>b>0\)，\(c>d>0\)，则\(\frac{a}{d}>\frac{b}{c}\)答案：D9.如图，在平面直角坐标系中，\(A(1,0)\)，\(B(0,2)\)，点P在第一象限，且\(\triangleABP\)是以AB为斜边的等腰直角三角形，则（）A.点P的坐标为\((\frac{3}{2},\frac{3}{2})\)B.直线BP的解析式为\(y=\frac{1}{3}x+2\)C.\(\triangleABP\)的面积为\(\frac{5}{2}\)D.过点P作\(PH\perpx\)轴于点H，则\(PH=\frac{3}{2}\)答案：ABD10.已知二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的图象与\(x\)轴交于\(A(x_{1},0)\)，\(B(x_{2},0)\)两点，与\(y\)轴交于点C，且\(x_{1}<0<x_{2}\)，\(|x_{1}|+|x_{2}|=4\)，下列结论正确的是（）A.\(b<0\)B.\(ac<0\)C.\(4a-2b+c>0\)D.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)答案：AB三、判断题（每题2分，共10题）1.无理数都是无限不循环小数。（）答案：对2.若\(x^{2}=9\)，则\(x=3\)。（）答案：错3.一组数据的众数只有一个。（）答案：错4.若点\((x_{1},y_{1})\)，\((x_{2},y_{2})\)在一次函数\(y=kx+b(k\neq0)\)的图象上，且\(x_{1}<x_{2}\)时，\(y_{1}<y_{2}\)，则\(k>0\)。（）答案：对5.三角形的外心到三角形三边的距离相等。（）答案：错6.二次函数\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的图象开口向上时，\(a>0\)。（）答案：对7.若两个三角形相似，则它们的面积比等于相似比。（）答案：错8.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，若\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\cosB=\frac{3}{5}\)。（）答案：对9.一元二次方程\(x^{2}-2x+3=0\)有两个不相等的实数根。（）答案：错10.若一个扇形的圆心角为\(120^{\circ}\)，半径为\(3\)，则这个扇形的面积为\(3\pi\)。（）答案：对四、简答题（每题5分，共4题）1.先化简，再求值：\((\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1})\div\frac{4x}{x^{2}-1}\)，其中\(x=\sqrt{2}\)。答案：\[\begin{align}&(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1})\div\frac{4x}{x^{2}-1}\\=&[\frac{(x+1)^{2}-(x-1)^{2}}{(x-1)(x+1)}]\div\frac{4x}{x^{2}-1}\\=&\frac{(x^{2}+2x+1-(x^{2}-2x+1))}{(x-1)(x+1)}\times\frac{x^{2}-1}{4x}\\=&\frac{4x}{(x-1)(x+1)}\times\frac{(x+1)(x-1)}{4x}\\=&1\end{align}\]当\(x=\sqrt{2}\)时，原式的值为1。2.如图，在\(\triangleABC\)中，\(\angleABC=90^{\circ}\)，\(BD\perpAC\)于点D，\(\angleA=30^{\circ}\)，\(AD=6\)，求BD和BC的长。答案：在\(Rt\triangleABD\)中，\(\angleA=30^{\circ}\)，\(AD=6\)。因为\(\tanA=\frac{BD}{AD}\)，所以\(BD=AD\tanA=6\times\frac{\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}\)。在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleA=30^{\circ}\)，设\(BC=x\)，则\(AC=2x\)。由勾股定理\(AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}\)，\(AB=\sqrt{AC^{2}-BC^{2}}=\sqrt{(2x)^{2}-x^{2}}=\sqrt{3}x\)。又因为\(\triangleABD\sim\triangleABC\)，所以\(\frac{BD}{BC}=\frac{AD}{AB}\)，即\(\frac{2\sqrt{3}}{x}=\frac{6}{\sqrt{3}x}\)，解得\(x=2\)，所以\(BC=2\)。3.为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计。现从该校随机抽取\(n\)名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图。求\(n\)的值以及喜爱体育活动的学生人数。答案：由统计图可知，喜爱看课外书的学生人数占总人数的\(30\%\)，人数为\(15\)人。所以\(n=\frac{15}{30\%}=50\)（人）。喜爱体育活动的学生人数占总人数的\(20\%\)，所以喜爱体育活动的学生人数为\(50\times20\%=10\)人。4.已知关于\(x\)的方程\(x^{2}+mx+m-1=0\)。(1)若此方程的一个根为\(0\)，求\(m\)的值。(2)求证：不论\(m\)取何实数，此方程都有两个实数根。答案：(1)把\(x=0\)代入方程\(x^{2}+mx+m-1=0\)，得\(m-1=0\)，解得\(m=1\)。(2)对于一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，判别式\(\Delta=b^{2}-4ac\)。在方程\(x^{2}+mx+m-1=0\)中，\(a=1\)，\(b=m\)，\(c=m-1\)。\(\Delta=m^{2}-4\times1\times(m-1)=m^{2}-4m+4=(m-2)^{2}\geqslant0\)。所以不论\(m