2024-2025学年安徽省亳州市利辛高级中学高三上学期二模数学试题A

2024-2025学年安徽省亳州市利辛高级中学高三上学期二模数学试题A一、单选题(★★)1.若，，则（）

A．B．C．D．(★)2.若非零向量满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角为（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知函数，命题p：是奇函数，命题q：在上是减函数，则p是q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★)4.若复数满足，则（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知，，则（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知数列满足，且，则的前50项的和为（）

A．36B．39C．41D．45(★★★)7.若函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的为（）

A．实数有且仅有一个值B．实数有且仅有一个值C．的单调递增区间为D．若，则(★★★)8.已知双曲线C的左、右焦点分别为，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为（）

A．B．2C．D．二、多选题(★★★)9.已知甲组数据的平均数为8，方差为2，由这组数据得到乙组数据，其中，则（）

A．数据的平均数为B．乙组数据的方差为11C．数据的方差小于2D．甲组数据的第25百分位数是乙组数据的第25百分位数的2倍(★★★★)10.设函数，则（）

A．曲线关于对称B．的最小值为C．方程在上有4个根D．存在，使得(★★★)11.在中，角的对边分别为，且，则下列说法正确的是（）

A．B．若的周长为，内切圆半径为，则C．若，，则有两解D．若，则外接圆的面积为三、填空题(★★)12.已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过抛物线的焦点，则的标准方程为_____．(★★)13.已知一个圆柱的底面半径为3，体积为，若该圆柱的底面圆周都在球O的球面上，则球O的表面积为______.(★★★)14.已知为数列的前项和，且，若，则______．四、解答题(★★★)15.在中，内角、、所对的边分别为、、，．(1)求；(2)若外接圆的面积为，求面积的最大值．(★★★)16.如图，平面平面，四边形为矩形，且M为线段的中点，，，，．(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的大小；(3)求点D到平面的距离．(★★★)17.投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪，在战国时期较为盛行，尤其是在唐朝得到了发扬光大.投壶是把箭向壶里投，投中多的即胜出.某校开展“健康体育节”活动期间，甲、乙两人轮流进行定点投壶比赛（每人各投一次为一轮，且不受先后顺序影响），在相同的条件下，甲、乙两人每轮在同一位置，每人投一次.若两人有一人投中，则投中者得2分，未投中者得-2分；若两人都投中，则两人均得1分；若两人都未投中，则两人均得0分.设甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，且各次投壶互不影响.(1)求第一轮投壶结束时甲、乙得分之和为0分的概率；(2)经过2轮投壶，记甲、乙的得分之和为X，求X的分布列和数学期望.(★★★)18.在平面直角坐标系中，，，若点P是平面上一动点，且的周长为，设动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)若直线与曲线C交于A，B两点，