山东省枣庄市峄城区2024-2025学年八年级下学期7月期末考试数学试卷(含详解)

山东省枣庄市峄城区2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题一、单选题1．在中，，平分交于点D．若，，则点D到的距离为（

）A．3 B．4 C．5 D．62．已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则一定符合要求的作图痕迹是（

）A． B．C． D．3．不等式的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．4．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，若直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为（

）A． B． C． D．5．如图，将沿射线平移6个单位长度得到，点分别平移到了点，当点落在线段上时，连接．若，则线段的长度为（

）A．8 B．9 C．10 D．126．如图，在中，，已知点，现将向左平移，当点落在直线上时，线段扫过的区域面积为（

）

A．12 B．6 C．20 D．247．下列从左到右的变形属于因式分解的是（

）A． B．C． D．8．下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（

）A． B． C． D．9．实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程，则未知数x表示的意义是（

）A．增加的水量 B．蒸发掉的水量 C．加入的食盐量 D．减少的食盐量10．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O．若，，，则的长为（

）A．8 B．9 C．10 D．12二、填空题11．如图，在中，，点D，E分别是的中点，的平分线交于点F，的平分线交于点G．若，，则线段的长度为．12．分解因式：．13．如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是．14．若分式有意义，则x的取值范围是．15．“交木如井．画以藻文”．中国古代的匠人们极尽精巧之能事，营造出穹顶上的绝美艺术——藻井．如图，是一副“藻井”的图案、其外轮廓为正八边形．这个正八边形的每个内角的度数为．16．如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则．三、解答题17．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值：，其中，．19．下面是小亮同学解方程的过程，请阅读并完成相应任务．解：去分母得，，第一步，去括号得，，第二步，解得，．第三步，检验：当时，，第四步，∴是原方程的根，第五步．任务：(1)小亮同学的求解过程从第步开始出现错误，错误的原因是；(2)请你改正并写出完整的解方程过程；(3)解分式方程产生增根的原因是．20．因式分解：小刚的解题过程如下：第一步……第二步……第三步①请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是（写出用字母a，b表示的乘法公式）；②小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第步出现了错误；③请用小刚的思路给出这道题的正确解法．21．王老师准备购买A、B两种型号的圆珠笔．已知A型圆珠笔单价是B型圆珠笔单价的1.5倍．用60元钱单独购买B型圆珠笔可比单独购买A型圆珠笔多买5支．(1)求A、B两种型号的圆珠笔单价各是多少；(2)王老师想购买A、B两种型号的圆珠笔共计15支，要求A、B两种型号的圆珠笔都要购买且总费用不超过80元．求A型圆珠笔最多可购买多少支？22．如图，在平面直角坐标系中，和关于点成中心对称．(1)画出对称中心，并写出点E的坐标_____；(2)画出绕点逆时针旋转后的；(3)画出与关于点成中心对称的；(4)请直接写出以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标_____．23．综合与实践(1)【独立思考】如图1，点D是等边内一点，连接，将绕点B逆时针旋转得到线段，连接，试猜想线段与的数量关系，并说明理由：(2)【实践探究】如图2，将绕点C顺时针旋转，得到线段，连接，试猜想四边形的形状，并说明理由：(3)【拓展延伸】如图3，设，连接，求的最小值（直接写出答案）．参考答案1．A解：过点D作于E，∵，，∴，∵平分，∠C＝90°，DE⊥AB，∴，即点D到线段的距离为3，故选：A．2．D解：∵在上确定一点P，使，∴当时，点P在线段的垂直平分线上，∴作图正确的是D．故选：D．3．A解：移项得，，合并同类项得，，不等式的解集在数轴上表示如图所示：故选：．4．A解：由图知，，即直线的图象在直线图象的下方，直线与直线交于点，的解集为，故选：A．5．B解：由平移的性质可得：，∵，∴，∴，故选：B．6．A解：∵，∴∵将向左平移，点落在直线上,∴，解得，∴，∵，∴．即线段扫过的面积为12．故选：A．

7．D解：A、不符合因式分解，故该选项不符合题意；B、不符合因式分解，故该选项不符合题意；C、不符合因式分解，故该选项不符合题意；D、符合因式分解，故该选项符合题意；故选：D8．C解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C．9．B根据分式方程可知：食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍后，含盐10克不变，而盐水总量变为克，所以应蒸发掉了水分，x表示的意义是蒸发掉的水量．故选：B．10．C解：∵四边形是平行四边形，，，∴，，∵，∴，∴，故选：C11．2解：∵在中，，，，∴，∵点D，E分别是的中点，∴是的中位线，，，∴，，∴，∵的平分线交于点F，∴，∴，∴，同理，，∴，故答案为：2．12．解：故答案为：．13．4解：由平移得，∵，∴．∵，∴，解得．故答案为：4．14．解：∵分式有意义，∴，∴，故答案为：．15．135“藻井”的图案、其外轮廓为正八边形，这个正八边形的每个内角的度数为，故答案为：135．16．5解：在中，，，，，平分，，，，，故答案为：5．17．，数轴表示见解析解：由①得：，由②得：，∴原不等式的解集为．解集在数轴上表示如图，18．，解：原式，当，时，原式．19．(1)一，去分母时3没有乘最简公分母；(2)正确过程见解析；(3)去分母时，在分式方程两边同乘最简公分母，将其转化为整式方程，若该整式方程的解恰好使最简公分母为零，就产生增根．（1）解：小亮同学的求解过程从第一步开始出现错误，错误的原因是去分母时3没有乘最简公分母；故答案为：一，去分母时3没有乘最简公分母；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，解得：，检验：把代入得：，∴是增根，分式方程无解；（3）解：解分式方程产生增根的原因是去分母时，在分式方程两边同乘最简公分母，将其转化为整式方程，若该整式方程的解恰好使最简公分母为零，就产生增根．故答案为：去分母时，在分式方程两边同乘最简公分母，将其转化为整式方程，若该整式方程的解恰好使最简公分母为零，就产生增根．20．①；②二；③，过程见解析解：①观察可知第一步变形用到的乘法公式是平方差公式，即；②观察解题过程可知，第二步出现了错误，原因是前面的符号在去括号时没有变号；③．21．(1)A型圆珠笔单价为6元/支，B型圆珠笔单价为4元/支(2)A型圆珠笔最多可购买10支（1）解：设B型圆珠笔单价为x元/支，则A型圆珠笔单价为1.5x元/支，根据题意可得：解得：经检验：是原方程的解．则答：A型圆珠笔单价为6元/支，B型圆珠笔单价为4元/支．（2）解：设A型圆珠笔购买a支，则B型圆珠笔可购买支根据题意可得：解得：答：A型圆珠笔最多可购买10支．22．(1)；(2)见解析；(3)见解析；(4)或或．（1）解：如下图所示，连接对应点、相交于点，点就是和的对称中心，由网格图可知，点的坐标是；故答案为：；（2）解：如下图所示，分别作出点、、绕点逆时针旋转的对应点、、，连接点、、，得到即为所求；（3）解：如下图所示，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接、、得到即为所求；（4）解：情况当是平行四边形的对角线时，如下图所示，点的坐标是；情况当是平行四边形的对角线时，如下图所示，点的坐标是；情况当是平行四边形的对角线时，如下图所示，点的坐标是；综上所述，以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标是或或