《材料力学简明教程》课件-第九章 组合变形

材料力学简明教程

第九章组合变形主要内容：概述

第一类组合变形—组合后为单向应力状态第二类组合变形—组合后为复杂应力状态§9－1概述

在外力的作用下，构件若同时产生两种或两种以上基本变形的情况，就是组合变形。

塔器

搅拌轴

转轴

组合变形概念

§9－2第一类组合变形—组合后为单向应力状态将力F分解为轴向分力Fx和横向分力Fy

弯曲轴向拉伸

梁在F力作用下发生弯曲与轴向拉伸组合变形

1.外力分析（目的是判断杆件产生何种组合变形）

杆件弯曲与拉伸(或压缩)的组合变形

2.内力分析（目的是找出危险面）

构件在垂直于轴线的分力作用下，将引起各横截面上产生不同的弯矩，最大弯矩发生在根部A截面处

轴在沿轴线的分力Fx作用下将引起各横截面上产生相同的轴向拉力

危险面在根部A截面处

3.应力分析（目的是找到危险面上的危险点）根部危险截面上由轴向拉力引起的拉应力均匀分布

在最大弯矩作用下，危险截面上的应力按线性规律分布

危险截面上正应力的最大与最小值该截面的上下边缘上各点是危险点，这些危险点上的应力都是正应力，亦即是简单应力状态。

抗弯截面模量

横截面面积4.强度计算进一步分析可知上边缘各点的拉应力最大

建立强度条件对于拉、压许用应力相同的材料，当FN是拉力时，可由上式计算；当FN为压力时，则式中的加号变为减号，取绝对值。

例图示为25a工字钢简支梁。受均布荷载q及轴向压力FN作用。已知q=10kN/m，l=3m,FN=20kN。试求最大应力。

解：(1)求最大弯矩，它发生在跨中截面。(2)分别求出最大弯矩及轴力所引起的最大应力由弯矩引起的最大正应力由轴力引起的压应力最大总压应力当构件受到作用线与轴线平行,但不通过横截面形心的拉力(或压力)作用时,此构件受到偏心载荷，称为偏心拉伸(或压缩)。

对于单向偏心拉伸杆件相当于弯曲与轴向拉伸的组合的杆件，上述公式仍成立。

偏心拉压的应力计算

例带有缺口的钢板如图所示，已知钢板宽度b=8cm，厚度δ=1cm，上边缘开有半圆形槽，其半径t=1cm，，已知拉力p=80KN，钢板许用应力[σ]=140MN／m2。试对此钢板进行强度校核。

解：(1)由于钢板在截面且AA处有一半圆槽，因而外力P对此截面为偏心拉伸，其偏心距之值为：截面A-A的轴力和弯矩分别为轴力和弯矩在半圆槽底的a处都引起拉应力，故得最大应力为A-A截面的b处，将产生最小拉应力A-A截面上的应力分布如图所示。由于a点最大应力大于许用应力，所以钢板的强度不够。为了保证钢板具有足够的强度，在允许的条件下，可在下半圆槽的对称位置再开一半圆槽，此时截面A-A上的应力

拐轴AB段为等直圆杆,直径为d，A端为固定端约束。现讨论在力F的作用下AB轴的受力情况。作出圆轴的扭矩图和弯矩图，如图b、c所示。由图看出，在固定端截面处的扭矩和弯矩都为最大值(Mmax=Fl、Fa=Mx)，故该截面为危险截面。

§9－3第二类组合变形—组合后为复杂应力状态弯曲与扭转的组合变形选“1”点,在“l”点附近取一单元体，如图所示。在单元体左右两个侧面上既有正应力又有切应力，则“1”点的主应力为对于弯扭组合受力的圆轴，一般用塑性材料制成，强度条件可写为

对于弯扭组合受力的圆轴，一般用塑性材料制成，得圆轴在弯曲和扭转组合形下的强度条件为[σ]：塑性材料拉伸时的许用应力；M和T：分别为危险截面上的弯矩和扭矩。两式不适用于非圆截面杆第三强度理论：第四强度理论：

例如图所示的传动轴是由电动机带动,轴长l=1.2m,中间安装一带轮，重力G=5kN，半径R=0.6m，平带紧边张力F1=6kN,松边张力F2=3kN。如轴直径d=100mm,材料许用应力[σ]=

50MPa。试按第三强度理论校核轴的强度。解:将作用在带轮上的平带拉力F1和F2向轴线简化,其结果如图(b)所示。传动轴所受铅垂力为