湖北省荆楚初中名校联盟2023-2024学年七上期中数学试题（解析版）

荆楚初中名校联盟2023—2024年度第一学期期中联考七年级数学试卷本试卷共4页，24题满分：120分考试用时：120分钟1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．3．选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．）1.数1，0，，﹣2中最大的是（）A.1 B.0 C. D.﹣2【答案】A【解析】【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【详解】排列得：-2＜＜0＜1，则最大的数是1，故选：A．【点睛】此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键．2.－4的绝对值是（）A.4 B. C.－4 D.【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的概念计算即可．（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值．）【详解】根据绝对值的概念可得：-4的绝对值为4．故选：A．【点睛】错因分析：容易题．选错的原因是对绝对值的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆．3.下列计算结果为负数的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用有理数的乘方、除法、减法法则及绝对值性质逐项计算即可解答．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．【详解】解：A.，它正数，则A不符合题意；B.，它是正数，则B不符合题意；C.，它是正数，则C不符合题意；D.，它是负数，则D符合题意．故选：D．4.北京时间2023年5月30日，神舟十六号载人飞船奔赴苍穹！根据中国载人航天官网信息，神舟十六号载人飞船围绕地球飞行1小时的航程约为公里，将数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：C．5.将一组有理数“，，，，，，，”按正数、负数、整数、分数分类，其中准确且无遗漏的是（）A正数有：，，0 B.负数有：，，，C.整数有：，，， D.分数有：，【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A.正数有：，，，故该选项不正确，不符合题意；B.负数有：，，，，故该选项正确，符合题意；C.整数有：，，，，，故该选项不正确，不符合题意；D.分数有：，，，故该选项不正确，不符合题意；故选：B．6.下列说法正确的是（）A.代数式的系数是，次数是 B.是单项式C.的常数项是1 D.是四次二项式【答案】D【解析】【分析】本题考查了单项式与多项式的概念，数字与字母的乘积是单项式，其中数字因数是单项式的系数，所有字母指数和是单项式的次数；多项式是几个单项式的和，单项式的个数是多项式的项数，最高次项的次数是多项式的次数判断即可．再逐一分析即可．【详解】解：A.代数式的系数是，次数是，故该选项不正确，不符合题意；B.是多项式，故该选项不正确，不符合题意；C.的常数项是，故该选项不正确，不符合题意；D.是四次二项式，故该选项正确，符合题意；故选：D．7.下列各式中，与是同类项的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练的掌握同类项的定义．本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．【详解】解∶A．与所含字母不同，故错误；B．符合同类项的定义，故正确；C．与所含相同字母的指数不同，故错误；D．与所含字母不同，故错误；故选：B．8.如图，数轴上有三个点A、B、C．若点A、C表示的数互为相反数，数轴的单位长度为1，则图中点B对应的数是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】此题考查了相反数的性质，数轴的数形结合．数形结合是解题关键．数轴中的数形结合思想题型，因为点、表示的数互为相反数．所以找出点、的中点，此题就好做了．【详解】解：因为、表示的数互为相反数，所以点、的中点是原点．原点向右第四个点是B，所以点B表示的数是4．故选：A．9.如图，图甲是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，它是由四个能完全重合的直角三角形围成的．若直角三角形的一条直角边长是a，另一条直角边长是b，将四个直角三角形中长度是b的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则图乙中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查列代数式，由图得出阴影部分中三角形的底和高，即可求解．【详解】解：如图所示，中，，对应的高为a，，阴影部分的面积，故选C．10.学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A、B、C、D、E、F、G七道工序，加工要求如下：①工序C、D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B、D都完成后进行，工序F须在工序C、D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序ABCDEFG所需时间/分钟99797102在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要（）分钟．A.19 B.28 C.30 D.37【答案】B【解析】【分析】本题考查了逻辑推理与时间统筹，根据加工要求得出加工顺序是解题的关键．假设这两名学生为甲、乙，根据加工要求可知甲学生做工序A，乙学生同时做工序B；然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G；最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，然后可得答案．【详解】解：假设这两名学生为甲、乙，∵工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，且工序A，B都需要9分钟完成，∴甲学生做工序A，乙学生同时做工序B，需要9分钟，然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G，需要9分钟，最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，需要10分钟，∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要（分钟），故选B.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．）11.如果向东走10米，记作米，那么向西走10米，可记作________米．【答案】【解析】【分析】本题考查正负数的意义．明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：∵向东走10米，记作米，∴向西走10米，可记作米．故答案为：12.在数轴上到原点的距离小于3的整数可以是___________．（任意写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据数轴特点，判定出答案为：，，0中任意写出一个即可．【详解】解：在数轴上到原点的距离小于3的整数有：从中任选一个即可故答案为：（答案不唯一，任意一个均可）【点睛】本题考查了数轴、数轴特点、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．13.某地居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元，该地区某用户上月用水量为23立方米，则应缴水费为________元．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键．根据所给的收费标准进行求解即可．【详解】解∶，∴应缴水费元．故答案为∶．14.代数式的值是1，则的值________．【答案】【解析】【分析】本题考查了代数式求值．整体代入是解题的关键．由题意可得，，整体代入，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，即，∴，故答案为：．15.观察下列算式：；；；；……若字母n表示正整数，请把第n个等式用含n的式子表示出来：__________．【答案】【解析】【分析】观察式子即可得出结论．【详解】解：观察式子可发现，故答案为：．【点睛】本题考查规律型，观察式子得到规律是解题的关键．16.在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，……．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的结论序号是________．【答案】①②【解析】【分析】根据“绝对操作”的定义，举出符合条件可判定①和②．③需要对绝对操作分析添加一个和两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，据此即可解答．掌握绝对值计算和分类讨论思想的应用是解题的关键．【详解】解：，故说法①正确．若使其运算结果与原多项式之和为0，需出现,如，故说法②正确．当添加一个绝对值时，共有4种情况，分别是；；；；当添加两个绝对值时，共有3种情况，分别是；；，共有7种情况；有两对运算结果相同，故共有5种不同运算结果，故说法③不符合题意．故答案为：①②．三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内）17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则以及运算顺序进行计算即可求解．（1）先化简绝对值，然后计算乘法，最后计算加减即可求解；（2）先计算乘方，后计算乘除，最后计算加减，即可求解．【小问1详解】解：；小问2详解】解：．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，9【解析】【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式去括号，合并同类项后代入已知数值计算即可．【详解】解：原式，当，时，原式=．19.已知，b和d互为倒数，m和n的绝对值相等，且，p是最大的负整数．求的值．【答案】1【解析】【分析】本题考查倒数，绝对值，绝对值及偶次幂的非负性，根据绝对值及偶次幂的非负性求得x，y的值，然后根据倒数的定义求得，再根据绝对值的性质及可得，由p是最大的负整数求得p的值，然后将它们代入中计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵b和d互为倒数，m和n的绝对值相等，且，p是最大的负整数，∴，∴．20.某校七年级某班学生平均体重是公斤．下表给出了该班位同学的体重情况（单位：公斤），姓名小丽小华小明小方小颖小宝体重体重与平均体重的差值（1）完成上表，小方的体重是多少公斤？小宝的体重与平均体重的差值是多少公斤？（2）最重的与最轻的同学的体重相差多少？（3）这6位同学的体重和是多少？【答案】（1）公斤，4公斤（2）公斤（3）公斤【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正负数的意义；（1）根据正负数的意义，即可求解；（2）根据表格数据，可得最重同学的体重是51公斤，最轻的同学的体重是38公斤，相减，即可求解；（3）根据表格数据相加，再加上，即可求解．【小问1详解】解：，故小方的体重是公斤，，故小宝的体重与平均体重的差值是公斤【小问2详解】最重同学的体重是公斤，最轻的同学的体重是公斤（公斤）所以最重的与最轻的同学的体重相差公斤【小问3详解】（公斤）（公斤）所以这位同学的体重和是公斤．21.中国最古老的天文学和数学专著《周髀算经》在记载“勾股圆方图”时说：“勾实之矩以股弦差为广，股弦并为袤，而股实方其里．……股实之矩以勾弦差为广，勾弦并为袤，而勾实方其里．”将这段话实践起来：如图1，在边长为a的正方形中作一个边长为的正方形，则余下的阴影部分面积等于一个以为长、为宽的长方形面积，如图2．（1）请列式表示：图1中阴影部分的面积为________，图2中阴影部分的面积为________；（2）图1和图2两图中阴影部分面积相等，你能写出（1）中代数式之间的等量关系吗？（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．【答案】（1），（2）（3）28【解析】【分析】本题考查了利用数形结合的方法理解平方差公式，运用公式求代数式的值．（1）利用数形结合找出阴影部分的面积的不同表达形式；（2）结合（1）中代数式找出等量关系；（3）把数据代入（2）的数量关系计算即可得解．【小问1详解】图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，大正方形面积，小正方形的面积为，所以图1中阴影部分的面积为．图2中的阴影部分是长方形，长为，宽为，图2中阴影部分的面积为．【小问2详解】图1和图2两图中阴影部分面积相等，等量关系．【小问3详解】，，．22.下图是2023年10月的月历，观察月历，回答问题：（1）小欢国庆假期外出旅行三天，三天日期之和是12，小欢是星期几出发的？（2）“S型”、“田型”两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“S型”阴影覆盖的最小数字为m，四个数字之和为，“田型”阴影覆盖的四个数字之和为．①2023年是建国74周年，的值能否等于74？若能，求m的值；若不能，说明理由；②若，求的值．【答案】（1）星期二（2）①不能，见解析；②或6【解析】【分析】本题考查的是整式的加减运算的应用，一元一次方程的应用，理解题意是解题关键.（1）设小欢出发的日期是,可得：，然后解方程即可；明确相邻三天日期的关系是解题的关键；（2）①若，则，观察月历表可知这种情况不存在，故的值不能等于74；②设“田型”阴影是最小数字为n,由，有，故，又m,n都是正整数，且，可得，或，及可得的值为2或6．读懂题意，找到规律用含字母的式子表示“S型”、“田型”中日期的关系是解题的关键．【小问1详解】解：设小欢出发的日期是x,根据题意得：，解得，∴小欢出发的日期是3号，由月历表可知，3号为星期二．答：小欢是星期二出发的．【小问2详解】解：①，解得，但15在第一列，所以S1的值不能等于74．②设“田型”阴影覆盖的最小数字为n，，得，因为m、n是正整数，若，则，与题意不符，舍去；若，则，符合题意；若，则，符合题意；，当，则时，，当，则时，．所以的值是或6．23.如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．11ab2c…（1）可求得，，；（2）第2023个格子中的数为________；（3）若前m个格子中所填整数之和，则m的值为多少？若，m的值为多少？（4）若，则的最小值为________．【答案】（1）2，，11（2）11（3）1012（4）18【解析】【分析】本题考查绝对值及数字变化的规律，能根据题意得出表格中的数按11，，2循环出现是解题的关键．（1）根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等即可解决问题．（2）由（1）中发现的规律即可解决问题．（3）由（1）中发现的规律即可解决问题．（3）利用数形结合的思想即可解决问题．【小问1详解】令表格中的前后两个数分别为和，因为表格中任意三个相邻格子中所填整数之和相等，所以，则．同理可得，，，．故答案为：2，，11．【小问2详解】由（1）可知，表格中的数按11，，2循环出现，又因为余1，所以第2023个格子中的数为11．故答案为：11．【小问3详解】因为，即表格中每三个连续格子中的整数之和为6，又因为，且，所以表格中前333个格子中所填整数之和为666，故此时．又因为余11，且，所以表格中前1012个格子中所填整数之和为2033，故此时．【小问4详解】由（1）知，，，，所以，则此代数式的值可看成数轴上表示的点到表示2，和11三个点的距离之和，又因为，所以当表示的点在表示2的点的位置时，代数式有最小值，最小值：．故答案为：18．24.在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则称点C是其余两点的亮点（或暗点）．具体地，当点C在线段AB上时，若，则称点C是的亮点；若，则称点C是的亮点．当点C在线段AB的延长线上时，若，称点C是的暗点．例如，如图1，数轴上点A，B，