吉林省名校调研2023-2024学年七上期中数学试题（解析版）

名校调研系列卷·七年上期中测试试卷数学(人教版)一、选择题（每小题2分，共12分）1.的倒数是（）A.6 B.﹣6 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两个数乘积是1数互为倒数的定义，即可求解.【详解】求一个数的倒数即用1除以这个数．∴的倒数为1÷（）=-6．故选B．2.下列各式中，不是整式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据单项式与多项式统称为整式，根据整式的定义解答即可．【详解】解：A．是单项式，那么是整式，故此选项不符合题意；B．是单项式，那么是整式，故此选项不符合题意；C．既不是单项式也不是多项式，那么不是整式，故此选项符合题意；D．是多项式，那么是整式，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查整式的相关的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；若干个单项式的和组成的式子叫做多项式；单项式与多项式统称为整式．解题的关键是熟记并理解整式的相关定义．3.健康成年人的心脏每分钟流过的血液约．数据4900用科学记数法表示为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将4900写成的形式即可，其中，n为正整数．【详解】解：4900的小数点向左移动3位得4.9，因此，故选C．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是确定中a和n的值．4.多项式的次数和常数项分别是()A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据多项式的相关概念即可求解，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【详解】解：多项式的次数和常数项分别是，故选：C．【点睛】本题考查了多项式的相关概念，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．5.数学活动课上，老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题：，则该题的运算结果为（）A. B.1 C. D.5【答案】B【解析】【分析】根据含乘方的有理数运算可进行求解．【详解】解：；故选B．【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．6.要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（）A.0 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】去括号合并同类项后，令x的二次项的系数等于0求解即可．【详解】解：==，∵化简后不含x的二次项，∴6+m=0，∴m=-6，故选C．【点睛】本题考查了整式的加减---无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解．二、填空题（每小题3分，共24分）7.化简分数：______．【答案】【解析】【分析】根据分数的基本性质化简即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查分数基本性质的应用，解题的关键是掌握分数的基本性质．8.单项式的系数是______．【答案】##【解析】【分析】直接根据单项式的系数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．【详解】解：单项式的系数为：．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式的系数，理解单项式的系数的定义是解题的关键．9.用四舍五入法把数据精确到百分位是______．【答案】【解析】【分析】根据题意，将千分位的，四舍五入即可求解．【详解】解：用四舍五入法把数据精确到百分位是，故答案为：．【点睛】本题考查了求近似数，熟练掌握四舍五入的方法求近似数是解题的关键．10.菜场上西红柿每千克a元，白菜每千克b元，学校食堂买20kg西红柿，30kg白菜共需___________元．【答案】（20a+30b）##（30b+20a）【解析】【分析】根据题意可知：西红柿每千克a元，则20kg西红柿需要20a元，白菜每千克b元，则30kg白菜需要30b元，两者相加就是总共花费的钱．【详解】解：根据题意可知：20kg西红柿需要20a元，30kg白菜需要30b元，

则学校食堂买20kg西红柿，30kg白菜共需（20a+30b）元．

故答案为：（20a+30b）．【点睛】本题考查了代列数式，解决问题的关键是读懂题意，列出代数式．11.某地星期一上午的温度是，中午上升了，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了，则这天夜间的温度是______．【答案】【解析】【分析】根据题意列式计算即可．【详解】由题意可列算式为：，即这天夜间的温度是，故答案：．【点睛】本题考查有理数的加减实际应用，根据题意列出式子再计算时解题的关键．12.若单项式与是同类项，则m的值是____【答案】【解析】【分析】本题考查同类项．根据同类项的定义（字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式为同类项）解决此题．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，解得：．故答案为：．13.若，则的值为______．【答案】【解析】【分析】根据绝对值的非负性，偶次幂的非负性，求得的值，进而即可求解．【详解】解：∵∴解得：∴，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，偶次幂的非负性，代数式求值，求得的值是解题的关键．14.多项式A与多项式的差为，则多项式________．【答案】【解析】【分析】由题意可得：多项式，求解即可．【详解】解：由题意可得：多项式，故答案为：【点睛】此题考查了整式加减运算，解题的关键是掌握整式加减运算的法则．三、解答题（每小题5分，共20分）15.计算：．【答案】【解析】【详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键．16.化简：．【答案】【解析】【分析】根据整式的加减运算可进行求解．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．17.计算：【答案】【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得出答案．详解】解：【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】先对整式进行化简，然后再代值求解即可．【详解】解：原式；当，时，则原式．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，求的值．【答案】或25【解析】【分析】由题意易得，然后代入求解即可．【详解】解：由题意，得，当时，原式；当时，原式．【点睛】本题主要考查整式的值及有理数的运算，熟练掌握运算方法是解题的关键．20.已知是关于、的七次四项式，且它的最高次项的系数是．（1）求、的值；（2）把这个多项式按的降幂重新排列．【答案】（1），（2）．【解析】【分析】（1）根据多项式为七次多项式，且最高次项的系数是，即可分别得到关于和的方程，求解即可；（2）把多项式按字母的次数由高到低的顺序排列即可．【小问1详解】解：∵多项式是关于、七次多项式，且最高次项的系数是，∴，，解得：，；【小问2详解】根据（1）可得该多项式为：，∴把这个多项式按的降幂重新排列为．【点睛】本题考查多项式的次数及项的系数、降幂排列的意义．解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．21.已知多项式．（1）化简；（2）当时，求的值．【答案】（1）．（2）【解析】【分析】（1）把代入，去括号并合并同类项即可得到答案；（2）把代入（1）中的化简结果计算即可．【小问1详解】解：∵，∴【小问2详解】当时，【点睛】此题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减法则是解题的关键．22.已知长为的铝条，裁下一部分后可以围成一个长方形铝框（部分数据如图所示）．（1）求裁下的铝条的长（用含a、b的式子表示）；（2）若，，求裁下的铝条的长．【答案】（1）（2）20【解析】【分析】（1）根据图形及题意可直接进行求解；（2）把a、b的值代入（1）求解即可．【小问1详解】解：由题意得：裁下的铝条长．答：裁下的铝条的长为．【小问2详解】解：当时，则有．答：裁下的铝条的长为20．【点睛】本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）23.现规定一种新运算“”，规则如下：（1）求的值；（2）化简．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据新定义列出算式进行计算即可求解；（2）根据新定义先计算，进而计算即可求解．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握新定义的运算法则是解题的关键．24.一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：（1）用含x，y的代数式表示地面总面积；（2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？【答案】（1）（2）铺地砖的总费用为8000元【解析】【分析】（1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可；（2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将x＝6，y＝2代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用为80元，即可得出结论．【小问1详解】解：图形的面积为：x2+4x+3y+8（x+4﹣y）＝x2+4x+3y+8x+32﹣8y＝（x2+12x﹣5y+32）m2；【小问2详解】解：阴影部分的面积为：x2+8（x+4﹣y），当x＝6，y＝2时，阴影部分的面积为：62+8（6+4﹣2）＝36+64＝100（m2）．∵铺地砖每平方米的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：100×80＝8000（元）．答：铺地砖的总费用为8000元．【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值、整式的加减，利用图示数据表示出相应的长方形的边长是解题的关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25.某校为提升生态环境质量，面向全市招募绿化养护公司，已知A、B两家公司每月每平方米绿化养护费用均为10元，且各自推出了如下收费方案：公司A：每月每平方米绿化养护费用均打八折；公司B：每月绿化面积在200平方米以内（含200平方米）不打折，超过200平方米的部分每月每平方米打六折．设该校每月绿化面积为x平方米．（1）请用含x的式子分别表示选择A、B两家公司每月所需的绿化养护费用；（2）如果该校目前每月的绿化面积是600平方米，请通过计算说明选择哪家公司比较合算【答案】（1）公司A所需的绿化养护费用为元；公司B所需的绿化养护费用为元（2）选择公司B比较合算【分析】（1）直接根据题意列出代数式即可；（2）将分别代入A、B求值后比较即可．【小问1详解】由题意知，选择公司A所需的绿化养护费用为元；选择公司B所需的绿化养护费用为（元）．【小问2详解】把代入中，公司A所需的绿化养护费用为（元）．把代入中，公司B所需的绿化养护费用为（元），因为，所以选择公司B比较合算．【点睛】本题考查了列代数式和有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．26.如图，在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．（1）求点B表示的数，并在数轴上将点B表示出来；（2）动点P从点B出发，沿着数轴的正方向，以每秒2个单位长度的速度运动，求经过多少秒，点P与点A的距离是2个单位长度?（3）在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q从点A出发，沿着数轴的负方向，以每秒4个单位长度的速度运动．当点Q与点B的距离是6个单位长度时，直接写出此时点P与点Q的距离．【答案】（1），作图见解析（2）秒或秒（3）或个单位长度【分析】（1）设点表示的数为，根据题意得到关于的一元一次方程，求解即可；（2）设经过秒，点与点的距离是个单位长度，则点所表示的数为，分当点在点左侧和当点在点右侧两种情况，列出方程求解即可得到结论；（3）设经过秒，点与点的距离是个单位长度，则点所表示的数为，点所表示的数为，分当点在点右侧和当点在点左侧两种情况，列出方程求解即可得到结论．【小问1详解】解：设点表示的数为，∵在数轴上点表示的数是，点位于点的左侧，与点的距离是个单位长度，∴，解得：，∴点表示的数是，在数轴上表示点如图所示．【小问2详解】设经过秒，点与点的距离是个单位长度，∵动点从点出发，沿着数轴的正方向，以每秒个单位长度的速度运动，∴经过秒，点所表示的数为，当点在点左侧时，可得：，解得：；当点在点右侧时，可得：，解得：；综上所述，经过秒或秒，点与点的距离是个单位长度；【小问