分层培优：代数式与列代数式2（解析版）-提能力

分层培优：代数式与列代数式一、单选题1．（24-25七年级上·全国·单元测试）用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解．【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为，∴长方形窗框的竖条长度为，∴长方形窗框的面积为：，故选∶C．2．（22-23九年级上·西藏拉萨·阶段练习）某公司年第一季度的利润是万元，受金融危机影响，以后每季度利润减少率为x，则该公司第三季度的利润为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了一元二次方程的应用，列代数式．熟练掌握一元二次方程的应用，理解题意并正确的列代数式是解题的关键．根据第二季度的利润为，第三季度的利润为，然后作答即可．【详解】解：依题意得，该公司第三季度的利润为，故选：C．3．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米，如果高增加3米，新的长方体体积比原来增加（

）立方米A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查的是字母表示数的类型题以及长方体的计算公式．增加的长方体的体积是一个长、宽、高分别是a米、b米、3米，依据长方体的体积等于长×宽×高，可知增加的体积是立方米．【详解】解：增加的长方体体积是一个长、宽、高分别是a米、b米、3米，所以新的长方体体积比原来增加立方米．故选：A．4．（23-24九年级下·江西赣州·阶段练习）将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（

）A．20% B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查列代数式（分式），明确混合前后糖的质量等于混合前的质量之和且糖水前后总质量相等是解答本题的关键．由题意可知：含糖的质量为，要求混合后的糖水含糖的百分比，只要用混合后糖的质量除以混合后糖水的质量再乘以即可．【详解】解：由题意可得：混合后的糖水含糖：．故选：D．5．（2024七年级下·四川成都·专题练习）(圆柱的体积)观察下面的圆柱，分析它们的底面直径和高的变化引起体积变化的规律，根据这个规律，用含有字母n的式子表示第个圆柱的体积是（

）．

A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查的是认识立体图形、列代数式、规律型：图形的变化类，找到圆柱的体积变化规律是解题的关键．求出前4个圆柱的体积，找出规律即可．【详解】解：第①个圆柱的体积为：；第②个圆柱的体积为：；第③个圆柱的体积为：；第④个圆柱的体积为：；，第个圆柱的体积为：．故选：D．6．（24-25七年级上·重庆沙坪坝·开学考试）一个长方形的长m厘米，宽n厘米，若把它的长和宽都增加1厘米后形成一个更大的长方形，那么现在的面积比原来增加了（）平方厘米．A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了列代数式，长方形、正方形面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可．如图，原长方形的长和宽都增加1厘米后形成一个更大的长方形，那么增加的面积的面积的面积的面积；从图中可知，①是一个长厘米、宽1厘米的长方形，②是一个长厘米、宽1厘米的长方形，③是一个边长为1厘米的正方形；根据长方形的面积长宽，正方形的面积边长边长，代入数据计算，即可求出增加的面积．【详解】解：如图，

由图可知：①②③的面积之和是：平方厘米答：现在的面积比原来增加了平方厘米．故选：C．7．（23-24七年级下·重庆·开学考试）如图，每一个图形都是由黑色圆点按照一定的规律排列组成的，其中第①个图形有3个黑色圆点，第②个图形有6个黑色圆点，第③个图形有11个黑色圆点．．．按此规律，在第⑨个图形中，黑色圆点的个数为（

）A．66 B．82 C．83 D．102【答案】C【分析】依次求出图形中黑色圆点的个数，发现规律即可解决问题．本题考查图形变化的规律，能根据所给图形用含的代数式表示第个图形中黑色圆点的个数是解题的关键．【详解】解：由所给图形可知，第①个图形中，黑色圆点的个数为：；第②个图形中，黑色圆点的个数为：；第③个图形中，黑色圆点的个数为：；第④个图形中，黑色圆点的个数为：；，所以第个图形中，黑色圆点的个数为个，当时，（个，即第⑨个图形中，黑色圆点的个数为83个．故选：C．8．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2024个图中共有正方形的个数为（

）

A．6070 B．6067 C．2023 D．2024【答案】A【分析】本题考查了图形的变化类．根据图形的变化，后一个图形的正方形的个数都比前一个图形的正方形的个数多3个，第n个图形的正方形的个数为即可求解．【详解】解：观察图形可知：图②中共有4个正方形，即；图③中共有7个正方形，即；图④中共有10个正方形，即；……图n中共有正方形的个数为；所以第2024个图中共有正方形的个数为：．故选：A．二、填空题9．（23-24七年级上·天津·期中）小红妈妈去市场买了a斤苹果和y斤香蕉，苹果每斤8元，香蕉每斤5元元（用含a、y的代数式表示）．【答案】/【分析】本题主要考查了列代数式，分别求出苹果和香蕉的费用，求和即可．【详解】解：根据题意可得一共应付元，故答案为：．10．（23-24七年级上·全国·单元测试）一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是，那么这个两位数可以表示为．【答案】【分析】本题主要考查代数式的列法，整式的加减，以及两位数的表示,解题的关键是清楚两位数的表示方法“十位数字个位数字”．利用十位数字个位数字即可得到这个两位数．【详解】解：个位数字是，个位数字比十位数字大5，十位数字是，两位数为，即．故答案为：．11．（23-24七年级上·山西大同·期中）某校组织若干师生外出进行社会实践活动，学校租用45座客车辆，还有5个座位没人坐，请你列式表示师生的总人数为．【答案】/【分析】本题主要考查了列代数式，根据学校租用45座客车辆，还有5个座位没人坐，表示师生的总人数即可．【详解】解：师生的总人数为．故答案为：．12．（22-23七年级上·全国·单元测试）学校图书馆购进一批图书，每册定价m元，另加的邮费．若购n册，则需付金额为元．当元，册时，则需付金额为元．【答案】115.5【分析】本题主要考查列代数式及求代数式的值，理解题意列出代数式是解题关键．根据题意可知每册图书加上邮费后是元，然后根据总金额=单价×数量，列代数式，再代入求解即可．【详解】解：需付金额为（元），当，时，，即需付金额115.5元．故答案为：；115.513．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）按图示的方法搭1个三角形需要3根小棒，搭2个三角形需要5根小棒，那么搭10个三角形需要()根小棒，搭n个三角形需要()根小棒．【答案】21/【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现根数的变化规律，利用数形结合的思想解答．根据题目中的图形，可以发现火柴棒的根数的变化规律，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，搭1个三角形需要的小棒为：根，搭2个三角形需要的小棒为：根，搭3个三角形需要的小棒为：根，搭个三角形需要的小棒为：根，∴搭10个三角形需要的小棒为：根，故答案为：21；．14．（2024·湖南·模拟预测）如图是用大小相等的五角星按一定规律拼成的一组图案，请根据你的观察，写出第个图案中小五角星有颗．【答案】【分析】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出图形规律的能力，要求学生要会分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．观察图案总结小五角星数与图案数间的关系，据此规律求和即可．【详解】解：第个图案中，小五角星有个，第个图案中，小五角星有个，第个图案中，小五角星有个，第个图案中，小五角星有个，，∴第个图案中，小五角星有个，∴第个图案中小五角星有个．故答案为：三、解答题15．（24-25七年级上·全国·课后作业）回答下列问题：(1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？(2)七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？(3)某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量是多少？(4)某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省多少元？【答案】(1)元(2)名(3)(4)元【分析】本题主要考查根据实际问题列代数式的能力，列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．（1）用一个季度零花钱的总数除以3即可；（2）全班总人数减去参加篮球赛的人数即可得出剩余人数；（3）用油的总体积减去用去油的体积，即可得出剩余油的数量；（4）用一件剩的钱数乘以3即可得出答案．【详解】（1）解：小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，一个季度有3个月，则平均每月剩余零花钱元；（2）解：七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有人；（3）解：某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量；（4）解：某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省元．16．（23-24七年级上·安徽·单元测试）观察下列图形中点的个数．(1)图2中点的个数是；(2)若按其规律再画下去，如果图形中有36个点，那它是第个图形；(3)若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为（用含n的代数式表示）．【答案】(1)9；(2)5；(3)．【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．（1）图2中点的个数为：（2）由第1个图形中点的个数为：，第2个图形中点的个数为：，第3个图形中点的个数为：，得出第n个图形中点的个数为：，进一步得出也就是第5个图形；（3）利用（2）中的规律得出答案即可．【详解】（1）解：图2中点的个数是：，故答案为：；（2）解：第1个图形中点的个数为：第2个图形中点的个数为：第3个图形中点的个数为：，…∴第n个图形中点的个数为：，∴∴是第5个图形，故答案为：5；（3）解：第n个图形中点的个数为：故答案为：．17．（2024七年级上·浙江·专题练习）观察下面三行数：，4，，16，，64，…；

①0，6，，18，，66，…；

②，，2，，8，，…；

③(1)请直接写出第①行数的第100项：______，第n项：______；(2)第②行数的第2012项：_____；(3)第③行数与第①行数有什么关系？(4)取每行数第10个数，计算这三个数的和．【答案】(1)200，(2)(3)第一行的每一项都乘以等于第三行的项(