天津市滨海新区塘沽第六中学2023-2024学年七上期中数学试题（解析版）

塘沽六中2023—2024第一学期期中学业质量调查一、选择题1.在3，，0，这四个数中，负数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据有理数的分类，进行判断即可．【详解】解：3，，0，这四个数中，负数是，只有1个；故选A．【点睛】本题考查有理数的分类．熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键．2.数轴上，到原点的距离是3的点表示的数是（）A.3 B. C. D.以上均不对【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，即可得出结果．【详解】解：数轴上，到原点的距离是3的点表示的数是；故选C．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，绝对值的意义．熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．3.年我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是米．将数字用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法形如，其中，为整数，据此解题．【详解】解：故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键．4.下列各式正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据有理数的大小比较方法进行比较即可．【详解】解：A.∵，故A选项错误；B.∵，∴，故B选项错误；C.∵，∴，故C选项错误；D.∵，，且，∴，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．5.下列各组整式中，不是同类项的是（）A.与 B.与0C.与 D.与【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义：几个单项式的字母，及其字母的指数都相同，进行判断即可．【详解】解：A、与，是同类项，不符合题意；B、与0，是同类项，不符合题意；C、与，是同类项，不符合题意；D、与，字母的指数不相同，不是同类项，符合题意；故选D．【点睛】本题考查同类项，熟记概念是解题的关键．6.下列去括号，正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则逐项进行判断即可．【详解】A．，因此选项A不符合题意，B．，因此选项B不符合题意；C．，因此选项C不符合题意；D．，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查去括号，掌握去括号法则是正确判断的前提．7.下列各方程中，解为的有（）①；②；③；④；⑤．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A【解析】【分析】分别求出方程的解，判断即可．【详解】解：，解得：，故①符合题意；，解得：，故②符合题意；，解得：，故③不符合题意；，解得：，故④不符合题意；，解得：，故⑤不符合题意；故选A．【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算是关键．8.下列各式说法错误的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A、如果，那么，正确，不符合题意；B、如果，那么，正确，不符合题意；C、如果，当时，，选项错误，符合题意；D、如果，那么，正确，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质，是解题的关键．9.若，，，则下列说法错误的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，逐一判断式子的符号即可．【详解】解：∵，，，∴，，，；故错误的是B选项；故选B．【点睛】本题考查判断式子的符号，熟练掌握有理数的加减乘除中的符号法则，是解题的关键．10.下列说法正确个数是（）①单项式的系数是，次数是4；②与是同类项；③是二次二项式；④是方程；⑤关于的方程是一元一次方程，则值为任意实数．A.4个 B.2个 C.3个 D.1个【答案】B【解析】【分析】根据单项式，同类项，多项式，方程定义，逐一进行判断即可．【详解】解：单项式的系数是，次数是4；故①正确；与不是同类项；故②错误；是二次三项式；故③错误；是方程；故④正确；关于的方程是一元一次方程，则值不为0，故⑤错误；综上：正确的有2个；故选B．【点睛】本题考查整式的相关概念，方程的概念，熟练掌握相关定义，是解题的关键．11.已知多项式x+3y的值是3，则多项式2x+6y﹣1的值是（）A.1 B.4 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】原式变形后，把已知多项式的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵x+3y＝3，∴原式＝2（x+3y）﹣1＝6﹣1＝5，故选C．【点睛】本题考查了代数式求值，以及多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.如图，若有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式错误的是（）A=0 B.a+b＜0 C.|a+b|﹣a=b D.﹣b＜a＜﹣a＜b【答案】B【解析】【分析】观察数轴可知：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，结合有理数a、b在数轴上的对应点的位置进行解答即可．【详解】选项A，∵a＜0，b＞0，∴=﹣1，=1，∴=﹣1+1=0，选项A正确；选项B，∵﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+b＞0，选项B错误；选项C，∵a+b＞0，∴|a+b|﹣a=a+b﹣a=b，选项C正确；选项D，∵﹣1＜a＜0，1＜b＜2，0＜﹣a＜1，﹣2＜﹣b＜﹣1，∴﹣b＜a＜﹣a＜b，选项D正确．故选B．【点睛】本题考查了利用点在数轴上的位置判定式子的符号，解答本题的关键在于结合有理数a、b在数轴上的对应点的位置进行判断求解．二、填空题13.若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作_____元．【答案】-8【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【详解】解：若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作﹣8元．故答案为：﹣8．【点睛】本题考查了具有相反意义的量，掌握具有相反意义的量的概念是解题的关键．14.的相反数是_____；的倒数是_____；的绝对值等于____．【答案】①.②.③.【解析】【分析】根据相反数、倒数以及绝对值的定义进行计算即可．【详解】解：的相反数是；∵，∴的倒数是；∵∴的绝对值是，故答案为：；；．【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义：两个数除了符号不同，数字相同，那么这两个数互为相反数；如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数；正数和0的绝对值是它们本身，负数的绝对值是它的相反数．15.平方等于121的数是________．【答案】【解析】【分析】根据有理数的乘方进行求解即可．【详解】解：，故平方等于121的数是；故答案为：．【点睛】本题考查有理数的乘方运算．熟记常见数字的平方是解题的关键．16.精确到_______位．【答案】百【解析】【分析】利用科学记数法还原原数，确定2所在的数位即可．【详解】解：，数字2在百位上，故精确到百位；故答案为：百．【点睛】本题考查近似数．熟练掌握近似数的精确度的判断方法，是解题的关键．17.若，则________．【答案】【解析】【分析】根据非负性求出的值，再代入计算即可．【详解】解：因为，所以，所以，故；故答案为：．【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性，以及有理数的乘法运算．熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，是解题的关键．18.已知一组数：求：（1）第10个数是______；（2）第n个数是_____．【答案】①.②.【解析】【分析】根据已有数据，得到系数为，字母及其指数为，即可得出结果．【详解】解：∴第10个数为：；第n个数是故答案为：，【点睛】本题考查数字类规律探究，解题的关键是根据已有数据抽象出相应的数字规律．三、解答题19.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式；【小问3详解】原式【小问4详解】原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键．20.化简：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）合并同类项进行化简即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．【点睛】本题考查整式的加减运算．熟练掌握去括号和合并同类项法则，是解题的关键．21.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将方程合并同类项，将系数化为1进行计算即可求解；（2）将方程合并同类项，将系数化1进行计算即可求解．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．22.计算：把，，，，这五个数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来．【答案】数在数轴上表示见详解，【解析】【分析】，，根据数轴特点与有理数的特点，即可将数字表示在数轴上．【详解】解：有理数表示在数轴上如图所示，∴．【点睛】本题主要考查有理数与数轴上点的对应关系，掌握数轴上点与有理数一一对应关系是解题的关键．23.先化简再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】先化简题中的多项式，再代入求值即可．【详解】解：原式；当，时，原式．【点睛】本题考查了多项式的化简求值，解题关键是掌握正确的解题步骤，即先化简，再代入求值．24.在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地.约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，．（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向?距离A地多少千米？（2）求冲锋舟在当天救灾过程中，共航行了多少千米？（3）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中，至少还需补充多少升油？【答案】（1）B地位于A地的正东方向，距离A地千米（2）千米（3）升【解析】【分析】（1）根据有理数的加法求和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；（2）根据题意求出航行的总路程即可；（3）根据总路程，求出总耗油量，计算还需补充多少油即可．【小问1详解】解：∵，∴B地位于A地的正东方向，距离A地千米．【小问2详解】解：∵，∴冲锋舟在当天救灾过程中，共航行了千米．【小问3详解】解：由（2）可知在当天救灾过程中冲锋舟航行的总路程为千米，应耗油：（升），，故冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升油．【点睛】本题考查了正数和负数的意义，有理数的混合运算的应用，熟练掌握相关运算法则