分层培优：点、线、面、体（解析版）-提能力

2/2点、线、面、体（分层培优提分练）一、单选题1．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）下列说法不正确的是（

）A．五棱柱有10个顶点B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形C．“天空划过道流星”能说明“点动成线”D．圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的【答案】B【分析】本题考查了棱柱、点动成线、圆锥等知识．对知识的熟练掌握是解题的关键．根据棱柱、点动成线、圆锥等知识分别进行判断即可．【详解】解：A、五棱柱有10个顶点，A正确，故不符合要求；B、棱柱侧面的形状是平行四边形，不可能是一个三角形，B错误，故符合要求；C、“天空划过一道流星”能说明“点动成线”，C正确，故不符合要求；D、圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的，D正确，故不符合要求；故选：B．2．（24-25七年级上·辽宁锦州·阶段练习）下列说法正确的有（

）（1）n棱柱有2n个顶点，2n条棱，n+2个面（n为不小于3的正整数）；（2）将正方体展开需要剪开7条棱；（3）圆锥的侧面展开图是一个圆；（4）用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题主要考查了几何体中的点棱面，几何体展开图的认识，截一个几何体等知识点，熟练掌握各种几何体的定义和特征是解题的关键．根据几何体中的点棱面，几何体展开图的认识，截一个几何体的方法逐项判断即可．【详解】解：（1）n棱柱有2n个顶点，3n条棱，n+2个面（n为不小于3的正整数），故原来的说法错误；（2）正方体有6个面，12条棱，要将其展开成一个平面图形，必须要有5条棱连接，因此需要剪开12-5=7条棱才能实现展开，故该说法正确；（3）圆锥的侧面展开图是一个扇形，故原来的说法错误；（4）用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，故该说法正确；∴说法正确的有2个，故选：B．3．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）如图，一个直角梯形，绕着它的高旋转一周，形成的立体图形的体积是（）立方厘米．（单位：厘米）（结果保留π）A．42π B．200π C．312π D．936π【答案】C【分析】本题主要考查点、线、面、体，组合图形的体积，根据题意可知，图形沿虚线旋转一周，形成的图形为一个圆台，用大锥体积-小圆锥体积=圆台体积，运用圆锥体积公式把数代入，进行计算即可．【详解】解：延长AD,BC交于点O，如图，∵CD∴∠O=45°,∠OCD=45°,∴∠O=∠OCD=45°,∴OD=CD=4,∴AO=AD+DO=6+4=10，∴圆台体积=大锥体积-小圆锥体积===312π故选：C4．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）绕轴旋转一周，能得到如图所示的几何体的平面图形是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．根据面对成体的原理及日常生活中的常识解题即可．【详解】解：A、旋转一周圆锥，故错误；B、旋转一周是球体，故错误；C、旋转一周是圆柱体，故错误；D、旋转一周是本题图形，故正确；故选：D．5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）分别以直角梯形（如图所示）的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到A，B两个立体图形．则A，B两个立体图形的体积之比是（

）A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4【答案】C【分析】本题考查圆柱体、圆锥体体积的计算方法，分别求出几何体A，几何体B的体积，再进行判断即可．【详解】解：几何体A的体积为π×2几何体B的体积为π×2所以几何体A与几何体B的体积比为4:5．故选：C．6．（2024·云南昆明·二模）如图，一个棱长为15的正方体木块，从它的八个顶点处依次截去棱长分别为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，最后得到的几何体的表面积是（

）A．6×B．15-1C．6×152D．6×152【答案】C【分析】本题考查了截一个几何体的知识，此题解答的关键在于注意考虑当截取的棱长为8和7的小正方体相邻时，剩下部分的表面积最少．一般情况下，正方体八个顶点截取小正方体，表面积不会变．但当截取的棱长为8和7的小正方体相邻时，表面积就会有变化，少掉2个边长为7的正方形的面积．至于其它6个顶点不可能割穿，所以不用考虑．【详解】解：如题图，一个棱长为15的正方体木块，从它的八个顶点处依次截去棱长分别为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，一般情况下，正方体八个顶点截取小正方体，表面积不会变，最后得到的几何体的表面积是6×15或当截取的棱长为8和7的小正方体相邻时，表面积就会有变化，少掉2个边长为7的正方形的面积，最后得到的几何体的表面积是6×15故选：C7．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中a>b），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（）A．甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B．甲乙的侧面积相同，体积也相同C．甲乙的侧面积不相同，体积相同 D．甲乙的侧面积相同，体积不同【答案】D【分析】本题考查平面图形的旋转体，圆柱的侧面积和体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果．【详解】解：甲图圆柱的侧面积为2abπ，体积为ab乙图圆柱的侧面积为：2abπ，体积为ba∵a>b，∴a故甲乙的侧面积相同，体积不同；故选：D．二、填空题8．（24-25七年级上·江苏盐城·开学考试）把一根长2米的长方体木料切成3段，表面积增加8平方分米．这根木料的体积是立方分米．【答案】40【分析】本题主要考查了长方体的体积、木料的切割特点等知识点，求出横截面的面积是解题的关键．锯成3段后，表面积是增加了4个横截面的面积，根据增加的表面积求出横截面的面积，再利用体积=横截面面积×长，求出体积即可．【详解】解：2米=20分米，横截面面积为8÷4=2平方分米，2×20=40（立方分米），答：这根方木的体积是40立方分米．故答案为：40．9．（23-24七年级上·四川成都·阶段练习）一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体的体积是【答案】36πcm3【分析】本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键，另外要掌握圆柱的体积计算公式．【详解】解：绕长边所在直线旋转一周的几何体体积为π×3绕短边所在直线旋转一周的几何体体积为π×4故答案为：36πcm3或10．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期末）将如图直角三角形以5cm的直角边为轴旋转一周，可以得到一个图形是()，这个图形的底面直径是()cm，体积是()cm【答案】圆锥647.1【分析】本题考查了平面图形的旋转，圆锥的体积，通过空间想象确定旋转后的立体图形是解题关键．根据面动成体的原理可知，直角三角形以5cm【详解】解：直角三角形以的直角边为轴旋转一周，可以得到一个图形是圆锥，这个图形的高是5cm，底面直径是3×2=6cm，体积是故答案为：①圆锥，②6，③47.1．11．（2024·山东青岛·一模）已知一个棱长为15的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和最少为．

【答案】368【分析】本题考查了正方体的特征，正确理解截一个几何体后的图形是本题的解题关键．根据截去小正方体后棱长变化求出棱长和，再分析当棱长为7和棱长为8的小正方形相邻时，棱长和最少，计算求出即可．【详解】∵在每个顶点处截去一个小正方体，原正方体棱数会多9，原正方体棱长和多出6个小正方体棱长，∴八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体后，棱长和为：12×15+61+2+3+4+5+6+7+8当棱长为7和棱长为8的小正方形相邻时，棱长和最少，由于重合总棱长的和相当于少4个长为7的棱长，∴最少棱长和为：396-4×7=368，故答案为：368．12．（23-24七年级上·山东德州·阶段练习）现有一个长为5cm，宽为4cm的长方体，绕它的一边旋转一周得到的几何体的体积是【答案】100πcm3【分析】本题考查了点线面体，利用圆柱的体积公式是解题关键，要分类讨论，以防遗漏解．根据矩形旋转得圆柱，根据圆柱的体积公式，可得答案．【详解】解：以宽为旋转轴，V=π×5以长为旋转轴，V=π×4答：以宽为旋转轴，得到的几何体的体积是100πcm3；以长为旋转轴，得到的几何体的体积是故答案为：100πcm3或三、解答题13．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，在长方形ABCD中，BC=4cm,CD=6cm(1)该几何体是______，用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是______；（填一种即可）(2)求该几何体的体积．（结果保留π）【答案】(1)圆柱；圆（或矩形或椭圆，答案不唯一）(2)96【分析】本题主要考查了点、线、面、体和截几何体及圆柱体体积，解题的关键是掌握圆柱的特征．（1）旋转得到的几何体为圆柱；截面有圆，矩形，椭圆等形状；（2）以长方形的长CD所在的直线旋转一周得到圆柱，底面半径为BC，高为CD，然后根据圆柱的体积公式进行计算即可解答．【详解】（1）解：长方形绕一边旋转后形成的几何体为圆柱；用一个平面去截圆柱，那么截面有圆、长方形、椭圆等形状；故答案为：圆柱；圆（或矩形或椭圆，答案不唯一）（2）解：圆柱的体积为π×4答：该几何体的体积为96πcm14．（24-25七年级上·宁夏银川·期中）如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形．(1)这个立体图形是(填序号)_________．(①长方体②圆柱

③正方体

④圆锥)(2)求这个立体图形的体积．(结果保留π)【答案】(1)②(2)16π【分析】本题主要考查了面动成体，解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系，熟练掌握圆柱的体积公式．（1）根据面动成体可知将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱；（2）根据圆柱的高和圆柱的底面半径，理由体积公式进行计算即可．【详解】（1）解：将长方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是②圆柱．（2）解：立体图形的体积为π×2答：这个图形的体积是16π．15．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．(1)你同意________的说法；(2)为了研究你的猜想是否正确，你需要求出两个立体图形的体积，请列式计算甲、乙立体图形的体积并求出它们的比值是多少？【答案】(1)小红(2)甲的体积为45πcm3；乙的体积36【分析】本题考查了圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高．（1）由旋转后所得的立体图形的形状可判断；（2）由甲图的体积是圆柱体与圆锥体体积的差，乙图的体积是圆柱体与圆锥体体积的和，先分别求解两个立体图形的体积，再求解比值即可．【详解】（1）解：两个立体图形的体积不相等；所以同意小红的说法；故答案为：小红；（2）解：甲的体积：π×乙的体积：π×∴45π16．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）已知一个直角三角形较长的直角边为8cm，较短的直角边为6cm，将这个直角三角形分别绕它的两条直角边旋转一周（如图），可以得到哪种几何体？这两个几何体的体积分别是多少？比一比，怎样旋转得到的几何体的体积较大？（π取3）【答案】圆锥；384cm3；288cm【分析】本题考查的是将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，即面动成体，解题的关键是掌握圆锥的体积计算公式．根据题意分别求出绕6cm直角边旋转一周的体积和绕8cm直角边旋转一周的体积求解即可．【详解】解：可以得到圆锥．∵绕6cm直角边旋转一周的体积：13绕8cm直角边旋转一周的体积：13∵384>288，∴绕6cm答：可以得到圆锥；绕6cm直角边旋转一周得到的几何体的体积是384cm3；绕8cm直角边旋转一周得到的几何体的体积是288cm17．（24-25七年级上·云南昆明·期中）2024年8月28日，国家粮食和物资储备局发布数据，截至目前，全国主产区各类粮食企业累计收购夏粮超6000万吨，同比增加400万吨左右，收购数量处于近年来较高水平．某“粮仓”的示意图如下图．(1)该“粮仓”的示意图可以由上面右侧四幅图中的第________幅图旋转而成；（填序号）(2)求该“粮仓”的体积．（提示：π取3，V圆柱=π【答案】(1)②(2)192【分析】本题主要考查几何体的体积，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；（1）根据图形可知该几何体是由圆锥和圆柱所构成，然后问题可求解；（2）根据圆柱及圆锥的体积公式及图中所给数据可进行求解．【详解】（1）解：由图可知该几何体是由第②幅图旋转而成的；故答案为②；（2）解：该“粮仓”的体积为=V18．（24-25六年级上·山东济南·阶段练习）如图，有一个长6cm，宽4cm的长方形纸板，现将长方形一条边所在直线为轴旋转方案一：以较长的一条边所在直