2025年秋季高一开学摸底考数学试题（江苏）及答案

试题试题2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．考试范围：初高衔接、集合与常用逻辑用语、不等式第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列给出的对象能构成集合的有（

）①某校2023年入学的全体高一年级新生；②的所有近似值；③某个班级中学习成绩较好的所有学生；④不等式的所有正整数解A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个公式（

）．A． B．C． D．3．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，且满足，则（）A． B．C． D．4．若能用完全平方公式因式分解，则的值为A． B． C．或11 D．13或5．对于，用表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知为正实数且，则的最小值为（

）A． B． C．3 D．7．已知函数满足随增大而减小，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，含有“孤立元”的集合共有（

）个．A．14 B．16 C．18 D．20二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a取值范围为（）A． B． C． D．10．已知集合，若集合满足且，则下列说法正确的是（

）A． B．C．集合的个数为6 D．集合的个数为511．下列选项正确的是（

）A．若，则的最小值是2B．若，则的最小值为C．若，则的最大值为D．若正实数满足，则的最小值为8第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．正实数、满足：，则的取值范围为.13．已知集合，，且，则实数a的取值范围是．14．已知，且，则的最小值为．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知不等式的解是或．(1)用字母a表示出b，c；(2)求不等式的解16．（15分）已知集合，集合.(1)当时，求(2)若，求的取值范围.17．（15分）一元二次不等式和初中学过的一元二次不等式与二次函数有着异曲同工之妙．(1)解一元二次不等式：；(2)解关于的不等式：；(3)已知关于的不等式的解集为，求的解集．18．（17分）已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根.(1)若命题为真，求实数的取值范围；(2)若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围.19．（17分）（1）求函数的最大值；（2）求函数的最小值；（3）若，且，求的最小值.2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷数学·答案及评分参考一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678BCACADCB二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ABCBCCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分．12.13.a>1或写14.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）【解析】（1）由不等式的解为或，可知且的两根为2和3，由得韦达定理，，所以，；........................................6分（2）由（1）可得：可变为，因为，所以，整理得，解得或，所以不等式的解是或．.............13分16．（15分）【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据集合的并运算即可求解，（2）根据集合间的关系，分类讨论为空集和非空集两种情况即可求解.【详解】（1）当时，，所以...........................................................................6分（2）当时，，解得.当时，或............................................10分解得，综上，或.所以的取值范围是或..................................................15分17．（15分）【解析】（1），解得：或，所以不等式的解集为；......................................................5分（2），即，即，即或，且，所以不等式的解集为或或；...........................10分（3）由条件可知，方程的两根分别为和，则，得，，.........................................................12分不等式，即，即，则，得，所以不等式的解集为................................................................15分18．（17分）【解析】（1）若方程有两个不等的负根，则，解得；因为命题为真，所以实数的取值范围为........................................8分（2）若方程无实根，则，解得.若真假时，，解得；..................................................10分若假真时，，解得.......................................................14分综上，得................................................................................17分19．（17分）【解析】（1）由，得，因此，当且仅当，即时取等号，所以原函数的最大值为....................................4分（2）由，得，因此，当且仅当，即时取等号，所以原函数的最小值为9......................................11分（3）因为，且，所以，当且仅当，即时取等号，此时，，所以的最小值为.....17分2025年秋季高一开学摸底考试模拟卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．考试范围：初高衔接、集合与常用逻辑用语、不等式第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列给出的对象能构成集合的有（

）①某校2023年入学的全体高一年级新生；②的所有近似值；③某个班级中学习成绩较好的所有学生；④不等式的所有正整数解A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】对于①：某校2023年入学的全体高一年级新生，对象确定，能构成集合，故①正确；对于②：的所有近似值，根据精确度不一样得到的近似值不一样，对象不确定，故不能构成集合，故②错误；对于③：某个班级中学习成绩较好是相对的，故这些学生对象不确定，不能构成集合，故③错误；对于④：不等式的所有正整数解有、、，能构成集合，故④正确；故选：B2．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个公式（

）．A． B．C． D．【答案】C【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，即可作出判断．【详解】解：由图1得，阴影部分面积为：，由图2得，阴影部分面积为：，∴，故选：C．3．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，且满足，则（）A． B．C． D．【答案】A【详解】解：∵方程满足，∴是方程的根，∴成立，不成立，故A选项符合题意；C选项不符合题意；∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，∴，，∴，B，D选项不符合题意；故选：A．4．若能用完全平方公式因式分解，则的值为A． B． C．或11 D．13或【解答】解：能用完全平方公式因式分解，则能用完全平方公式因式分解，即，解得或．故选：．5．对于，用表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，如，，不能得到，由，则，又，所以一定能得到，所以“”是“”成立的充分不必要条件.故选：.6．已知为正实数且，则的最小值为（

）A． B． C．3 D．【答案】D【解析】因为为正实数且，所以，当且仅当，即时等号成立.故选：D.7．已知函数满足随增大而减小，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】当，，显然符合，当时，函数图象为开口向下的抛物线，在单调递增，不符合，当时，函数图象为开口向上的抛物线，在单调递减，此时需满足，即，综上实数的取值范围是，故选：C8．设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，含有“孤立元”的集合共有（

）个．A．14 B．16 C．18 D．20【答案】B【详解】由题意，要使集合含有“孤立元”，则集合中的元素不是3个一致连续的整数即可，故满足条件的集合有：，，，，，，，，，，，，，，，.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设，为方程的两个实数根，则的可能取值为（

）A．6 B．7 C．18 D．19【答案】ABC【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、一元二次方程的根与系数的关系、y=ax²+bx+c的最值【分析】先根据根与系数的关系得出，，根据根的判别式求出，求出k的值范围，将变形为，求出取值范围，继而得到可能得值．【详解】解：∵，为方程的两个实数根，∴，，，∴，解得：，∴，当时，取最大值，当时，取最小值，∴的可能取值为6，7，18，故选ABC．10.已知集合，若集合满足且，则下列说法正确的是（

）A． B．C．集合的个数为6 D．集合的个数为5【答案】BC【分析】解集合B中的方程，得集合B，由已知列举出集合C，验证选项即可.【详解】，当时，方程的解为或；当时，方程的解为，得，A选项错误，B选项正确；由且，则，共6个．C选项正确，D选项错误.故选：BC11.下列选项正确的是（

）A．若，则的最小值是2B．若，则的最小值为C．若，则的最大值为D．若正实数满足，则的最小值为8【答案】CD【知识点】基本不等式求积的最大值、基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值【详解】令，则，所以又，当且仅当，即时取等号，而不满足错误；因为，当且公当，即时取等号，故的最大值为错误；若，则，当且仅当，即时取等号，此时取得最大值，C正确；因为正实数满足，所以，当且仅当且，即时取等号，此时的最小值为8，D正确．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.正实数、满足：，则的取值范围为.【答案】【解析】由题意知正实数、满足：，令，则，所以，即，则，故，则的取值范围为，故答案为：13.已知集合，，且，则实数a的取值范围是．【答案】a>1或写【分析】根据并集的定义，写出的取值范围即可.【详解】由题意知，则用数轴画图可得.故答案为：14.已知，且，则的最小值为．【答案】【解析】因为，且，所以，所以，因为，所以,所以，当且仅当，即时，等号成立.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知不等式的解是或．(1)用字母a表示出b，c；(2)求不等式的解【解析】（1）由不等式的解为或，可知且的两根为2和3，由得韦达定理，，所以，；（2）由（1）可得：可变为，因为，所以，整理得，解得或，所以不等式的解是或．16．（15分）已知集合，集合.(