二外数学升学考试题目及答案

二外数学升学考试题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若a=3，b=2，则a+b的值为（）A.1B.5C.6D.92.一元一次方程2x+3=5的解是（）A.x=1B.x=2C.x=-1D.x=-23.三角形内角和是（）A.90°B.180°C.360°D.720°4.化简：3x-2x的结果是（）A.xB.5xC.-xD.15.函数y=2x+1的图象经过点（）A.（0，0）B.（0，1）C.（1，0）D.（1，1）6.直角三角形两条直角边分别为3和4，则斜边为（）A.5B.6C.7D.87.数据2，3，3，4，5的众数是（）A.2B.3C.4D.58.一个圆的半径为2，则它的周长是（）A.4πB.2πC.8πD.π9.不等式2x-1＞3的解集是（）A.x＞1B.x＜1C.x＞2D.x＜210.抛物线y=x²的对称轴是（）A.x轴B.y轴C.直线x=1D.直线y=1答案：1.B2.A3.B4.A5.B6.A7.B8.A9.C10.B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下属于无理数的有（）A.πB.√4C.√3D.0.12342.下列运算正确的是（）A.a²+a³=a5B.a²·a³=a6C.（a²）³=a6D.a³÷a²=a3.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.对边平行且相等B.对角线相等C.四个角都是直角D.对角线互相平分4.一次函数y=kx+b（k≠0），当k＜0，b＞0时，它的图象经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列方程中是二元一次方程的有（）A.x+y=1B.xy=2C.x-2y=3D.x²+y=46.圆的位置由（）确定，圆的大小由（）确定。A.圆心B.半径C.直径D.圆周率7.数据1，2，3，4，5的统计量中，正确的有（）A.平均数是3B.中位数是3C.方差是2D.众数是38.以下哪些图形是中心对称图形（）A.平行四边形B.矩形C.等腰三角形D.圆9.因式分解正确的是（）A.x²-4=（x+2）（x-2）B.x²+2x+1=（x+1）²C.2x²-8=2（x²-4）D.x²-3x=x（x-3）10.若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且与y轴交于负半轴，则（）A.a＞0B.a＜0C.c＞0D.c＜0答案：1.AC2.CD3.BC4.ABD5.AC6.AB7.ABC8.ABD9.ABD10.AD三、判断题（每题2分，共10题）1.0既不是正数也不是负数。（）2.所有的偶数都是合数。（）3.两条直线被第三条直线所截，同位角相等。（）4.若a＞b，则a²＞b²。（）5.半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（）6.三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分。（）7.函数y=1/x的自变量x的取值范围是x≠0。（）8.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（）9.方程x²-4x+4=0有两个相等的实数根。（）10.扇形的面积公式是S=1/2lr（l是弧长，r是半径）。（）答案：1.√2.×3.×4.×5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题（每题5分，共4题）1.计算：（3-√2）（3+√2）答案：根据平方差公式（a-b）（a+b）=a²-b²，这里a=3，b=√2，所以原式=3²-（√2）²=9-2=7。2.解方程：x²-5x+6=0答案：因式分解得（x-2）（x-3）=0，即x-2=0或x-3=0，解得x₁=2，x₂=3。3.求一次函数y=-2x+4与坐标轴围成的三角形面积。答案：当x=0时，y=4；当y=0时，x=2。所以与坐标轴交点为（0，4）和（2，0），则围成三角形面积S=1/2×2×4=4。4.已知一个三角形的两边长分别为3和5，第三边是方程x²-6x+8=0的根，求这个三角形的周长。答案：解方程x²-6x+8=0得（x-2）（x-4）=0，x=2或4。当第三边为2时，2+3=5不满足三边关系，舍去；当第三边为4时，周长为3+4+5=12。五、讨论题（每题5分，共4题）1.在平面直角坐标系中，如何判断一次函数图象经过的象限？答案：对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，b＞0时，过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，过二、三、四象限。2.举例说明二次函数在生活中的应用。答案：比如投篮时篮球的轨迹是抛物线，可用二次函数描述；桥梁的拱形也常是抛物线形状，通过二次函数可计算其高度、跨度等相关数据，方便设计施工。3.讨论相似三角形的判定方法有哪些？答案：有三种判定方法。一是两角分别相等的两