12.2.2 边角边 课件 华东师大版数学八年级上册

12.2三角形全等的判断2.边角边第12章全等三角形学习目标1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法(SAS).(重点)2.

会用

SAS判定两个三角形全等.(难点)3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相关问题.

上节课给大家留了这样一个思考题，你们思考好了吗？

如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边．问题情境

如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？——这是本节我们要探讨的课题.

如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗?应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角.

“SAS”判定三角形全等1

如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应分为几种情形讨论？边－角－边边－边－角AAA'A'BB'B'CCC'C'第一种第二种B做一做

如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角.比一比：大家所画的三角形都全等吗？步骤：1.画一线段

AB，使它等于4cm；2.画∠MAB=45°；

3.在射线

AM

上截取

AC=3cm；

4.连结

BC.△ABC

就是所求做的三角形.试一试，换两条线段和一个角，是否有同样的结论.3cm4cm45°ABMC

下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.ABCDEF全等

如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形.FDE45°7cm6cm6cm7cm45°ABC6cm7cm45°画一画

把你画的三角形与其他同学画的三角形进行对比，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的三角形有多少种？结论：两边及其一边所对的角相等

(即“边边角”对应相等或SSA)，两个三角形不一定全等.比一比在△ABC

和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS)．文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为

SAS.(或边角边).“边角边”判定三角形全等的方法几何语言：∵AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，ABCDEF必须是两边“夹角”知识要点CABDE例1如图，已知线段

AC，BD相交于点

E，AE=DE，BE=CE，求证：△ABE≌△DCE.∴

△ABE≌△DCE

(SAS).证明：在△ABE

和△DCE

中，∵AE

=

DE

(已知)，∠AEB

=∠DEC

(对顶角相等)，BE

=CE

(已知)，典例精析例2

如图，有一池塘，要测池塘两端

A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达

A和

B的点C，连接

AC并延长到点

D，使

CD＝CA，连接

BC并延长到点

E，使CE＝CB．连接

DE，那么量出

DE的长就是

A、B的距离，为什么?C·AEDB解：在△ABC和△DEC

中，∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE

(全等三角形的对应边相等).∵CA=CD(已知)，∠ACB=∠DCE(对顶角相等)，CB=CE(已知)

，

证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.归纳归纳总结1.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，求证：BC=AD.ABCD证明：在

△ABC与

△BAD中，∵AC=BD(已知)，∠CAB=∠DBA(已知)，AB=BA(公共边)，∴

△ABC≌△BAD(SAS).∴

BC=AD(全等三角形的对应边相等).解：能.在△EDH和△FDH中，

∵ED＝FD，（已知）∠EDH＝∠FDH，（已知）

DH＝DH，（公共边）2.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD

，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道

EH=FH吗？与同桌进行交流.EFDH∴△EDH≌△FDH（SAS）.∴EH＝FH(全等三角形对应边相等）.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC，即∠ABC＝∠DBE.在△ABC和△DBE中，

∵

AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已证)，

CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE(SAS).∴∠A＝∠D(全等三角形的对应角相等).3.已知：如图，AB=DB，CB=EB，∠1

=

∠2，

求证：∠A=∠D.1A2CBDE∴

AE+EF=CF+EF，即

AF=CE.4.如图，点

E、F在

AC上，AD∥BC，AD=CB，

AE=CF.求证：△AFD≌△CEB.

FABDCE证明：∵

AD∥BC，∴∠A=∠C.∵

AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB(已知)，∠A=∠C(已证)，AF=CE(已证)，

∴