河北数学中考试卷及答案

河北数学中考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.计算：$3+(-5)$的结果是（）A.2B.-2C.8D.-82.下列图形中，是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.等腰梯形3.化简：$\frac{a^2-1}{a+1}$的结果是（）A.$a-1$B.$a+1$C.$a$D.$a^2-1$4.一元二次方程$x^2-2x-3=0$的根是（）A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=-1$，$x_2=3$C.$x_1=1$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$5.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(0,2)$，且$y$随$x$的增大而减小，则该函数的解析式可以是（）A.$y=2x+2$B.$y=-2x+2$C.$y=x+2$D.$y=-x-2$6.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，它是绿球的概率为（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{5}$7.若$|a-3|+(b+2)^2=0$，则$a+b$的值为（）A.1B.-1C.5D.-58.已知$\odotO$的半径为5，圆心$O$到直线$l$的距离为3，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定9.把抛物线$y=x^2$向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）A.$y=(x+1)^2-2$B.$y=(x-1)^2-2$C.$y=(x+1)^2+2$D.$y=(x-1)^2+2$10.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，则$\triangleADE$与$\triangleABC$的面积比为（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列数据是某班6名同学的身高（单位：$cm$）：160，162，166，168，170，172，则这组数据的（）A.众数是166B.中位数是167C.平均数是166D.方差是163.以下几何体的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A.正方体B.球体C.圆柱D.圆锥4.若点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象上，且$x_1\lt0\ltx_2$时，$y_1\gty_2$，则$k$的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.25.下列因式分解正确的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-3x=x(x-3)$D.$x^2+4x+4=(x+2)^2$6.关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gtx-3\end{cases}$的解集为$a\ltx\lt2$，则$a$的值可以是（）A.0B.1C.-1D.27.如图，在平行四边形$ABCD$中，下列结论正确的是（）A.$AB=CD$B.$AC=BD$C.$\angleBAD=\angleBCD$D.$OA=OC$8.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$9.下列说法正确的是（）A.全等三角形的对应边相等B.相似三角形的对应角相等C.菱形的对角线互相垂直平分D.矩形的对角线相等且互相垂直10.已知$a$，$b$满足方程组$\begin{cases}2a+b=8\\a+2b=7\end{cases}$，则$a-b$的值为（）A.1B.-1C.2D.-2三、判断题（每题2分，共20分）1.0的相反数是0。（）2.无限不循环小数是无理数。（）3.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）4.圆内接四边形的对角互补。（）5.二次函数$y=ax^2+bx+c$的对称轴是直线$x=-\frac{b}{2a}$。（）6.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点。（）7.一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。（）8.若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等。（）9.不等式组$\begin{cases}x\gt-1\\x\lt2\end{cases}$的解集是$-1\ltx\lt2$。（）10.正六边形的每个内角都是$120^{\circ}$。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：$2\sin60^{\circ}+|-\sqrt{3}|-\sqrt{12}+(\frac{1}{3})^{-1}$答案：$2\times\frac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3=\sqrt{3}+\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3=3$2.先化简，再求值：$(1-\frac{1}{x+1})\div\frac{x}{x^2-1}$，其中$x=2$答案：化简得$\frac{x+1-1}{x+1}\cdot\frac{(x+1)(x-1)}{x}=x-1$，当$x=2$时，值为$2-1=1$3.如图，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：由勾股定理得$AB=\sqrt{3^2+4^2}=5$，则$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$4.已知关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有两个不相等的实数根，求$m$的取值范围。答案：根据判别式$\Delta=b^2-4ac\gt0$，此方程中$a=1$，$b=-2$，$c=m$，即$(-2)^2-4m\gt0$，解得$m\lt1$五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一次函数与正比例函数的联系与区别。答案：联系：正比例函数是一次函数当$b=0$时的特殊情况。区别：一次函数$y=kx+b(k\neq0)$有截距$b$，图象是不过原点直线；正比例函数$y=kx(k\neq0)$图象过原点。2.探讨相似三角形在生活中的应用实例。答案：如测量旗杆高度，利用相似三角形对应边成比例原理，通过测量标杆及其影子长、旗杆影子长来计算旗杆高度；还有地图绘制，根据相似比把实际地理信息按比例缩小绘制到地图上。3.说说在平面直角坐标系中，平移二次函数图象的规律及对函数解析式的影响。答案：向左平移$m$个单位，$x$变为$x+m$；向右平移$m$个单位，$x$变为$x-m$；向上平移$n$个单位，在解析式整体加$n$；向下平移$n$个单位，在解析式整体减$n$。4.讨论在统计中，平均数、中位数和众数的意义及应用场景。答案：平均数反映数据平均水平；中位数是排序后中间数据，不受极端值影响；众数是出现次数最多数据。平均数用于整体平均情况分析；中位数用于数据有极端值时；众数用于了解数据集中趋势，如选服装尺码等。答案一、单项选择题1.B2.B