吉林省长春市净月区华岳学校2025-2026学年上学期开学考试八年级数学试题（含简单答案）

2025—2026学年第一学期华岳学校八年级第一次综合练习（数学）试题本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每题3分）1.中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位下降记作，那么水位上升记作（）A. B. C. D.2.一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（）A.我 B.中 C.国 D.梦3.下列计算一定正确的是（）A. B.C. D.4.下列不等式组无解的是（）A B. C. D.5.如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（）A. B. C. D.6.如图①所示，在边长为a正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个②所示的矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（）A. B.C. D.7.在中，，，，则不能作为判定是直角三角形的条件的是（）A B.C. D.8.如图，在中，．尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M，N；（2）以点C为圆心，长为半径画弧，交边于点；再以点为圆心，长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点；（3）过点画射线交边于点D．下列结论错误的为（）A. B. C. D.二、填空题（每题3分）9.8的立方根为______．10.比较大小：2_____5（填“＞”、“＝”或“＜”）．11.已知，则代数式的值为_______．12.《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为________．13.图①是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图②是其表面展开图，则为_______度．14.如图，是的角平分线，，垂足为E，交的延长线于点F，若恰好平分，，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是___________．三、解答题15.先化简．再求值：，其中．16.解不等式组：．17.解方程组：y=4x−3−x+y=618.吉林省长白山盛产人参．为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元．某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元．求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数．19.如图，在四边形中，，点在边上，连接．（1）求证：；（2）当，时，求的长．20.强大的台风使得一根旗杆在离地面5处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12处，旗杆折断之前的高度是多少米？21.图①、图②、图③均是的网格，其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点称为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，使的顶点均在格点上．（1）在图①中，是面积最大的等腰三角形；（2）在图②中，是面积最大的直角三角形；（3）在图③中，是面积最大的等腰直角三角形．22.数学课上，老师用图1中的一张边长为a的正方形纸片A，1张边长为b的正方形纸片B和2张宽与长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题：（1）由图1和图2可以得到的等式为（用含a，b的等式表示）；（2）莉莉想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，求需A，B，C三种纸片各多少张；（3）用图1中若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个长方形，使其面积为a2＋4ab＋3b2，画出你的拼法，并根据画的图形分解因式：．23.阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图①，在中，，，求边上的中线的取值范围．（1）经过组内合作交流，小明得到了如下的解决方法，如图②：①延长到E使得；②再连结，把、、集中在中；③利用三角形的三边关系可得，则的取值范围是．感悟：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（2）利用小明的作图方法，结合图②，写出与的位置关系并证明．应用：（3）如图③在四边形中，，点E是中点．若是的平分线，则线段、和之间的等量关系为．24.如图，在长方形ABCD中，，．E为AD边上一点，．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BC向终点C运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．（1）用含有t的代数式表示的长；（2）当时，求的面积；（3）①当时，则t的值为______；②当平分时，则t的值为______．（4）当是等腰三角形时，直接写出的值．

2025—2026学年第一学期华岳学校八年级第一次综合练习（数学）试题本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每题3分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、填空题（每题3分）【9题答案】【答案】2【10题答案】【答案】>【11题答案】【答案】3【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①②③④三、解答题【15题答案】【答案】，4【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品4盒【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）5【20题答案】【答案】【21题答案】【答案】