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文档简介

三道三角函数计算例题解析主要内容本文以3道例题，详解介绍通过三角函数诱导公式、三角函数二倍角公式以及三角万能公式计算题实际运用。实际举例1.计算cos88°cos43°+sin88°sin43°的值。思路：本题考察的是余弦三角函数的诱导公式的综合运用，具体是cos(M-N)=cosMcosN+sinMsinN的逆运用，即余弦和差三角公式运用。解答：本题所给表达式符合余弦和差形式，即：cos88°cos43°+sin88°sin43°=cos(88°-43°)=cos45°=eq\f(\r(2),2).2.计算cos17°sin43°-sin17°cos223°的值。思路：本题是三角函数诱导公式的综合运用，具体涉及正弦的两类诱导公式，即sin(a+π)=-sina，sin(a+b)=sinacosb+cosasinb。解答：cos17°sin43°-sin17°cos223°=cos17°sina15°-sin17°cos(43°+180°*1)=cos17°sina15°-sin17°(-cos43°)=sin43°cos17°+cos43°sin17°=sin(43°+17°)=sin60°=eq\f(\r(3),2).3.已知tanβ=8,求eq\f(2+3sin2β,12cos²β+15sin2β)的值。思路：本题考察的是三角函数万能公式、倍角公式的综合运用。涉及cos2β=2cos²β-1，sin2β=eq\f(2tanβ,1+tan²β)，cos2β=eq\f(1-tan²β,1+tan²β).解答：eq\f(2+3sin2β,12cos²β+15sin2β)=eq\f(2+3sin2β,12*\f(1+cos2β,2)+15sin2β)=eq\f(2+3sin2β,6(1+cos2β)+15sin2β)=eq\f(2+2*3*eq\f(tanβ,1+tan²β),6(1+eq\f(1-tan²β,1+tan²β))+2*15*eq\f(tanβ,1+tan²β))=eq\f(2+2*3*eq\f(tanβ,1+tan²β),eq\f(12,1+tan²β)+2*15*eq\f(tanβ,1+tan²β))=eq\f(2(1+tan²β)+2*3tanβ,12+2*1

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