人教版平面向量多选题专项训练单元-期末复习提高题学能测试

人教版平面向量多选题专项训练单元期末复习提高题学能测试一、平面向量多选题1．正方形的边长为，记，，，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．答案：ABC【分析】作出图形，利用平面向量加、减法法则与正方形的性质可判断A、B选项的正误；利用平面向量的减法法则与向量的数乘运算可判断C选项的正误；利用平面向量的加法法则可判断D选项的正误.【详解解析：ABC【分析】作出图形，利用平面向量加、减法法则与正方形的性质可判断A、B选项的正误；利用平面向量的减法法则与向量的数乘运算可判断C选项的正误；利用平面向量的加法法则可判断D选项的正误.【详解】如下图所示：对于A选项，四边形为正方形，则，，，A选项正确；对于B选项，，则，B选项正确；对于C选项，，则，则，C选项正确；对于D选项，，，D选项错误.故选：ABC.【点睛】本题考查平面向量相关命题正误的判断，同时也考查了平面向量加、减法法则以及平面向量数量积的应用，考查计算能力，属于中等题.2．在中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为.下列有关的结论，正确的是（）A．B．若，则C．，其中为外接圆的半径D．若为非直角三角形，则答案：ABD【分析】对于A，利用及余弦函数单调性，即可判断；对于B，由，可得，根据二倍角的余弦公式，即可判断；对于C，利用和正弦定理化简，即可判断；对于D，利用两角和的正切公式进行运算，即可判断.【解析：ABD【分析】对于A，利用及余弦函数单调性，即可判断；对于B，由，可得，根据二倍角的余弦公式，即可判断；对于C，利用和正弦定理化简，即可判断；对于D，利用两角和的正切公式进行运算，即可判断.【详解】对于A，∵，∴，根据余弦函数单调性，可得，∴，故A正确；对于B，若，则，则，即，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，在为非直角三角形，，则，故D正确.故选：ABD.【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，三角函数基本性质．考查了推理和归纳的能力．3．已知在平面直角坐标系中，点，.当是线段的一个三等分点时，点的坐标为（）A． B． C． D．答案：AD【分析】设，则，然后分点P靠近点，靠近点两种情况，利用平面向量的线性运算求解.【详解】设，则，当点P靠近点时，，则，解得，所以，当点P靠近点时，，则，解得，所以，故选：解析：AD【分析】设，则，然后分点P靠近点，靠近点两种情况，利用平面向量的线性运算求解.【详解】设，则，当点P靠近点时，，则，解得，所以，当点P靠近点时，，则，解得，所以，故选：AD【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列说法正确的有（）A． B．若，则C．若，则 D．答案：ACD【分析】根据正弦定理的性质即可判断.【详解】对于A，在，由正弦定理得，则，故A正确；对于B，若，则或，所以和不一定相等，故B错误；对于C，若，由正弦定理知，由于三角形中，大边对大角解析：ACD【分析】根据正弦定理的性质即可判断.【详解】对于A，在，由正弦定理得，则，故A正确；对于B，若，则或，所以和不一定相等，故B错误；对于C，若，由正弦定理知，由于三角形中，大边对大角，所以，故C正确；对于D，由正弦定理得，则，故D正确.故选：ACD.【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题.5．在中，，，，则角的可能取值为（）A． B． C． D．答案：AD【分析】由余弦定理得，解得或，分别讨论即可.【详解】由余弦定理，得，即，解得或.当时，此时为等腰三角形，，所以；当时，，此时为直角三角形，所以.故选：AD【点睛】本题考查余弦解析：AD【分析】由余弦定理得，解得或，分别讨论即可.【详解】由余弦定理，得，即，解得或.当时，此时为等腰三角形，，所以；当时，，此时为直角三角形，所以.故选：AD【点睛】本题考查余弦定理解三角形，考查学生分类讨论思想，数学运算能力，是一道容易题.6．设P是所在平面内的一点，则（）A． B．C． D．答案：CD【分析】转化为，移项运算即得解【详解】由题意：故即,故选：CD【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.解析：CD【分析】转化为，移项运算即得解【详解】由题意：故即,故选：CD【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.7．在中，若，，，则C的值可以是（）A．30° B．60° C．120° D．150°答案：BC【分析】由题意结合正弦定理可得，再由即可得解.【详解】由正弦定理可得，所以，又，所以，所以或.故选：BC.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.解析：BC【分析】由题意结合正弦定理可得，再由即可得解.【详解】由正弦定理可得，所以，又，所以，所以或.故选：BC.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.8．在中，角，，所对各边分别为，，，若，，，则（）A． B． C． D．答案：BC【分析】用正弦定理求得的值，由此得出正确选项.【详解】解：根据正弦定理得：，由于，所以或.故选：BC.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，是基础题.解析：BC【分析】用正弦定理求得的值，由此得出正确选项.【详解】解：根据正弦定理得：，由于，所以或.故选：BC.【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，是基础题.9．在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，D为BC的中点，则以下结论正确的是（）A． B．C． D．答案：BC【分析】根据向量的加法和减法运算，以及向量的数量积运算可选项.【详解】对于A选项：，故A错；对于B选项：因为D为BC的中点，，故B正确；对于C选项：，故正确；对于D选项：，而，故解析：BC【分析】根据向量的加法和减法运算，以及向量的数量积运算可选项.【详解】对于A选项：，故A错；对于B选项：因为D为BC的中点，，故B正确；对于C选项：，故正确；对于D选项：，而，故D不正确.故选：BC.【点睛】本题考查向量的线性运算和向量的数量积运算，属于基础题.10．已知正三角形的边长为2，设，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．答案：CD【分析】分析知，，与的夹角是，进而对四个选项逐个分析，可选出答案.【详解】分析知，，与的夹角是.由，故B错误，D正确；由，所以，故A错误；由，所以，故C正确.故选：CD【点睛】解析：CD【分析】分析知，，与的夹角是，进而对四个选项逐个分析，可选出答案.【详解】分析知，，与的夹角是.由，故B错误，D正确；由，所以，故A错误；由，所以，故C正确.故选：CD【点睛】本题考查正三角形的性质，考查平面向量的数量积公式的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.11．已知中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,则()A．2 B．3 C． D．答案：AC【分析】将两边同时平方，可得一个关系式，再结合余弦定理可得结果.【详解】∵，∴①，由余弦定理可得，②，联立①②，可得，即，解得或.故选：AC.【点睛】本题考查余弦定理的应解析：AC【分析】将两边同时平方，可得一个关系式，再结合余弦定理可得结果.【详解】∵，∴①，由余弦定理可得，②，联立①②，可得，即，解得或.故选：AC.【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查计算能力，是基础题.12．下列命题中正确的是()A．单位向量的模都相等B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C．若与满足，且与同向,则D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同答案：AD【分析】利用向量的基本概念，判断各个选项是否正确，从而得出结论.【详解】单位向量的模均为1，故A正确；向量共线包括同向和反向，故B不正确；向量是矢量，不能比较大小，故C不正确；根据解析：AD【分析】利用向量的基本概念，判断各个选项是否正确，从而得出结论.【详解】单位向量的模均为1，故A正确；向量共线包括同向和反向，故B不正确；向量是矢量，不能比较大小，故C不正确；根据相等向量的概念知，D正确.故选：AD【点睛】本题考查单位向量的定义、考查共线向量的定义、向量是矢量不能比较大小，属于基础题．13．下列说法中错误的是()A．向量与是共线向量,则A，B，C，D四点必在一条直线上B．零向量与零向量共线C．若，则D．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量答案：AD【分析】利用零向量，平行向量和共线向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论.【详解】向量与是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，故A错误；零向量与任一向量共线，故B解析：AD【分析】利用零向量，平行向量和共线向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论.【详解】向量与是共线向量，则A，B，C，D四点不一定在一条直线上，故A错误；零向量与任一向量共线，故B正确；若，则，故C正确；温度是数量，只有正负，没有方向，故D错误.故选：AD【点睛】本题考查零向量、单位向量的定义，平行向量和共线向量的定义，属于基础题.14．已知为非零向量,则下列命题中正确的是()A．若,则与方向相同B．若,则与方向相反C．若,则与有相等的模D．若,则与方向相同答案：ABD【分析】根据平面向量的平行四边形法则与三角不等式分析即可.【详解】如图,根据平面向量的平行四边形或三角形法则,当不共线时,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边有.当同向时解析：ABD【分析】根据平面向量的平行四边形法则与三角不等式分析即可.【详解】如图,根据平面向量的平行四边形或三角形法则,当不共线时,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边有.当同向时有,.当反向时有,故选：ABD【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算与三角不等式,属于基础题型.15．题目文件丢失！二、平面向量及其应用选择题16．设中边上的中线为，点满足，则（）A． B．C． D．解析：A【分析】作出图形，利用、表示，然后利用平面向量减法的三角形法则可得出可得出结果.【详解】如下图所示：为的中点，则，，，，故选：A.【点睛】本题考查利用基底表示向量，考查了平面向量减法和加法三角形法则的应用，考查计算能力，属于中等题.17．已知中，，则等于（）A．60° B．120° C．30°或150° D．60°或120°解析：D【分析】由正弦定理可得，，根据，可得B角的大小.【详解】由正弦定理可得，，又，或.故选：D【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础题目.18．中，内角所对的边分别为.若，则的面积为（）A．6 B． C． D．解析：B【分析】由条件和余弦定理得到，再根据三角形的面积公式计算结果.【详解】由条件可知：，①由余弦定理可知：，②所以由①②可知，，即，则的面积为.故选：B【点睛】本题考查解三角形，重点考查转化与化归思想，计算能力，属于基础题型.19．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且，则等于（）A． B． C． D．解析：B【分析】利用正弦定理可得，结合和余弦定理，即可得答案；【详解】，，，又，，故选：B.【点睛】本题考查正、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，求解时注意进行等量代换求值.20．在中，，M为线段EF的中点，若，则的最大值为（）A． B． C． D．解析：C【分析】化简得到，根据得到，得到的最大值.【详解】，故故，故.当时等号成立.故选：.【点睛】本题考查了向量的运算，最值问题，意在考查学生的综合应用能力.21．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（）A． B．C． D．解析：D【分析】利用向量的三角形法则和向量共线定理可得：，，，，，即可得出答案.【详解】利用向量的三角形法则，可得，，为的中点，为的中点，则，又.故选D.【点睛】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力.向量的运算有两种方法：一是几何运算，往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算，建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．22．若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为()A． B． C． D．解析：D【分析】根据条件利用平方法得到向量数量积的数值，结合向量数量积与夹角之间的关系进行求解即可．【详解】∵非零向量，满足，∴平方得，即，则，由，平方得得，即则，则向量与的夹角的余弦值，，故选D.【点睛】本题主要考查向量数量积的应用，求解向量数量积的大小是解决本题的关键．23．如图，在中，点D在线段BC上，且满足，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N若，，则（）A．是定值，定值为2 B．是定值，定值为3C．是定值，定值为2 D．是定值，定值为3解析：D【分析】过点C作CE平行于MN交AB于点E，结合题设条件和三角形相似可得出，再根据可得，整理可得，最后选出正确答案即可.【详解】如图，过点C作CE平行于MN交AB于点E，由可得，所以，由可得，所以，因为，所以，整理可得.故选：D.【点睛】本题考查向量共线的应用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题.24．在中,则在方向上的投影为（）．A．4 B．3 C．-4 D．5解析：C【分析】先对等式两边平方得出，并计算出，然后利用投影的定义求出在方向上的投影．【详解】对等式两边平方得，，整理得，，则，，设向量与的夹角为，所以，在方向上的投影为，故选C．【点睛】本题考查平面向量投影的概念，解本题的关键在于将题中有关向量模的等式平方，这也是向量求模的常用解法，考查计算能力与定义的理解，属于中等题．25．在△中，M为BC上一点，，则△的面积的最大值为（）A． B． C．12 D．解析：A【分析】由已知条件，令，，则在△中结合余弦定理可知，根据三角形面积公式即可求最大值【详解】由题意，可得如下示意图令，，又，即有∴由余弦定理知：，当且仅当时等号成立∴有∴故选：A【点睛】本题考查了正余弦定理，利用向量的知识判断线段的长度及比例关系，再由余弦定理并应用基本不等式求三角形两边之积的范围，进而结合三角形面积公式求最值26．，为单位向量，且，则向量，夹角为（）A． B． C． D．解析：C【分析】首先根据题的条件，得到，根据，为单位向量，求得，进而求得向量夹角.【详解】因为，所以，即，因为，所以，所以，因为向量，夹角的范围为，所以向量，夹角的范围为，故选：C.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的平方与向量模的平方是相等的，已知向量数量积求向量夹角，属于简单题目.27．三角形所在平面内一点P满足，那么点P是三角形的（）A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心