2025-2026学年苏科版九年级上学期数学第1章一元二次方程单元测试卷(附答案)

/第1章《一元二次方程》一．选择题1．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则m的值为（）A．7 B．9 C．14 D．162．已知a+，则的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定3．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣3＝0 B．x2﹣2y＝0 C．＝﹣3 D．x2＝04．关于x的方程是一元二次方程，那么m＝（）A．m＝±3 B．m＝3 C．m＝﹣3 D．m＝95．某超市2020年的销售利润是100万元，计划到2022年利润要达到169万元，若设每年平均增长率是%，则可得方程（）A． B．C．x2=169 D．100x（x+1）=1696．已知m，n是一元二次方程x2﹣6x+3＝0的两个实数根，则的值为（）A．10 B．5 C．10或2 D．5或27．如图，在一块长方形草地上修建两条互相垂直且宽度相同的平行四边形通道，其中∠KHB＝60°，已知AB＝20米，BC＝30米．四块草地总面积为503m2，设GH为x米．则可列方程为（）A．（20﹣2x）（30﹣3x）＝503 B．（20﹣x）（30﹣x）＝503C．20x+30x﹣x2＝97 D．20x+30x﹣＝978.若关于x的二次方程x2+m=3x有两个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A.m＞2.25 B.m＜2.25 C.m≥2.25 D.m≤2.259.若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1B．5C．﹣5D．610.某机械厂七月份生产零件50万个，计划八、九月份共生产零件146万个，设八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A.50(1+x）2=146 B.50+50(1+x)+50(1+x)2=146C.50(1+x)+50(1+x)2=146D.50+50(1+x)+50(1+2x)=146二．填空题11．若x＝1是方程x2﹣2mx+3＝0的解，则m＝．12．若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝．13．一元二次方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1的一般形式是；它的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．14．一元二次方程（x+1）2＝2的根．15．关于x的一元二次方程（m﹣2）xm2﹣4+2mx﹣1＝0的根是．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝．三．解答题17.解方程:(x+3)(x-1)=1218.解方程:x(x+4)=8x+1219.已知关于x的方程(k﹣1)(k﹣2)x2+(k﹣1)x+5=0.求：(1)当k为何值时，原方程是一元二次方程；(2)当k为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解.20.已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0.(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；(2)设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2.若2x1=x2+1，求m的值.21.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.22．某中学兴趣小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边是由周长为30米的篱笆围成．如图所示，已知墙长为20米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米（1）若苗圃园的面积为108m2，求x的值，（2）苗圃园的面积能达到120m2吗？若能，求出x；若不能，说明理由．23．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，求：（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？

答案1.C2.C3.D4.C5.B6.A7.D8.B9.．B10.C11．2．121．135x2+8x﹣2＝0，5，8，﹣214x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．15．．16．答案为﹣1．17.x1=-5，x2=3.18.x1=-2,x2=6;19.解：(1)依题意，得(k﹣1)(k﹣2)≠0，解得k≠1且k≠2；(2)依题意，得(k﹣1)(k﹣2)=0，且k﹣1≠0，解得k=2.此时该方程为x+5=0，解得x=﹣5.20.(1)证明(略);(2)x1=2m-3,x2=2m+3,m=5.21.解：（1）2.6(1+x)2.（2）根据题意，得4+2.6(1+x)2=7.146.解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）．故可变成本平均每年增长的百分率是10%．22．解：（1）由题意可知：（30﹣2x）x＝108，解得：x＝6或x＝9，由于0＜30﹣2x≤20，解得：5≤x＜15，∴x＝6或x＝9，答：若苗圃园的面积为108m2，x的值为6m或9m．（2）由题意可知：（30﹣2x）x＝120，∴x2﹣15x+60＝0，∴△＝152﹣4×60＝﹣15＜0，此时方程无解，答：苗圃园的面积不能达到120m223．解：（1）设每轮传染中