湖北高考试卷数学压轴题及答案

湖北高考试卷数学压轴题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=x^2\)在\(x=1\)处的导数是（）A.0B.1C.2D.32.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.-\(\frac{1}{2}\)多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是等差数列的性质（）A.\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)B.若\(m+n=p+q\)，则\(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}\)C.\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)D.\(a_{n+1}-a_{n}=d\)（\(d\)为常数）2.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)判断题（每题2分，共10题）1.直线\(y=x\)与圆\(x^2+y^2=1\)相切。（）2.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=3x^2-2x+1\)的最小值。答案：对于二次函数\(y=3x^2-2x+1\)，\(a=3\gt0\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}=\frac{1}{3}\)，把\(x=\frac{1}{3}\)代入得\(y=3\times(\frac{1}{3})^2-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，最小值为\(\frac{2}{3}\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)为第二象限角，求\(\cos\alpha\)的值。答案：因为\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，所以\(\cos^2\alpha=1-(\frac{3}{5})^2=\frac{16}{25}\)，又\(\alpha\)为第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，所以\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x}\)的单调性。答案：函数\(y=\frac{1}{x}\)定义域为\(x\neq0\)。在\((-\infty,0)\)上，任取\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，\(y_{1}-y_{2}=\frac{1}{x_{1}}-\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{2}-x_{1}}{x_{1}x_{2}}\gt0\)，即\(y_{1}\gty_{2}\)，单调递减；在\((0,+\infty)\)上同理可证也单调递减。2.探讨如何利用导数判断函数的极值点。答案：先求函数导数\(f^\prime(x)\)，令\(f^\prime(x)=0\)得驻点。当\(x\)在驻点左侧\(f^\prime(x)\gt0\)，右侧\(f^\prime(x)\lt0\)，则驻点为极大值点；当左侧\(f^\prime(x)\lt0\)，右侧\