六年级数学上册典型例题之第一单元分数乘法应用篇人教版

20222023学年六年级数学上册典型例题系列之第一单元分数乘法应用篇（解析版）编者的话：《20222023学年六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是第一单元分数乘法应用篇。本部分内容考察分数乘法的实际应用，包括多种分数乘法基础类型题以及综合性题目，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十四个考点，欢迎使用。【考点一】寻找单位“1”。【方法点拨】1.“占”、“是”、“比”的后面。2.在分率句中“分率”的前面。【典型例题1】一条路修了，单位“1”是()，()×＝()。解析：一条路的长度；一条路的长度；已修的长度【对应练习1】甲的等于乙，单位“1”是()，列式为()()。解析：甲；甲；乙【对应练习2】“苹果树的棵数是橘子树的”，这里把()的棵数看作单位“1”，数量关系式是()的棵数×＝()的棵数。解析：橘子树；橘子树；苹果树【对应练习3】“红花的朵数的等于黄花的朵数”是把()的朵数看作单位“1”，关系式是()。解析：红花；红花的朵数×＝黄花的朵数【典型例题2】实际用电量比原计划节约，把()看作单位“1”。数量关系式：()的用电量()的用电量。解析：原计划用电量；原计划；节约【对应练习1】“十二月份用水量比十一月份节约”这句话中()的用水量是单位“1”的量，()的用水量()的用水量。解析：十一月份；十一月份；十二月份节约【对应练习2】“今年产量比去年增产”，是以()为单位“1”的量。()()。解析：去年产量；去年产量；今年产量【对应练习3】故事书比科技书多，是把()看作单位”1”，故事书是科技书的()，关系式是()。解析：科技书；；科技书×（1＋）＝故事书【考点二】求一个数的几分之几是多少？【方法点拨】求一个数的几分之几是多少，单位“1”×对应的分率=对应分量。【典型例题】一个人血液约占体重的。东东体重65千克，体内血液约有多少千克？解析：65×＝5（千克）答：东东体内血液约有5千克。【对应练习1】海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的。海狮的寿命是多少年？解析：40×＝30（年）答：海狮的寿命是30年。【对应练习2】学校有图书2100本，科技书占图书的，科技书有多少本？解析：2100×＝600（本）答：科技书有600本。【对应练习3】熊大上周吃了千克蜂蜜，熊二上周吃的蜂蜜是熊大的，熊二上周吃了多少千克蜂蜜？解析：×＝（千克）答：熊二上周吃了千克蜂蜜。【考点三】连续求一个数的几分之几是多少？【方法点拨】连续求一个数的几分之几是多少，用单位“1”连续乘对应的分率。【典型例题】实验小学科技组有45人，美术组人数是科技组的，体育组人数是美术组的，体育组有多少人？解析：（人）答：体育组有15人。【对应练习1】果园里有桃树120棵，苹果树是桃树的，梨树是苹果树棵数的，梨树多少棵？解析：120××＝90×＝30（棵）答：梨树有30棵。【对应练习2】大毛有120本课外书，二毛的课外书本数是大毛的，小毛的课外书本数是二毛的。小毛有多少本课外书？解析：120××＝90×＝75（本）答：小毛有75本课外书。【对应练习3】笑笑有40张邮票，淘气的邮票数是笑笑的，明明的邮票是淘气的，明明有多少张邮票？解析：40××＝32×＝12（张）答：明明有12张邮票。【考点四】求比一个数的几分之几多或少多少，是多少？【方法点拨】求比一个数的几分之几多或少多少，是多少，用单位“1”乘对应的分率，再加上或减去另一个数。【典型例题】新星小学六（1）班去年的图书角中有图书480册，今年的图书册数比去年的多25册。解析：答：今年六（1）班有图书425册。【对应练习1】修一条路全长200米，第一天修了全长的，第二天比第一天修的还多米，第二天修了多少米？解析：第一天修的长度：200×＝80（米）第二天修的长度：80×＋＝50＋＝（米）答：第二天修了米。【对应练习2】某修路队修一条长320米的公路，其中第一天修了，第二天修的比第一天的还多50米，两天一共修了多少米？解析：第一天修的长度：320×＝120（米）第二天修的长度：120×＋50＝30＋50＝80（米）120＋80＝200（米）答：两天一共修了200米。【对应练习3】有两堆煤，第一堆重吨，第二堆比第一堆的多吨，第二堆煤重多少吨？解析：（吨）答：第二堆煤重吨。【对应练习4】今年植树节六年级女生共植树150棵，男生植树棵数比女生的多10棵，六年级学生共植树多少棵？解析：150×＋10＋150＝90＋10＋150＝250（棵）答：六年级学生一共植了250棵。【考点五】分数乘法分率变化问题一。【方法点拨】根据问题所求的分量，可以先求出分率，再求分量。【典型例题】小虎看一本147页的故事书，已经看了全书的，还剩多少页没有看？解析：147×（1）＝147×＝84（页）答：还剩84页没有看。【对应练习1】修一条150千米的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。还剩多少千米没有修？解析：1－－＝－＝150×＝90（千米）答：还剩90千米没有修。【对应练习2】一本故事书共150页，小红看了它的，还剩多少页没有看？解析：150×（1－）＝150×＝120（页）答：还剩120页没有看。【对应练习3】阳阳正在读一本135页的科普书，读了一周后，还剩下这本书的没有读。已经读了多少页？解析：135－135×＝135－45＝90（页）答：已经读了90页。【考点六】分数乘法分率变化问题二。【方法点拨】根据问题所求的分量，可以先求出分率，再求分量。【典型例题】一本200页的书，慧慧第一天看了，第二天看了，慧慧这两天一共看了多少页？解析：200×（＋）＝200×（＋）＝200×＝90（页）答：慧慧这两天一共看了90页。【对应练习1】修一条560米长的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，这两天共修了多少米？解析：＝80＋70＝150（米）答：这两天共修了150米。【对应练习2】养殖场有鸡3200只，第一周卖出，第二周卖出，两周一共卖出多少只鸡？解析：3200×＋3200×＝1200＋1280＝2480（只）答：两周一共卖出2480只鸡。【对应练习3】修一条150千米的公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。还剩多少千米没有修？解析：1－－＝－＝150×＝90（千米）答：还剩90千米没有修。【对应练习4】一根电线长26.4米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去多少米？解析：26.4×＋＝6.6＋0.5＝7.1（米）答：两次一共用去7.1米。【考点七】区分分量和分率问题。【方法点拨】区分单位“1”、分率、分量：1.单位“1”：表示整体、标准量、被比较量；2.分率：表示单位“1”的几分之几；3.分量：表示单位“1”的几分之几是多少。【典型例题】一根电线长26.4米，第一次用去，第二次用去米，两次一共用去多少米？解析：26.4×＋＝6.6＋0.5＝7.1（米）答：两次一共用去7.1米。【对应练习1】一根电线长20米，第一次用去它的，第二次又用去米，还剩多少米？解析：20－（20×＋）＝20－（5＋）＝20－5－＝15－＝（米）答：还剩米。【对应练习2】一根铁丝长3米，第一次用去全长的，第二次用去米铁丝，现在铁丝还剩多长？解析：3－（3×＋）＝3－1＝2（米）答：现在铁丝还剩2米。【对应练习3】一根钢管长100m，第一次用去，第二次用去m，还剩多少米？解析：100－100×－＝100－50－＝49（米）答：还剩下49米。【对应练习4】两根1米长的绳子，第一根剪去它的，第二根剪去米，哪根剩余得多？解析：1×（1−）=（米）1−=（米）=答：剩余部分一样长。【对应练习5】红绳和绿绳长都是7米，小红把红绳剪去它的，小华把绿绳剪去米，哪根绳子剩下的部分长些？解析：红绳剩下的长度：7×（1－）＝7×＝4（米）绿绳剩下的长度：7－＝6（米）因为4＜6，所以绿绳剩下的部分长。答：绿绳子剩下的部分长些。【考点八】已知单位“1”，求比一个数多几分之几，多多少。【方法点拨】单位“1”×多的分率=多的数量。【典型例题】养殖场养鸭18000只，养鸡的只数比鸭的只数多，养鸡的只数比鸭的只数多多少只？解析：18000×＝2000（只）答：养鸡的只数比鸭的只数多2000只。【对应练习1】长超小学502班有男生28人，女生人数比男生人数多，女生比男生多多少人？解析：28×=2（人）答：女生比男生多2人。【对应练习2】某电脑厂冢原来每天生产电脑300台，现在每天的产量比原来增加，现在每天生产的电脑比原来多多少台？解析：300×=24（台）答：现在每天生产的电脑比原来多24台。【对应练习3】某村种粮1600亩，种菜比种粮多，种菜比种粮多多少亩？解析：1600×=400（亩）答：种菜比种粮多400亩。【考点九】已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少。【方法点拨】单位“1”×（1+分率）=一个数。【典型例题】一个足球重400克，一个篮球比足球重，一个篮球重多少克？解析：＝＝600（千克）答：一个篮球重600克。【对应练习1】淘气的身高是132厘米，笑笑的身高比淘气高，笑笑的身高是多少厘米？解析：132×（1＋）＝132×＝154（厘米）答：笑笑的身高是154厘米。【对应练习2】改革开放40年来，我国拥有的高级科技人才数量比美国多，美国有高级科技人才125万人，我国有多少万高级科技人才？解析：125×（1＋）＝125×＝150（万）答：我国有150万高级科技人才。【对应练习3】有面粉250千克，大米比面粉多，大米有多少千克？解析：250×（1＋）＝250×＝312.5（千克）答：大米有312.5千克。【考点十】已知单位“1”，求比一个数少几分之几，少多少。【方法点拨】单位“1”×少的分率=少的数量。【典型例题】植树节那天，五年级同学在校园里种下了60棵树苗，六年级同学种的比五年级少，六年级比五年级少种了多少棵？解析：60×＝24（棵）答：六年级比五年级少种了24棵。【对应练习1】院里有400只鸡，西院里的鸡比东院少，西院比东院少多少只鸡？解析：400×=150（只）答：西院比东院少150只鸡。【对应练习2】食堂十月份用煤4吨，十一月份比十月份节约，十一月份比十月份节约多少吨？解析：4×=0.4（吨）答：十一月份比十月份节约0.4吨。【对应练习3】发电厂原来每天烧煤2.1吨，现在每天烧煤比原来节约，现在每天节约煤多少吨？解析：2.1×=0.3（吨）答：现在每天节约煤0.3吨。【考点十一】已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少。【方法点拨】单位“1”×（1分率）=一个数。【典型例题】六年级参加体育锻炼的有120人，五年级参加体育锻炼的同学比六年级少，五年级参加体育锻炼的有多少人？解析：120×（1－）＝120×＝90（人）答：五年级参加体育锻炼的有90人。【对应练习1】红卫路小学六年级共有学生350人，五年级学生人数比六年级少。解析：＝＝250（人）答：五年级有学生250人。【对应练习2】停车杨有小汽车90辆，货车的数量比小汽车少。停车场上有货车多少辆？解析：90×（1－）＝90×＝54（辆）答：停车场上有货车54辆。【对应练习3】某市去年出境游人数为20000人，今年出境游人数比去年减少了，该市今年出境游人数为多少人？解析：20000×（1－）＝20000×＝12000（人）答：今年出境游人数为12000人。【考点十二】单位“1”变化类型题一。【方法点拨】分清不同分率句中的不同单位“1”，再根据题目类型解决。【典型例题】食堂买了大米150千克，第一天用去它的，第二天用去剩下的，两天一共用去多少千克大米？解析：150×＝50（千克）（150－50）×＋50＝100×＋50＝90（千克）答：两天一共用去90千克大米。【对应练习1】一本书有225页，小红第一天看了，第二天看了剩下的，第三天应从多少页看起？解析：225×＝50（页）（225－50）×＝175×＝70（页）50＋70＋1＝121（页）答：第三天应从121页看起。【对应练习2】工程队修一条长3000米的公路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，还剩下多少米没有修？解析：3000×（1－）×（1－）＝3000×＝1200（米）答：还剩下1200米没有修。【对应练习3】一本书有300页，小李第一天看了这本书的，第二天看了剩下的，第三天应从第几页看起？解析：第一天：300×＝50（页）第二天：（300－50）×＝250×＝100（页）两天一共：50＋100＝150（页）150＋1＝151（页）答：第三天应从第151页看起。【对应练习4】学校食堂有800千克的大米，吃掉了后。又购买了所剩大米的，这时学校食堂有多少千克大米？解析：800×（1－）×＝800××＝600×＝120（千克）600＋120＝720（千克）答：这时学校食堂有720千克大米。【考点十三】单位“1”变化类型题二。【方法点拨】分清不同分率句中的不同单位“1”，再根据题目类型解决。【典型例题】一根绳长米，先剪掉它的一半，再把余下的剪掉一半，还剩下多少米？解析：（米）答：还剩下米。【对应练习1】一本儿童读物，原价12.6元，国庆节期间降价，国庆节后又提价，现价与原价相等吗？解析：12.6×（1－）×（1＋）＝12.