第20讲期末复习（练习）基础卷

第20讲期末复习（练习）基础卷填空题（每题3分，共36分）1．（2020·上海市洋泾中学高二期末）复数的共轭复数为_________（i为虚数单位）【答案】【分析】由共轭复数的定义求解．【详解】复数的共轭复数为．故答案为：．2．（2020·浦东新区·上海师大附中高二期末）若，且，则________.【答案】5【分析】推导出，从而，由此能求出.【详解】解：∵，且，∴，∴，∴.故答案为：5.【点睛】本题考查复数的实部的求法，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.关键是利用复数的运算求出z的标准形式，并注意准确掌握实部的概念.3．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三期末（理））已知向量，若，则___________.【答案】【分析】根据平面向量共线的坐标表示列式可解得结果.【详解】，，若，则，解得.故答案为：.4．（2019·福建省福州第八中学高一期末）设，时，可为两个不共线的向量，若与共线，则实数等于________.【答案】【分析】根据与共线，设，代入化简可得，根据与不共线，列方程组求解即可.【详解】与共线，所以存在实数，使得，，，与不共线，.故答案为：5．（2018·上海市青浦高级中学高一期末）若角的终边经过点，则的值为________【答案】.【分析】根据三角函数的定义求出的值，然后利用反三角函数的定义得出的值.【详解】由三角函数的定义可得，，故答案为.【点睛】本题考查三角函数的定义以及反三角函数的定义，解本题的关键就是利用三角函数的定义求出的值，考查计算能力，属于基础题.6．（2020·上海市青浦高级中学高一期末）函数的最小正周期是________【答案】【分析】先利用二倍角余弦公式对函数解析式进行化简整理，进而利用三角函数最小正周期的公式求得函数的最小正周期．【详解】解：f（x）＝1﹣2sin2x＝cos2x∴函数最小正周期Tπ故答案为π．【点睛】本题主要考查了二倍角的化简和三角函数的周期性及其求法．考查了三角函数的基础的知识的应用．7．（2020·上海黄浦区·高一期末）若，，则________（结果用反三角函数值表示）.【答案】【分析】先求出，根据得，即得解.【详解】因为，，所以，所以，所以，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查反三角函数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8．（2020·上海市行知中学高一期末）函数的最小正周期是_______【答案】【分析】根据周期的求法即可得到结果.【详解】因为，所以最小正周期是，故答案为：.【点睛】本题主要考查正弦函数的周期公式，属于基础题.9．（2020·上海黄浦区·高一期末）大于且终边与角重合的负角是________.【答案】【分析】根据终边相同的角的概念进行判断.【详解】大于且终边与角重合的负角是.故答案为：【点睛】本题考查终边相同的角，属于基础题.10．（2020·上海市川沙中学高一期末）若为第二象限的角，则__________．【答案】【分析】先根据同角三角函数的关系求出，再结合诱导公式即可求出.【详解】为第二象限的角，，.故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数的关系以及诱导公式的应用，属于基础题.11．（2021·上海浦东新区·华师大二附中高一期末）已知，，则等于________．【答案】【分析】利用同角三角函数的基本关系可求得的值，进而利用商数关系可求得的值.【详解】，，因此，．故答案为：．12．（2021·上海浦东新区·华师大二附中高一期末）已知一扇形的圆心角为，弧长是，则扇形的面积是__________．【答案】【分析】先由弧长公式求出扇形所在圆的半径，再根据扇形面积公式，即可得出结果.【详解】因为一扇形的圆心角为，弧长是，所以其所在圆的半径为，因此该扇形的面积是.故答案为：.二、选择题（每题4分，共16分）13．（2020·辽宁沈阳市·高二期末）设，则（）A． B． C． D．【答案】B【分析】对z先化简，再求【详解】，故.故选：B14．（2019·福建省福州第八中学高一期末）边长为2的等边三角形中，设，，，则等于（）A．6 B． C．3 D．【答案】B【分析】根据数量积的定义计算即可.【详解】因为与夹角为，与夹角为，与夹角为，模均为2，所以.故选：B.15．（2021·浙江高一期末）函数的周期、振幅、初相分别是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用函数的解析式直接得函数的周期、振幅、初相.【详解】根据题意可得，函数的周期；振幅为；初相为.故选：D16．（2020·武汉市新洲区第一中学高一期末）若，则（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用诱导公式、二倍角公式化简求得所求表达式的值.【详解】.故选：A三、解答题（本大题共5题，共48分，解答各题必须写出必要步骤）17．（2019·上海市杨浦高级中学高一期末）已知函数（1）求函数的定义域：（2）求函数的单调递减区间：（3）求函数了在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）.（2）,.（3）,.【分析】（1）根据分母不等于求出函数的定义域.（2）化简函数的表达式,利用正弦函数的单调减区间求解函数的单调减区间即可.（3）通过满足求出相位的范围,利用正弦函数的值域,求解函数的最大值和最小值.【详解】解：（1）函数的定义域为：,即,（2）,令且,解得：,即所以的单调递减区间：,.（3）由,可得：,当,即：时,当,即：时,【点睛】本题考查三角函数的最值以及三角函数的化简与应用,两角和与差的三角函数的应用考查计算能力.18．（2020·万宁市民族中学高二期末）在中，已知，解三角形.【分析】根据正弦定理及题干条件，可求得，根据角B的范围，可求得角或，分别求解当角和时，角C和边c的值，即可得答案.【详解】由正弦定理可得，或，当时，，由正弦定理可得，当时，，，19．（2020·上海大学附属中学高二期末）已知是复数，为实数（为虚数单位），且．（1）求复数；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）设，根据已知条件可得出关于、的方程组，解出、的值，即可得出复数的值；（2）化简复数，利用复数的模长公式可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【详解】（1）设，则，所以，，可得，为实数，所以，，解得，因此，；（2），所以，，可得，解得，因此，实数的取值范围是.20．（2021·浙江高一期末）在三角形中，，D是线段上一点，且，F为线段上一点．（1）若，求的值；（2）求的取值范围；【答案】（1），（2）【分析】（1）根据平面向量基本定理，由题中条件，得到，从而可求出的值，进而可求得的值；（2）根据题意先求出，设，再由平面向量数量积运算，即可求得结果【详解】解：（1）因为，所以