辽宁省海城高中2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题

海城高中20172018学年高一年级（上）第一次月考数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分、共60分）1．满足条件M{1，2}={1，2，3}的集合M的个数是（）．A．1B．2C．3D．42.下列关系式中，正确的关系式有几个（）1）∈Q2）0N3）{1，2}4)φ={0}A．0B．1C．2D．33.下列各组函数中，表示同一函数的是（） A．B． C． D． 4．设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足AB，则实数a的取值范围是 （）A． B．C．D．5．已知，那么f(x+1)是（）．A．B．C．D．6．函数在上是减函数，则a的范围是（）．A．B．C．D．7．已知函数定义域是，则的定义域是（）1A．B.C.D.18．设则的值为（）A．B．C．D．9．函数,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（）A．B．C．D．10.设偶函数f（x）的定义域为R，当时f（x）是增函数，则的大小关系是（）A．f(π)>f(3)>f(2)B．f(π)>f(2)>f(3)C．f(π)<f(3)<f(2)D．f(π)<f(2)<f(3)11.设全集U=R，集合的解集是（）．A．B．∪（）C．∩（）D．12.定义AB=设集合A=,B=，C=则集合(AB)C的所有元素之和为（）A.3B.9C.18D.27二、填空题（每小题5分、共20分）13．设是上的奇函数，且当时，，则当时_____________________。14．若函数是偶函数，则的递减区间是.15.已知f（x＋EQ\F(1,x)）＝xEQ\s\up4(3)＋EQ\F(1,xEQ\s\up4(3))，则f（x）；16.已知f(x)=，其中a、b、c为常数，若f(–2)=2，f(2)的值等于三、解答题（共6题，满分70分）17.（10分）已知集合，集合，集合（1）求（2）若，求实数的取值范围；18．（12分）讨论函数在上的单调性19．（12分）（I）画出函数y=,的图象；（II）讨论当为何实数值时，方程在上的解集为空集、一个元素集、两元素集？20．（12分）设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数，都有；（2）当时，；（3），（I）求、的值；（II）如果不等式成立，求x的取值范围．21、（12分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝a，BC＝b(a>b)，在AB，AD，CB，CD上，分别截取AE＝AH＝CF＝CG＝x(x>0)，设四边形EFGH的面积为y.(1)写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系；(2)求当x为何值时y取得最大值，最大值是多少？22、（12分）函数.（1）若，函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围；（2）设，若对任意恒成立，求的取值范围．选择题16DBACBD712ABBACC二、填空题13.14.15.,10三、解答题17.解：，，（1）=……5分（2）由，可得，即，解得所以实数的取值范围是……10分18略19．解：（I）图象如右图所示，其中不含点，含点．（II）原方程的解与两个函数，和的图象的交点构成一一对应．易用图象关系进行观察．当或时，原方程在上的解集为空集；当或时，原方程在上的解集为单元素集；当时，原方程在上的解集为两元素集．20.解：（I）令易得．而且，得．（II）设，由条件（1）可得，因，由（2）知，所以，即在上是递减的函数．由条件（1）及（I）的结果得：所以：由函数在上的递减性，可得：，由此解得x的范围是．21、解：(1)∵△AEH≌△CFG，△EBF≌△GDH，∴y＝S矩形ABCD－2S△AEH－2S△EFB＝ab－2×eq\f(1,2)x2－2×eq\f(1,2)(a－x)(b－x)＝－2x2＋(a＋b)x(0<x≤b)．(2)y＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a＋b,4)))2＋eq\f(1,8)(a＋b)2.①如图1，当b≥eq\f(a＋b,4)，即a>b≥eq\f(a,3)时，当x＝eq\f(a＋b,4)时，ymax＝eq\f(1,8)(a＋b)2；②如图2，当0<b<eq\f(a＋b,4)，即0<b<eq\f(a,3)时，y在区间(0，b]上是增函数，当x＝b时，ymax＝(a－b)b.22、21．（1）SKIPIF1<0；（2）.解：（1）时，，任设，，..2分，∵函数在上是单调递增函数，∴恒有，..........3分∴恒有，即恒有，.4分当时，，∴，∴，即实数的取值范围是..6分（2）当时，对任意有恒成立等价于在上的最大值与最小值之差..7分当，即时，在上单调递增，∴，，∴，与题设矛盾；..8分当，即时，在上单调递减，在