【3套】人教版九年级数学下册同步练习：第二十八章质量评估试卷

PAGE人教版九年级数学下册同步练习：第二十八章质量评估试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．tan45°的值为(B)A.eq\f(1,2) B．1C.eq\f(\r(2),2)D.eq\r(2)2．[2017·兰州]如图1，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于(C)A.eq\f(5,13)B.eq\f(12,13)C.eq\f(5,12)D.eq\f(13,12)【解析】在直角三角形中，根据勾股定理可知水平的直角边长度为120m，正切值为对边比邻边，故斜坡与水平地面夹角的正切值等于eq\f(50,120)＝eq\f(5,12).故选C.图1图23．[2018·益阳]如图2，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300m到达B点，则小刚上升了(A)A．300sinαm B．300cosαmC．300tanαmD.eq\f(300,tanα)m【解析】∵sinα＝eq\f(BC,AB)，∴BC＝ABsinα＝300sinα(m)，故选A.4．如图3，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10m，坝高12m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为(D)A．26m B．28mC．30m D．46m图3【解析】∵坝高12m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，∴AE＝1.5BE＝18(m)．又∵BC＝10m，∴AD＝2AE＋BC＝2×18＋10＝46(m)．故选D.5．关于x的一元二次方程x2－eq\r(2)x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于(B)A．15° B．30°C．45° D．60°【解析】根据题意，得Δ＝b2－4ac＝2－4sinα＝0，解得sinα＝eq\f(1,2)，∴α＝30°.故选B.6．如图4，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长3eq\r(2)m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长3eq\r(3)m，则鱼竿转过的角度是(C)A．60° B．45°C．15° D．30°【解析】∵在Rt△ABC中，sin∠CAB＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(3\r(2),6)＝eq\f(\r(2),2)，∴∠CAB＝45°.∵在Rt△AB′C′中，sin∠C′AB′＝eq\f(B′C′,AC′)＝eq\f(3\r(3),6)＝eq\f(\r(3),2)，∴∠C′AB′＝60°，∴∠C′AC＝60°－45°＝15°.故选C.图4图57．如图5，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为(B)A．2eq\r(3)m B．2eq\r(6)mC．(2eq\r(3)－2)m D．(2eq\r(6)－2)m【解析】∵在Rt△ABD中，sin∠ABD＝eq\f(AD,AB)，∴AD＝4sin60°＝2eq\r(3)(m)，∵在Rt△ACD中，sin∠ACD＝eq\f(AD,AC)，∴AC＝eq\f(2\r(3),sin45°)＝2eq\r(6)(m)．故选B.8．如图6，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为(C)A.eq\f(1,3) B．2eq\r(2)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(2\r(2),3)图6第8题答图【解析】如答图，作直径CD，∵在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，∴OD＝eq\r(CD2－OC2)＝4eq\r(2)，tan∠CDO＝eq\f(OC,OD)＝eq\f(\r(2),4)，由圆周角定理，得∠OBC＝∠CDO，则tan∠OBC＝eq\f(\r(2),4).故选C.9．[2018·凉山州]如图7，无人机在A处测得正前方河流两岸B，C的俯角分别为α＝70°，β＝40°，此时无人机的高度是h，则河流的宽度BC为(A)A．h(tan50°－tan20°) B．h(tan50°＋tan20°)C．heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,tan70°)－\f(1,tan40°))) D．heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,tan70°)＋\f(1,tan40°)))图7第9题答图【解析】如答图，过A作AD⊥BC交CB延长线于点D，则Rt△ACD中，∠CAD＝50°，AD＝h，∴CD＝ADtan50°＝htan50°.又∵Rt△ABD中，∠BAD＝20°，可得BD＝AD·tan20°＝htan20°，∴CB＝CD－BD＝htan50°－htan20°＝h(tan50°－tan20°)．故选A.10．[2018春·沙坪坝区校级月考改编]如图8，某地有一处岩画，其高度从石岩F处开始一直竖直到山顶E处，为了测量岩画的高度，小明从山脚A处，沿坡度i＝0.75的斜坡上行65m到达C处，在C处测得山顶E处仰角为26.5°，再往正前方水平走15m到达D处，在D处测得岩画底端F处的俯角为42°，岩画底端F处距离山脚B处的距离是12m．A，B，C，D，E，F在同一平面内，A，B在同一水平线上，EB⊥AB，根据小明的测量数据，则岩画的高度EF为(精确到0.1m，参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.9，tan26.5°≈0.5，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9)(A)A．49.5m B．68.7mC．69.7m D．70.2m图8第10题答图【解析】如答图，作CN⊥AB于N，延长CD交BE于M.在Rt△ACN中，AC＝65m，CN∶AN＝0.75，∴CN＝39m，AN＝52m，∵四边形CNBM是矩形，∴CN＝BM＝39m，∵BF＝12m，∴FM＝27m，在Rt△DMF中，tan42°＝eq\f(FM,DM)，∴DM＝30m，在Rt△CEM中，∵CM＝CD＋DM＝45m，∴EM＝CM·tan26.5°＝22.5m，∴EF＝EM＋FM＝22.5＋27＝49.5m，故选A.二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图9，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sinB的值为__eq\f(\r(3),2)__．图9【解析】∵AB＝2BC，∴AC＝eq\r(（2BC）2－BC2)＝eq\r(3)BC，∴sinB＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(\r(3)BC,2BC)＝eq\f(\r(3),2).12．[2018·德州]如图10，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是__eq\f(\r(5),5)__．【解析】∵AC＝2eq\r(5)，BC＝eq\r(5)，AB＝5，∴AC2＋BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴sin∠BAC＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(\r(5),5).图10图1113．[2017·黄石]如图11所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°；随后沿直线BC向前走了100m后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为__137__m．(注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)【解析】设AB＝xm，则BC＝xm．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝eq\f(AB,BD)＝eq\f(x,x＋100)＝eq\f(\r(3),3)，解得x≈137.14．[2017·天门]为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图12，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB＝12m，背水坡面CD＝12eq\r(3)m，∠B＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED，tanE＝eq\f(3,13)eq\r(3)，则CE的长为__8__m.图12第14题答图【解析】分别过A，D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂足分别为F，G，如答图所示．∵在Rt△ABF中，AB＝12m，∠B＝60°，∴sinB＝eq\f(AF,AB)，∴AF＝12×eq\f(\r(3),2)＝6eq\r(3)，∴DG＝6eq\r(3).∵在Rt△DGC中，CD＝12eq\r(3)，DG＝6eq\r(3)m，∴GC＝eq\r(CD2－DG2)＝18.∵在Rt△DEG中，tanE＝eq\f(3,13)eq\r(3)，∴eq\f(6\r(3),GE)＝eq\f(3,13)eq\r(3)，解得GE＝26，∴CE＝GE－CG＝26－18＝8，即CE的长为8m.15．如图13，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则tan∠ADC＝__eq\f(3,4)__．图1316．[2018·苏州]如图14，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2eq\r(5)，BC＝eq\r(5).将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连接B′C，则sin∠ACB′＝__eq\f(4,5)__．图14第16题答图【解析】如答图，过点B′作B′D⊥AC于D，由旋转可知：∠B′AB＝90°，AB′＝AB＝2eq\r(5)，∴∠AB′D＋∠B′AD＝∠B′AD＋∠CAB＝90°，∴∠AB′D＝∠CAB，∵AB＝2eq\r(5)，BC＝eq\r(5)，∴AC＝5，∴AD＝AB′sin∠AB′D＝AB′sin∠CAB＝2eq\r(5)×eq\f(\r(5),5)＝2，∴CD＝5－2＝3，∴B′D＝eq\r(（2\r(5)）2－22)＝4，∴B′C＝5，∴sin∠ACB′＝eq\f(B′D,B′C)＝eq\f(4,5).三、解答题(共66分)17．(8分)计算：(1)eq\f(cos230°＋cos260°,tan60°·cos30°)＋tan60°；(2)2cos45°·sin45°－2sin30°·tan45°＋eq\r(6)·tan60°.解：(1)原式＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2),\r(3)×\f(\r(3),2))＋eq\r(3)＝eq\f(2,3)＋eq\r(3)；(2)原式＝2×eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(2),2)－2×eq\f(1,2)×1＋eq\r(6)×eq\r(3)＝1－1＋3eq\r(2)＝3eq\r(2).18．(8分)在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．(1)已知c＝8eq\r(3)，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知a＝3eq\r(6)，∠A＝30°，求∠B，b，c.解：(1)∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°，a＝csinA＝csin60°＝8eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝12，b＝ccosA＝ccos60°＝8eq\r(3)×eq\f(1,2)＝4eq\r(3)；(2)∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，c＝eq\f(a,sinA)＝eq\f(a,sin30°)＝eq\f(3\r(6),\f(1,2))＝6eq\r(6)，b＝eq\f(a,tanA)＝eq\f(a,tan30°)＝eq\f(3\r(6),\f(\r(3),3))＝9eq\r(2).19．(10分)如图15，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝5eq\r(3)，∠A＝30°.图15(1)求BD和AD的长；(2)求tanC的值．解：(1)∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°.∵在Rt△ADB中，AB＝6，∠A＝30°，∴BD＝sinA·AB＝eq\f(1,2)AB＝3，∴AD＝eq\f(BD,tanA)＝eq\r(3)BD＝3eq\r(3)；(2)∵CD＝AC－AD＝5eq\r(3)－3eq\r(3)＝2eq\r(3)，∴在Rt△BCD中，tanC＝eq\f(BD,CD)＝eq\f(3,2\r(3))＝eq\f(\r(3),2).20．(10分)[2018·宁夏]如图16，已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N.(1)求证：△ABE≌△BCN；(2)若N为AB的中点，求tan∠ABE.图16解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，∴∠ABE＋∠CBM＝90°，∵CN⊥BE，∴∠BCN＋∠CBM＝90°，∴∠ABE＝∠BCN，在△ABE和△BCN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EAB＝∠NBC，,AB＝BC，,∠ABE＝∠BCN，))∴△ABE≌△BCN(ASA)；(2)∵△ABE≌△BCN，∴AE＝BN，∵N为AB的中点，∴BN＝eq\f(1,2)AB，在Rt△ABE中，tan∠ABE＝eq\f(AE,AB)＝eq\f(BN,AB)＝eq\f(1,2).21．(10分)[2018·山西节选]祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量，测量结果如下表：项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内测量数据∠A的度数∠B的度数AB的长度38°28°234m…请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离．(参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5)解：如答图，过点C作CD⊥AB于点D，第21题答图设CD＝xm，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠A＝38°，∵tan38°＝eq\f(CD,AD)，∴AD＝eq\f(CD,tan38°)≈eq\f(x,0.8)＝eq\f(5,4)x，在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠B＝28°，∵tan28°＝eq\f(CD,BD)，∴BD＝eq\f(CD,tan28°)≈eq\f(x,0.5)＝2x，∵AD＋BD＝AB＝234，∴eq\f(5,4)x＋2x＝234，解得x＝72.答：斜拉索顶端点C到AB的距离为72m.22．(10分)[2018·广安]据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速．如图17所示，观测点C到公路的距离CD＝200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上，一辆汽车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s，问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？(观测点C离地面的距离忽略不计，参照数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)图17解：根据题意可知∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，CD＝200m，在Rt△ACD中，tan60°＝eq\f(AD,CD)，即eq\f(AD,200)＝eq\r(3)，则AD＝200eq\r(3)，在Rt△BCD中，tan45°＝eq\f(BD,CD)，即eq\f(BD,CD)＝1，则BD＝200，∴AB＝AD－BD＝200(eq\r(3)－1)≈200×0.73＝146.由A处行驶到B处的时间为10s，∴速度为146÷10＝14.6m/s，∵14.6m/s＜16m/s，∴没有超过该路段的限制速度．23．(10分)如图18，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE，DE，DF.(1)求证：∠E＝∠C；(2)若∠E＝55°，求∠BDF的度数；(3)设DE交AB于点G，若DF＝4，cosB＝eq\f(2,3)，E是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，求EG·ED的值．图18第23题答图解：(1)证明：如答图，连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C；(2)∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD＝180°－∠E，又∵∠CFD＝180°－∠AFD，∴∠CFD＝∠E＝55°，∵∠E＝∠C＝55°，∴∠BDF＝∠C＋∠CFD＝110°；(3)如答图，连接OE.∵∠CFD＝∠E＝∠C，∴FD＝CD＝BD＝4，在Rt△ABD中，cosB＝eq\f(2,3)，BD＝4，∴AB＝6，∵E是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE＝90°，∵AO＝OE＝3，∴AE＝3eq\r(2)，∵E是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，∴∠ADE＝∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴eq\f(AE,EG)＝eq\f(DE,EA)，即EG·ED＝AE2＝18.

人教新版九年级下学期第28章《锐角三角函数》单元测试卷（含答案）一．选择题1．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，那么AB的长为（）A．5sinA B．5cosA C． D．2．已知α为锐角，下列结论：（1）sinα+cosα＝1；（2）若α＞45°，则sinα＞cosα；（3）如果cosα＞，则α＜60°；（4）＝1﹣sinα．其中正确结论的序号是（）A．（1）（3）（4） B．（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（3）（4）3．α为锐角，若sinα+cosα＝，则sinα﹣cosα的值为（）A． B．± C． D．04．如图，已知公路l上A、B两点之间的距离为50m，小明要测量点C与河对岸边公路l的距离，测得∠ACB＝∠CAB＝30°．点C到公路l的距离为（）A．25m B．m C．25m D．（25+25）m5．在△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0，则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形 B．等边三角形 C．等腰（不等边）三角形 D．等腰直角三角形6．如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，延长BC到D，使CD＝AC，则tan22.5°＝（）A． B． C． D．7．△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA的值是（）A．2 B． C．2 D．8．如图是拦水坝的横断面，堤高BC为6米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．米 B．米 C．米 D．24米9．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（）米．A．30 B．30﹣30 C．30 D．3010．如图，某汽车在路面上朝正东方向匀速行驶，在A处观测到楼H在北偏东60°方向上，行驶1小时后到达B处，此时观测到楼H在北偏东30°北方向上，那么汽车由B处到达离楼H距离最近的位置C时，需要继续行驶的时间为（）A．60分钟 B．30分钟 C．15分钟 D．45分钟二．填空题11．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝4，则AB值是．12．比较sin53°tan37°的大小．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，那么cosA＝．14．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα＝sinB；②sinβ＝sinC；③sinB＝cosC；④sinα＝cosβ．其中正确的结论有．15．永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在A处测得∠CAD＝30°，在B处测得∠CBD＝45°，并测得AB＝52米，那么永定塔的高CD约是米．（≈1.4，≈1.7，结果保留整数）16．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tanA﹣1|+（﹣cosB）2＝0，则∠C＝°．17．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB＝AC＝5，cos∠C＝，那么GE＝．18．在锐角△ABC中，若|cos2A﹣|+（tanB﹣）2＝0，则∠C的正切值是．19．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC＝10m，则坡面AB的长度是m．20．如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋大楼顶部B的俯角为30°，看这栋大楼底部C的俯角为60°，热气球A的高度为270米，则这栋大楼的高度为米．三．解答题21．计算：2cos30°+sin45°﹣tan60°．22．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE＝3AE，试求sin∠ECM的值．23．我们知道：sin30°＝，tan30°＝，sin45°＝，tan45°＝1，sin60°＝，tan60°＝，由此我们可以看到tan30°＞sin30°，tan45°＞sin45°，tan60°＞sin60°，那么对于任意锐角α，是否可以得到tanα＞sinα呢？请结合锐角三角函数的定义加以说明．24．用计算器求下列各式的值：（1）sin59°；（2）cos68°42′．25．（1）已知∠A是锐角，求证：sin2A+cos2A＝1．（2）已知∠A为锐角，且sinA•cosA＝，求∠A的度数．26．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．（1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cosA的值；（3）联结PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求线段PD的长．

参考答案一．选择题1．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，∴sinA＝＝，∴AB＝，故选：C．2．解：（1）如果α＝30°，那么sinα＝，cosα＝，sinα+cosα＝≠1，错误；（2）∵90°＞α＞45°，∴0°＜90°﹣α＜45°＜α，∴sinα＞sin（90°﹣α），∴sinα＞cosα，正确；（3）∵cos60°＝，余弦函数随角增大而减小，∴如果cosα＞，则α＜60°，正确；（4）∵sinα≤1，∴sinα﹣1≤0，∴＝|sinα﹣1|＝1﹣sinα，正确．故正确结论的序号是（2）（3）（4）．故选：C．3．解：∵sinα+cosα＝，∴（sinα+cosα）2＝2，即sin2α+cos2α+2sinαcosα＝2．又∵sin2α+cos2α＝1，∴2sinαcosα＝1．∴（sinα﹣cosα）2＝sin2α+cos2α﹣2sinαcosα＝1﹣2sinαcosα＝1﹣1＝0．∴sinα﹣cosα＝0．故选：D．4．解：如图，过点C作CD⊥直线l于点D，∵∠ACB＝∠CAB＝30°，AB＝50m，∴AB＝BC＝50m，∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，∵sin∠CBD＝，∴CD＝BCsin∠CBD＝50×＝25（m），故选：C．5．解：∵|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0，∴tanB＝，2cosA＝1，则∠B＝60°，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形．故选：B．6．解：设AB＝x，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝45°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴AB＝BC＝x，由勾股定理得：AC＝＝x，∵AC＝CD，∴AC＝CD＝x，∴BD＝BC+CD＝（+1）x，∴tan22.5°＝＝＝﹣1，故选：B．7．解：∵△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，∴cosA＝＝，则tanA＝＝2，故选：A．8．解：∵斜面坡度为1：2，BC＝6m，∴AC＝12m，则AB＝（m）．故选：B．9．解：如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC＝60°，BC＝30m，∵tan∠DBC＝，∴CD＝BC•tan60°＝30m，∴甲建筑物的高度为30m；在Rt△AFD中，∠DAF＝45°，∴DF＝AF＝BC＝30m，∴AB＝CF＝CD﹣DF＝（30﹣30）m，∴乙建筑物的高度为（30﹣30）m．故选：B．10．解：解：作HC⊥AB交AB的延长线于C，由题意得，∠HAB＝60°，∠ABH＝120°，∴∠AHB＝30°，∴BA＝BH，∵∠ABH＝120°，∴∠CBH＝60°，又HC⊥AB，∴∠BHC＝30°，∴BC＝BH，∴BC＝AB，∵从A到B行驶了1个小时，∴该车继续行驶30分钟可使汽车到达离楼H距离最近的位置，故选：B．二．填空题（共10小题）11．解：∵sinA＝，即＝，∴AB＝10，故答案为：10．12．解：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝53°，∠B＝37°．则AC＝3，BC＝4，AB＝5，∵sin53°＝＝＝0.8，tan37°＝＝＝0.75，∴sin53°＞tan37°．故答案为＞13．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，∴∠A＝30°，∴cosA＝．故答案是：．14．解：∵∠A＝90°，AD⊥BC，∴∠α+∠β＝90°，∠B+∠β＝90°，∠B+∠C＝90°，∴∠α＝∠B，∠β＝∠C，∴sinα＝sinB，故①正确；sinβ＝sinC，故②正确；∵在Rt△ABC中sinB＝，cosC＝，∴sinB＝cosC，故③正确；∵sinα＝sinB，cos∠β＝cosC，∴sinα＝cos∠β，故④正确；故答案为①②③④．15．解：如图，∵CD⊥AD，∠CBD＝45°，∴∠CDB＝90°，∠CBD＝∠DCB＝45°，∴BD＝CD，设BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，∴AD＝CD，∴52+x＝x，∴x＝≈74（m），故答案为74，16．解：由题意得，tanA＝1，cosB＝，则∠A＝45°，∠B＝60°，则∠C＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故答案为：75．17．【解答】解：作EF⊥BC于点F，∵AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB＝AC＝5，cos∠C＝，∴AD⊥BC，AD＝3，CD＝4，∴AD∥EF，BC＝8，∴EF＝1.5，DF＝2，△BDG∽△BFE，∴，BF＝6，∴DG＝1，∴BG＝，∴，得BE＝，∴GF＝BE﹣BG＝＝，故答案为：．18．解：由题意得，cos2A﹣＝0，tanB﹣＝0，则cosA＝，tanB＝，解得，∠A＝60°，∠B＝60°，则∠C＝180°﹣60°﹣60°＝60°，tan60°＝，则∠C的正切值是，故答案为：．19．解：∵迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC＝10m，∴＝＝，解得：AC＝10，则AB＝＝20（m）．故答案为：20．20．解：作AD⊥CB，交CB的延长线于D点．则∠CDA＝90°，∠CAD＝60°，∠BAD＝30°，CD＝270米．在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，∴AD＝＝90．在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，∴BD＝AD•tan30°＝90×＝90．∴BC＝CD﹣BD＝270﹣90＝180．答：这栋大楼的高为180米．故答案为180．三．解答题（共6小题）21．解：原式＝2×+﹣，＝，＝．22．解：设AE＝x，则BE＝3x，BC＝4x，AM＝2x，CD＝4x，∴EC＝＝5x，EM＝＝x，CM＝＝2x，∴EM2+CM2＝CE2，∴△CEM是直角三角形，∴sin∠ECM＝＝．23．解：对于任意锐角α，都有tanα＞sinα，理由如下：如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，设∠A＝α．则tanα＝，sinα＝，∵b＜c，∴＞，∴tanα＞sinα．24．解：（1）sin59°≈0.857；（2）cos68°42′＝cos68.7°≈0.363．25．解：如图，在Rt△ABC中，sinA＝，cosA＝，根据勾股定理得，a2+b2＝c2，（1）证明：sin2A+cos2A＝（）2+（）2＝＝1，（2）∵sinA•cosA＝，∴＝，∴c2＝2ab，∴a2+b2＝2ab，即：（a﹣b）2＝0，∴a＝b，在Rt△ABC中，tanA＝＝1，∠A＝45°．26．解：（1）∵P为AC的中点，AC＝8，∴CP＝4，∵∠ACB＝90°，BC＝6，∴BP＝2，∵D是边AB的中点，P为AC的中点，∴点E是△ABC的重心，∴BE＝BP＝；（2）如图1，过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F，∴，∵BD＝DA，∴FD＝DC，BF＝AC，∵CE＝2，ED＝3，则CD＝5，∴EF＝8，∴＝，∴＝，∴＝，设CP＝k，则PA＝3k，∵PD⊥AB，D是边AB的中点，∴PA＝PB＝3k∴BC＝2k，∴AB＝2k，∵AC＝4k，∴cosA＝；（3）∵∠ACB＝90°，D是边AB的中点，∴CD＝BD＝AB，∵PB2＝2CD2，∴BP2＝2CD•CD＝BD•AB，∵∠PBD＝∠ABP，∴△PBD∽△ABP，∴∠BPD＝∠A，∵∠A＝∠DCA，∴∠DPE＝∠DCP，∵∠PDE＝∠CDP，∴△DPE∽△DCP，∴PD2＝DE•DC，∵DE＝3，DC＝5，∴PD＝．

人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数单元检测试卷（有答案）一、单选题（共10题；共30分）1.在ΔABC中，∠C=90°，若cosB=A.

3

B.

32

C.

332.在RtΔABC中，∠C=90°,∠A.

5tan40°

B.

5cos40°

C.

5sin40°

D.

5cos40°3.23A.

13

B.

36

C.

34.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AB=2，那么BC的长等于A.

2sinα

B.

2cosα

C.

2sinα5.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则cos∠APB的值是（

）

A.

45°

B.

1

C.

22

D.

无法确定6.在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AB=10，BC=8，那么cosB的值是（

）A.

54

B.

53

C.

37.sin30°+tan45°﹣cos60°的值等于（）A.

3

B.

0

C.

1

D.

-38.如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若sin∠AOC=35，OA=5，则点B的坐标为（

）A.

（4，3）

B.

（3，4）

C.

（9，3）

D.

（8，4）9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（

）A.

312

B.

36

C.

33

D.

310.如图，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C=34，AB=6cm．动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（

）

A.

18cm2

B.

12cm2

C.

9cm2

D.

3cm2二、填空题（共10题；共30分）11.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=1212.如图，在Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=4513.计算：2cos60°﹣tan45°=________．14.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列式子：①a=c•sinB，②a=c•cosB，③a=c•tanB，④a=ctanB15.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的正弦值为________．

16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，CD是AB上的高，则tan∠BCD的值是________．17.如图，正方形ABCD的边长为12，点O为对角线AC、BD的交点，点E在CD上，tan∠CBE=13，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，将△OCF绕着点O逆时针旋转90°得到△ODG，连接FG、FD，则△DFG的面积是________．18.如图，在8×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点都在图中相应的格点上，则tan∠ACB=________

.19.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，sin∠BAC=13，点D是AC上一点，且BC=BD=2，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△FEC的位置，并使点E在射线BD上，连接AF交射线BD于点G，则AG的长为________．

20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2．则cos∠MCN=________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，锐角△ABC中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC的面积为27cm2．求tanB的值．

22.如图为护城河改造前后河床的横断面示意图，将河床原竖直迎水面BC改建为坡度1：0．5的迎水坡AB，已知AB=45米，则河床面的宽减少了多少米．(即求AC的长)

23.中考英语听力测试期间T需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？

说明理由．（3≈1.732）

24.我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．

25.如图,某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B,一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行,飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°,然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处,在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°,求两海岛间的距离AB.26.放风筝是大家喜爱的一种运动，星期天的上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一条水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD，BD均为线段，2≈1.414，3≈1.732，最后结果精确到1米）．27.目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．

（参考数据：2=1.41，3=1.73）

28.如图，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以每小时15海里的速度匀速行驶向港口P，乙船从港口P出发，沿南偏东45°方向匀速行驶驶离岗口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向，求乙船的航行速度（结果精确到个位，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）

答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】