基础强化沪科版9年级下册期末试题含答案详解（典型题）

沪科版9年级下册期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图，ABCD是正方形，△CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与△CBF重合，那么△CEF是（）A．.等腰三角形 B．等边三角形C．.直角三角形 D．.等腰直角三角形2、如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转90°得到，则的度数为（）A．105° B．120° C．135° D．150°3、平面直角坐标系中点关于原点对称的点的坐标是（）A． B． C． D．4、如图，在Rt△ABC中，，，点D、E分别是AB、AC的中点．将△ADE绕点A顺时针旋转60°，射线BD与射线CE交于点P，在这个旋转过程中有下列结论：①△AEC≌△ADB；②CP存在最大值为；③BP存在最小值为；④点P运动的路径长为．其中，正确的（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5、在一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球，则摸出的一个球是黄球的概率为（）A． B． C． D．6、在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值为（）A．4 B．-4 C．-2 D．27、如图，中，，O是AB边上一点，与AC、BC都相切，若，，则的半径为（）A．1 B．2 C． D．8、下列说法正确的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是．B．若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则的概率为1．C．概率很小的事件不可能发生．D．通过少量重复试验，可以用频率估计概率．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，在等腰直角中，已知，将绕点逆时针旋转60°，得到，连接，若，则________．2、AB是的直径，点C在上，，点P在线段OB上运动．设，则x的取值范围是________．3、如图，AB是半圆O的直径，AB＝4，点C，D在半圆上，OC⊥AB，，点P是OC上的一个动点，则BP＋DP的最小值为______．4、如图，过⊙O外一点P，作射线PA，PB分别切⊙O于点A，B，，点C在劣弧AB上，过点C作⊙O的切线分别与PA，PB交于点D，E．则______度．5、平面直角坐标系中，，，A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90°得到AB，当BK取最小值时，点B的坐标为_________．6、如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．7、如图，在⊙O中，A，B，C是⊙O上三点，如果∠AOB=70º，那么∠C的度数为_______．三、解答题（7小题，每小题0分，共计0分）1、如图，在⊙O中，点E是弦CD的中点，过点O，E作直径AB（AE＞BE），连接BD，过点C作CFBD交AB于点G，交⊙O于点F，连接AF．求证：AG＝AF．2、如图，等腰直角三角形，，，延长至E，使得，以为直角边作，，．（1）若以每秒1个单位的速度沿向右运动，当点E到达点C时停止运动，直接写出在运动过程中与重叠部分面积S与运动时间t（单位：秒）的函数关系式；（2）点M为线段的中点，当（1）中的顶点E运动到点C后，将绕着点C继续顺时针旋转得到，点P是直线上一动点，连接，求的最小值．3、如图所示，是⊙的一条弦，，垂足为，交⊙于点，点在⊙上．（）若，求的度数．（）若，，求的长．4、电影《长津湖》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述71年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神一路追击，奋勇杀敌的真实历史．为纪念历史，缅怀先烈，我校团委将电影中的四位历史英雄人物头像制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除编号和头像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在影片中波澜壮阔、可歌可泣的历史事迹．规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小强从中随机抽取一张，然后放回并洗匀，小叶再从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法求小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的概率．5、如图，的直径cm，AM和BN是它的切线，DE与相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点．设，，求y关于x的函数解析式．6、如图，和中，，，，连接，点M，N，P分别是的中点．（1）请你判断的形状，并证明你的结论．（2）将绕点A旋转，若，请直接写出周长的最大值与最小值．7、在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，对于直线l和线段AB，给出如下定义：若将线段AB关于直线l对称，可以得到⊙O的弦A´B´（A´，B´分别为A，B的对应点），则称线段AB是⊙O的关于直线l对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段是⊙O的关于直线l对称的“关联线段”．（1）如图2，的横、纵坐标都是整数．①在线段中，⊙O的关于直线y＝x＋2对称的“关联线段”是_______；②若线段中，存在⊙O的关于直线y＝－x＋m对称的“关联线段”，则＝；（2）已知直线交x轴于点C，在△ABC中，AC=3，AB=1，若线段AB是⊙O的关于直线对称的“关联线段”，直接写出b的最大值和最小值，以及相应的BC长．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据旋转的性质推出相等的边CE＝CF，旋转角推出∠ECF＝90°，即可得到△CEF为等腰直角三角形．【详解】解：∵△CDE绕点C逆时针方向旋转90°后能与△CBF重合，∴∠ECF＝90°，CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，故选：D．【点睛】本题主要考查旋转的性质，掌握图形旋转前后的大小和形状不变是解决问题的关键．2、B【分析】由题意易得，然后根据三角形外角的性质可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：，∴；故选B．【点睛】本题主要考查旋转的性质及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键．3、B【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．【详解】解：平面直角坐标系中点关于原点对称的点的坐标是故选B【点睛】本题考查了关于原点对称的点的特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键．4、B【分析】根据，，点D、E分别是AB、AC的中点．得出∠DAE=90°，AD=AE=，可证∠DAB=∠EAC，再证△DAB≌△EAC（SAS），可判断①△AEC≌△ADB正确；作以点A为圆心，AE为半径的圆，当CP为⊙A的切线时，CP最大，根据△AEC≌△ADB，得出∠DBA=∠ECA，可证∠P=∠BAC=90°，CP为⊙A的切线，证明四边形DAEP为正方形，得出PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，可判断②CP存在最大值为正确；△AEC≌△ADB，得出BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=可判断③BP存在最小值为不正确；取BC中点为O，连结AO，OP，AB=AC=6，∠BAC=90°，BP=CO=AO=，当AE⊥CP时,CP与以点A为圆心，AE为半径的圆相切，此时sin∠ACE=，可求∠ACE=30°，根据圆周角定理得出∠AOP=2∠ACE=60°，当AD⊥BP′时，BP′与以点A为圆心，AE为半径的圆相切，此时sin∠ABD=，可得∠ABD=30°根据圆周角定理得出∠AOP′=2∠ABD=60°，点P在以点O为圆心，OA长为半径，的圆上运动轨迹为，L可判断④点P运动的路径长为正确即可．【详解】解：∵，，点D、E分别是AB、AC的中点．∴∠DAE=90°，AD=AE=，∴∠DAB+∠BAE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，∴∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），故①△AEC≌△ADB正确；作以点A为圆心，AE为半径的圆，当CP为⊙A的切线时，CP最大，∵△AEC≌△ADB，∴∠DBA=∠ECA，∴∠PBA+∠P=∠ECP+∠BAC，∴∠P=∠BAC=90°，∵CP为⊙A的切线，∴AE⊥CP，∴∠DPE=∠PEA=∠DAE=90°，∴四边形DAEP为矩形，∵AD=AE，∴四边形DAEP为正方形，∴PE=AE=3，在Rt△AEC中，CE=，∴CP最大=PE+EC=3+，故②CP存在最大值为正确；∵△AEC≌△ADB，∴BD=CE=，在Rt△BPC中，BP最小=，BP最短=BD-PD=-3，故③BP存在最小值为不正确；取BC中点为O，连结AO，OP，∵AB=AC=6，∠BAC=90°，∴BP=CO=AO=，当AE⊥CP时,CP与以点A为圆心，AE为半径的圆相切，此时sin∠ACE=，∴∠ACE=30°，∴∠AOP=2∠ACE=60°，当AD⊥BP′时，BP′与以点A为圆心，AE为半径的圆相切，此时sin∠ABD=，∴∠ABD=30°，∴∠AOP′=2∠ABD=60°，∴点P在以点O为圆心，OA长为半径，的圆上运动轨迹为，∵∠POP=∠POA+∠AOP′=60°+60°=120°，∴L．故④点P运动的路径长为正确；正确的是①②④．故选B．【点睛】本题考查图形旋转性质，线段中点定义，三角形全等判定与性质，圆的切线，正方形判定与性质，勾股定理，锐角三角函数，弧长公式，本题难度大，利用辅助线最长准确图形是解题关键．5、C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，从中随机摸出一个球，所有等可能的情况16种，其中摸出的一个球是黄球的情况有4种，∴随机抽取一个球是黄球的概率是．故选C．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所有符合条件的情况数是解决本题的关键．6、C【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反即可得到答案．【详解】解：点与点关于原点对称，，，．故选：C．【点睛】此题主要考查了原点对称点的坐标特点，解题的关键是掌握点的变化规律．7、D【分析】作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如图，设⊙O的半径为r，根据切线的性质得OD=OE=r，易得四边形ODCE为正方形，则CD=OD=r，再证明△ADO∽△ACB，然后利用相似比得到，再根据比例的性质求出r即可．【详解】解：作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，如图，设⊙O的半径为r，∵⊙O与AC、BC都相切，∴OD=OE=r，而∠C=90°，∴四边形ODCE为正方形，∴CD=OD=r，∵OD∥BC，∴△ADO∽△ACB，∴∵AF=AC-r，BC=3，AC=4，代入可得，∴r=．故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．8、B【分析】概率是指事情发生的可能性，等可能发生的事件的概率相同，小概率事件是指发生的概率比较小，不代表不会发生，通过大量重复试验才能用频率估计概率，利用这些对四个选项一次判断即可．【详解】A项：掷一枚质地均匀的骰子，每个面朝上的概率都是一样的都是，故A错误，不符合题意；B项：若AC、BD为菱形ABCD的对角线，由菱形的性质：对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂直，则AC⊥BD的概率为1是正确的，故B正确，符合题意；C项：概率很小的事件只是发生的概率很小，不代表不会发生，故C错误，不符合题意；D项：通过大量重复试验才能用频率估计概率，故D错误，不符合题意．故选B【点睛】本题考查概率的命题真假，准确理解事务发生的概率是本题关键．二、填空题1、【分析】如图连接并延长，过点作交于点，，由题意可知为等边三角形，，，在中；在中计算求解即可．【详解】解：如图连接并延长，过点作交于点，由题意可知，，为等边三角形在中在中故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形，勾股定理，含的直角三角形等知识．解题的关键在于做辅助线构造直角三角形．2、【分析】分别求出当点P与点O重合时，当点P与点B重合时x的值，即可得到取值范围．【详解】解：当点P与点O重合时，∵OA=OC，∴，即；当点P与点B重合时，∵AB是的直径，∴，∴x的取值范围是．【点睛】此题考查了同圆中半径相等的性质，直径所对的圆周角是直角的性质，正确理解点P的运动位置是解题的关键．3、【分析】如图，连接AD，PA，PD，OD．首先证明PA=PB，再根据PD+PB=PD+PA≥AD，求出AD即可解决问题．【详解】解：如图，连接AD，PA，PD，OD．∵OC⊥AB，OA=OB，∴PA=PB，∠COB=90°，∵，∴∠DOB=×90°=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠ABD=60°∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD=AB•sin∠ABD=2，∵PB+PD=PA+PD≥AD，∴PD+PB≥2，∴PD+PB的最小值为2，故答案为：2．【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．4、65【分析】连接OA，OC，OB，根据四边形内角和可得，依据切线的性质及角平分线的判定定理可得DO平分，EO平分，再由各角之间的数量关系可得，，根据等量代换可得，代入求解即可．【详解】解：如图所示：连接OA，OC，OB，∵PA、PB、DE与圆相切于点A、B、E，∴，，，∵，∴，∵，∴DO平分，EO平分，∴，，∴，，∴，故答案为：65．【点睛】题目主要考查圆的切线的性质，角平分线的判定和性质，四边形内角和等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．5、【分析】如图，作BH⊥x轴于H．由△ACO≌△BAH（AAS），推出BH＝OA＝m，AH＝OC＝4，可得B（m+4，m），令x＝m+4，y＝m，推出y＝x﹣4，推出点B在直线y＝x﹣4上运动，设直线y＝x﹣4交x轴于E，交y轴于F，作KM⊥EF于M，根据垂线段最短可知，当点B与点M重合时，BK的值最小，利用等腰直角三角形的性质可得M的坐标，从而可得答案．【详解】解：如图，作BH⊥x轴于H．∵C（0，4），K（2，0），∴OC＝4，OK＝2，∵AC＝AB，∵∠AOC＝∠CAB＝∠AHB＝90°，∴∠CAO+∠OCA＝90°，∠BAH+∠CAO＝90°，∴∠ACO＝∠BAH，∴△ACO≌△BAH（AAS），∴BH＝OA＝m，AH＝OC＝4，∴B（m+4，m），令x＝m+4，y＝m，∴y＝x﹣4，∴点B在直线y＝x﹣4上运动，设直线y＝x﹣4交x轴于E，交y轴于F，则作KM⊥EF于M，过作于则根据垂线段最短可知，当点B与点M重合时，BK的值最小，此时B（3，﹣1），故答案为：（3，﹣1）【点睛】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转，全等三角形的判定和性质，一次函数的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找点B的运动轨迹，学会利用垂线段最短解决最短问题．6、【分析】过O作OC垂直于弦AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，然后由OA=OB，且∠AOB为直角，得到三角形OAB为等腰直角三角形，由斜边AB的长，利用勾股定理求出直角边OA的长即可；再由C为AB的中点，由AB的长求出AC的长，在直角三角形OAC中，由OA及AC的长，利用勾股定理即可求出OC的长，即为O点到AB的距离．【详解】解：过O作OC⊥AB，则有C为AB的中点，∵OA=OB，∠AOB=90°，AB=a，∴根据勾股定理得：OA2+OB2=AB，∴OA=，在Rt△AOC中，OA=，AC=AB=，根据勾股定理得：OC==．故答案为：；【点睛】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，在圆中遇到弦，常常过圆心作弦的垂线，根据近垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．7、35°【分析】利用圆周角定理求出所求角度数即可．【详解】解：与都对，且，，故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．三、解答题1、见解析【分析】由题意易得AB⊥CD，，则有，由平行线的性质可得，然后可得，进而问题可求证．【详解】证明：∵AB为⊙O的直径，点E是弦CD的中点，∴AB⊥CD，∴，∴，∵CF∥BD，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查垂径定理、平行线的性质及圆周角定理，熟练掌握垂径定理、平行线的性质及圆周角定理是解题的关键．2、（1）（2）【分析】（1）根据运动重合部分不同情况分四种情况讨论，①当时，②当时，③当时，④当时，根据三角形的面积公式求函数解析式即可．（2）作关于的对称点，连接，过点作于点，过点作于点，设交于点,交于点，则的最小值即为的长，进而解直角三角形,即可求得的长，即的最小值（1）等腰直角三角形，，，，在，，①当时，如图，重叠部分面积为，设交于点，过点作于点，以每秒1个单位的速度沿向右运动，设，则在，,即解得②当时，如图，重叠部分面积为四边形的面积，设交于点，过点作于点，设交于点，，③当时，此时重叠面积为④当时，如图，设交于点，此时重叠面积为四边形的面积，，综上所述，（2）如图，作关于的对称点，连接，过点作于点，过点作于点，设交于点,交于点，则在中，则的最小值即为的长在中，设，，则中，为的中点，则，即的最小值为【点睛】本题考查了动点的函数问题，解直角三角形，（1）分类讨论，（2）转化线段是解题的关键．3、（1）26°；（2）8【分析】（1）欲求，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解；（2）利用垂径定理可以得到，从而得到结论．【详解】解：（1），，．（2）∵，，且，∴，∵，，．【点睛】此题考查了圆周角定理，同圆中等弧所对的圆周角相等，以及垂径定理，熟练掌握垂径定理得出是解题关键．4、【分析】根据题意列出树状图，根据概率公式即可求解．【详解】由题意做树状图如下：故小强和小叶抽到的两张卡片恰好是同一英雄人物的概率为．【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5、【分析】连接OC，OD，OE，根据切线的性质得到cm，，，推出，，根据，列得，从而求出函数解析式．【详解】解：连接OC，OD，OE，∵AD切于点A，CB切于点B，CD切于点E，直径cm∴cm，，，∴，，∵，∴∴．．【点睛】此题考查了圆的切线的性质定理，全等三角形的判定及性质定理，求函数解析式，正确连线利用切线的性质是解题的关键．6、（1）是等腰直角三角形，证明见解析（2）周长最小值为。最大值为【分析】（1）连接BD，CE，根据SAS证明得BD=CE，根据三角形中位线性质可证明PM=PN；，进而可得结论；（2）当BD最小时即点D在AB上，此时周长最小，当点D在BA的延长线上时，BD最大，此时周长最大，均为，求出BD的长即可解决问题．（1）连接BD，CE，如图，∵，，，∴∴∴∴BD=CE，∵点M，N，P分别是的中点∴//，，PN//BD，PN=BD∴PM=PN，∵PN//BD∴∠PNC=∠DBC∴∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ECA+∠ACD+∠PCN+∠PNC=∠ACB+∠DBC+∠ABD=∠ACB+∠ABC=90°∴∴是等腰直角三角形；（2）由（1）知，是等腰直角三角形∴∴的周长为∵∴的周长为当BD最小时即点D在AB上，此时周长最小，∵AB=8，AD=3∴BD的最小值为AB-AD=8-3=5∴周长最小为当点D在BA的延长线上时，BD最大，此时周长最大，∴BD=AB+AD=8+3=11∴周长最大为【点睛】此题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理的应用等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．7、（1）