等式与不等式性质-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册_第1页
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文档简介

2.1等式性质与不等式性质

不等式引入：在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，【等式】指的是用等号“=”连接起来的式子【不等式】指的是用不等号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接起来的式子不等式符号语言：不等关系的文字语言与符号语言的转换文字语言高于，超过低于，少于至少，不少于，不低于至多，不多于，不超过符号语言不等式

不等式

不等式

单价涨了多少元单价涨了多少个0.1元销量少了多少个0.2万本比较大小思考：实数大小比较的基本事实是？AB

BA

A(B)

实数大小比较的基本事实①【作差法】

比较大小的方法？比较大小

0是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆”.重要不等式探究：图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？

综合应用_比较大小（证明不等式）

比较大小做差法比较两个代数式大小的步骤(1)作差(2)变形：常用因式分解、配方、有理化(3)判断差的符号(4)作出结论．比较大小思考：实数大小比较的基本事实是？【作商法】

实数大小比较的基本事实②等式性质★【对称性】★【传递性】★【加减性】★【同乘性】★【同除性】

那可不一定，你是不是成立，得问问c，c=0时，你就不成立！

我成立，你不一定成立！为什么啊？c≠0时，你成立；c=0时，你不一定成立！不等式性质★【对称性】★【传递性】

等号传递？★【同加性】

移项★【同乘性】

★【倒数】

不等式性质★【同向可加性】

等号？★【同向同正可乘性】

★【同正可乘方性】

我只有同向可加性，同向可乘还必须保证是正数！我的等号左右能对应加减乘除(除数不为0)，你行吗？等式不等式综合应用_比较大小（证明不等式）

你有其他证明方法吗？综合应用_比较大小（证明不等式）

证明不等式或比较大小的方法(1)作差或作商(2)不等式性质（3）分析法证明不等式综合应用_比较大小（证明不等式）拓展：已知b克糖水中含有a克糖（b>a>0)，再添加m克糖，（m>0)（假设全部溶解），糖水变甜了，请将这

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